Definizione di frazione algebrica. Massimo comun divisore e minimo

PROGRAMMA SVOLTO– CLASSE 5 ginnasio A – a.s. 2014/2015
Disciplina: MATEMATICA
Docente: prof. Cristina TOFFOLO
ALGEBRA
Definizione di frazione algebrica. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo fra
polinomi. Frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche.
Equazioni lineari numeriche intere e fratte. Equazioni equivalenti. Principi di equivalenza. Principio
di addizione. Conseguenze del principio di addizione. Principio di moltiplicazione. Conseguenze
del principio di moltiplicazione. Equazioni intere numeriche ad una incognita. Forma normale e
grado di un’equazione intera. Equazioni lineari. Equazioni razionali fratte. Equazioni di grado
superiore al primo, ma riconducibili alle lineari.
Disequazioni lineari numeriche intere e fratte. Sistemi di disequazioni. Sistemi lineari a due
equazioni in due incognite. Equazioni con valori assoluti.
Sistemi lineari: metodo di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer, grafico.
Relazioni e funzioni. Relazioni binarie, rappresentazione di una relazione, dominio e codominio di
una relazione. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzioni numeriche.
Il piano cartesiano. Le coordinate di un punto su un piano. I segmenti nel piano cartesiano.
L’equazione di una retta passante per l’origine. L’equazione generale della retta. Il coefficiente
angolare di una retta. Le rette parallele e le rette perpendicolari. Fasci di rette. Distanza punto-retta.
Definizione di radice ennesima, proprietà invariantiva di una radice, semplificazione di un radicale,
riduzione di due o più radicali allo stesso indice. Moltiplicazione tra radicali, operazione relativa al
portar fuori da una radice un fattore.
GEOMETRIA
Il parallelogrammo e le sue proprietà.
Criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma. Il rettangolo. Criteri per
riconoscere se un parallelogramma è un rettangolo. Il rombo e il quadrato. Criteri per riconoscere se
un parallelogramma è un rombo. I trapezi. Criteri per riconoscere se un trapezio è isoscele. Le
corrispondenze in un fascio di rette parallele. Luoghi geometrici. Teoremi sulle corde di una
circonferenza. Posizioni circonferenza-retta e circonferenza-circonferenza, Teoremi sugli angoli al
centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni
inscritti e circoscritti a una circonferenza. Figure piane equivalenti. Teoremi di Euclide e Pitagora,
Grandezze commensurabili e incommensurabili. Definizione di numero reale. Rapporto tra
grandezze. Proporzioni. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Similitudine tra
triangolo: definizioni e criteri.
Mestre, 10 giugno 2015
L’insegnante
Cristina Toffolo