CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Corso di “Matematica”
- Corso B (lettere M-Z) - Prof. G.
Papi .
A.A. 2014-2015 – Laurea Triennale – 12 crediti
Testo di teoria: P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore.
Testo di esercizi: P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore,
Primo Volume (parte prima e parte seconda ).
PROGRAMMA del corso “Matematica B”
1. Preliminari: i numeri e le funzioni elementari
Struttura del sistema dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi,
razionali. Numeri irrazionali. La radice di 2 è un numero irrazionale (con dimostrazione).
Concetto di funzione reale di variabile reale e sua appresentazione cartesiana. Funzioni
invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari,
valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche).
Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni.
(Capitolo1).
2. Limiti e funzioni continue.
Definizione di limite (finito o infinito) di una funzione. Operazioni con i limiti. Teorema del
limite della somma (senza dimostrazione), prodotto (senza dimostrazione), quoziente (senza
dimostrazione). Forme indeterminate. Teorema dei carabinieri (senza dimostrazione). Funzioni
limitate. Teorema del prodotto di una funzione limitata per una infinitesima (con
dimostrazione). Limiti notevoli. Funzioni monotone monotòne. Il numero e. Funzioni continue:
definizioni, esempi (di funzioni continue e discontinue), proprietà (continuità della somma...).
Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teorema di Weierstrass (senza
dimostrazione)..
(Capitolo 6).
3. Derivate.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata.
Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. La derivabilità implica la continuità
(con dimostrazione). Derivata della somma, del prodotto, del quoziente (senza dimostrazione).
Derivazione delle funzioni composte (senza dimostrazione). Derivate delle funzioni elementari.
Le funzioni trigonometriche inverse. Derivazione di funzioni inverse (senza dimostrazione).
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teoremi di Rolle (senza
dimostrazione) Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Funzioni crescenti e decrescenti.
Criterio di monotonia (con dimostrazione). Funzioni convesse e concave. Criterio di convessità
(con dimostrazione). Flessi. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Studio del grafico di una
funzione.
(Capitolo9- Capitolo 10).
4. Integrali.
Integrali definiti. Proprietà. Teorema della media (senza dimostrazione). Primitive.
Caratterizzazione delle primitive in un intervallo (con dimostrazione). Definizione e proprietà
degli integrali indefiniti. Funzione integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale (con
dimostrazione). Formula fondamentale del Calcolo Integrale (con dimostrazione). Metodi di
integrazione indefinita per parti, per sostituzione. Divisione tra polinomi. Funzioni razionali.
Formula di integrazione per sostituzione e per parti per gli integrali definiti.
Calcolo di aree.
(Capitolo 12- Capitolo 13).
5. Equazioni Differenziali del primo ordine in forma normale
Equazioni lineari del primo ordine con formula risolutiva (con dimostrazione).
Problema di Cauchy con formula risolutiva (con dimostrazione). Equazioni a Variabili
Separabili con formula risolutiva (con dimostrazione). Equazioni di Bernoulli (con
dimostrazione).
(Capitolo 15).
7. Introduzione al Calcolo delle probabilità e statistica (i riferimenti sono alle dispense del
Prof. Ricci)
Calcolo combinatorio (Capitolo 2 e appunti Prof. Cupini). Probabilità: introduzione, relazioni
elementari, probabilità condizionata, teorema di Bayes (con dimostrazione), test diagnostici.
(Capitolo 3). Variabili Aleatorie: variabili aleatorie discrete, variabili aleatorie continue, valor
medio di una variabile aleatoria, varianza di una variabile aleatoria. (Capitolo 3 fino al
paragrafo 6 esclusa la disuguaglianza di Cebisev). Distribuzioni discrete: distribuzione
binomiale (Capitolo 5 paragrafo 1 escluso “multinomiale – geometrica – ipergeometrica”).
Distribuzioni Continue: distribuzione Normale con metodo di standardizzazione e uso delle
tavole (Capitolo 6 paragrafo 1 escluso “Teorema centrale del limite”).
ESERCIZI COME DA APPUNTI
Ogni informazione verrà comunicata sulla pagina web