Mis(AQ)=lim Ln (AXPQ) = +∞ (per X che tende a Q)

Mis(AQ)=lim│Ln (AXPQ)│= +∞ (per X che tende a Q)
P
X
A
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B
Q
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Dimostriamo che la mis(AQ) diviene
infinita : a tale scopo è sufficiente
sottolineare che
Lim (AXPQ)=0 per X → Q ,
perciò
lim │Ln(AXPQ)│=+∞ per X → Q .
e i movimenti?
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CONSEGUENZE
• Indipendenza del V postulato
• Coerenza della geometria iperbolica
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Trigonometria iperbolica
il teorema dei seni in un triangolo
iperbolico di lati a,b,c e angoli α,β,γ
a
b
c
sinh
sinh
sinh
R 
R 
R
sin 
sin 
sin 
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MODELLO DELLA GEOMETRIA
ELLITTICA DI RIEMANN
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Interpretazione
• piano
superficie sferica
• punto
coppia di punti
diametralmente opposti
• retta
cerchio massimo
(geodetica)
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Riemann
• la retta da infinita e illimitata
diventa finita ( come misura),
chiusa e illimitata
• due rette sono sempre incidenti, per
cui non esistono rette parallele.
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