Equazioni letterali fratte di primo grado

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Equazioni letterali fratte di primo grado
Algebra
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v 3.0
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0, π‘Žπ‘Ž = 1: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖;
π‘Žπ‘Ž
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0, π‘Žπ‘Ž β‰  1: π‘₯π‘₯ =
1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž
= π‘Žπ‘Ž
π‘₯π‘₯
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
2
βˆ’
= βˆ’1
2 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯π‘₯
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 1: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  2;
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  1: π‘₯π‘₯ = 0
2𝑏𝑏
𝑏𝑏𝑏𝑏
= 2
π‘₯π‘₯ βˆ’ 1 π‘₯π‘₯ βˆ’ 2π‘₯π‘₯ + 1
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  1;
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 β‰  0: π‘₯π‘₯ = 2
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖;
1
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0: π‘₯π‘₯ = βˆ’ π‘Žπ‘Ž
3
3π‘₯π‘₯ + 2π‘Žπ‘Ž 7π‘₯π‘₯ + 3π‘Žπ‘Ž
=
3π‘₯π‘₯
2π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯ 2
π‘₯π‘₯
π‘Žπ‘Ž
=
βˆ’
2
2
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
π‘₯π‘₯
2𝑏𝑏
π‘₯π‘₯ 2
+
=
π‘₯π‘₯ βˆ’ 2𝑏𝑏 π‘₯π‘₯ + 2𝑏𝑏 π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 4𝑏𝑏 2
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 =0 indeterminata 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 β‰  0: π‘₯π‘₯ = 𝑏𝑏
1
𝑏𝑏
= 2
π‘₯π‘₯ 𝑏𝑏 + 1
5(π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘₯π‘₯) + 5π‘₯π‘₯
2
3
=
+
4π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž2
2π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž 2π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž
2π‘Žπ‘Ž
π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1 3π‘Žπ‘Ž + 1
βˆ’
=
π‘Žπ‘Ž + 2 π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖;
𝑏𝑏 2 + 1
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 β‰  0: π‘₯π‘₯ =
𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0, π‘Žπ‘Ž β‰ 
8
12
π‘Žπ‘Ž
, π‘Žπ‘Ž β‰  2, π‘Žπ‘Ž β‰ 
: π‘₯π‘₯ =
;
5
5
5(2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž)
8
12
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0, π‘Žπ‘Ž = , π‘Žπ‘Ž = 2, π‘Žπ‘Ž =
: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
5
5
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0, π‘Žπ‘Ž β‰  βˆ’2: π‘₯π‘₯ = 2π‘Žπ‘Ž + 5;
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  1:
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = βˆ’2: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 β‰  ±1: π‘₯π‘₯ =
2𝑏𝑏 + 2 𝑏𝑏 βˆ’ 2 1 βˆ’ 2𝑏𝑏
=
+
𝑏𝑏 βˆ’ 1
π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯
1 βˆ’ 𝑏𝑏
;
2
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = βˆ’1: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 π‘₯π‘₯ β‰  0;
π‘Žπ‘Ž
π‘Žπ‘Ž
οΏ½π‘Žπ‘Ž βˆ’
οΏ½ : οΏ½1 +
οΏ½ = 1 + π‘Žπ‘Ž
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 1
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 1
π‘₯π‘₯ + 1 π‘₯π‘₯ + 1 π‘Žπ‘Ž(π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž) π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž
βˆ’
=
βˆ’
1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž 1 + π‘Žπ‘Ž
1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž
1 + π‘Žπ‘Ž
π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 + (π‘₯π‘₯ + 3)2
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
βˆ’1=
2
π‘₯π‘₯ + 8
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž(π‘₯π‘₯ 2 + 8)
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏𝑏𝑏 π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž
π‘₯π‘₯
:οΏ½
βˆ’
οΏ½=
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏𝑏𝑏 π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Ž π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž
4π‘Žπ‘Ž
𝑏𝑏𝑏𝑏
2 βˆ’9
𝑏𝑏𝑏𝑏
π‘Žπ‘Ž βˆ’ 3
𝑏𝑏
οΏ½
βˆ’
οΏ½
=0
π‘Žπ‘Ž βˆ’ 3
9 βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž βˆ’ 3𝑏𝑏 + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
2
3𝑏𝑏 + 9
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𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = 1: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0, π‘Žπ‘Ž = βˆ’1, π‘Žπ‘Ž β‰  βˆ’2: π‘₯π‘₯ = βˆ’
(π‘Žπ‘Ž + 1)2
;
π‘Žπ‘Ž
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0, π‘Žπ‘Ž = βˆ’1, π‘Žπ‘Ž = βˆ’2: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  ±1: π‘₯π‘₯ =
π‘Žπ‘Ž(π‘Žπ‘Ž + 1)
π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0, 𝑏𝑏 β‰  0: π‘₯π‘₯ = βˆ’
π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏
6
π‘Žπ‘Ž
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  0 ∧ 𝑏𝑏 β‰  βˆ’1: π‘₯π‘₯ = βˆ’ ;
2
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž = 0 ∧ 𝑏𝑏 = βˆ’1: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  3 ∧ 𝑏𝑏 β‰  0 ∧ 𝑏𝑏 β‰  ±3: π‘₯π‘₯ = 0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 π‘Žπ‘Ž β‰  3 ∨ 𝑏𝑏 = 0: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
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