LICEO SCIENTIFICO
“R. Caccioppoli ”
NAPOLI
PROGRAMMA di MATEMATICA
Classe I sez. M
Indirizzo TRADIZIONALE
Anno Scolastico 2010/2011
Prof. Brancaccio Loredana
INSIEME N
Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Insieme dei numeri naturali.
Storia del numero. Eguaglianza e disuguaglianza. Le quattro operazioni in N con le
relative proprietà: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione. Elevamento a
potenza e proprietà delle potenze. Rappresentazione geometrica dei numeri naturali.
Multipli e divisori di un numero. Divisibilità: criteri di divisibilità. Scomposizione di
un numero in fattori primi. Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo di
due o più numeri. Espressioni aritmetiche: priorità delle operazioni e delle parentesi.
Dai problemi alle espressioni. I sistemi di numerazione: il sistema a base dieci. Forma
polinomiale di un numero.
INSIEME Z
Esigenza di ampliamento dell’insieme N. Introduzione dei numeri interi relativi.
Rappresentazione geometrica dell’insieme Z. Numeri concordi e discordi.
Uguaglianza e disuguaglianza di numeri relativi. Confronto tra numeri relativi. Le
quattro operazioni in Z con le relative proprietà. Addizione: somma di due o più
numeri concordi, somma di due o più numeri discordi. Sottrazione: addizione
algebrica, regola delle parentesi. Moltiplicazione: prodotto di due o più numeri
concordi, prodotto di due o più numeri discordi, legge di annullamento del prodotto.
Divisione. Potenza di numeri interi relativi , proprietà delle potenze, potenze con
esponente intero negativo. Espressioni numeriche in Z contenenti le quattro
operazioni e le potenze. Leggi di monotonia.
INSIEME Q
Numeri razionali relativi. Frazioni: frazioni equivalenti, proprie, improprie, frazione
reciproca. Proprietà invariantiva delle frazioni, riduzione ai minimi termini, riduzione
allo stesso denominatore. Valore assoluto. Rappresentazione geometrica dell’insieme
Q. Operazioni nell’insieme Q con le relative proprietà: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione. Il confronto tra frazioni. Elevamento a potenza con
esponente intero relativo. Espressioni numeriche con le frazioni. Frazioni decimali e
ordinarie. Numeri decimale finiti e illimitati. Corrispondenza biunivoca tra frazioni e
numeri decimali. Le frazioni generatrici dei numeri decimali finiti, periodici semplici
e periodici misti. Espressioni con i numeri decimali. Calcolo della percentuale, dello
sconto, dell’interesse e dell’ IVA. Proporzioni: definizione, proprietà fondamentale,
proprietà del permutare, dell’invertire, del comporre, dello scomporre. Calcolo del
medio proporzionale. Calcolo del termine incognito di una proporzione.
CALCOLO LETTERALE
Prime notazioni di calcolo letterale. Espressioni algebriche letterali. Determinazione
del valore numerico di un’espressione letterale. Monomi: definizioni. Monomi ridotti
a forma normale. Grado di un monomio. Monomi simili, uguali, opposti. Le quattro
operazioni con i monomi. Potenza di un monomio. Massimo Comune Divisore e
minimo comune multiplo di più monomi. Espressioni con i monomi. Dai problemi
alle espressioni letterali. Polinomi: definizioni. Grado di un polinomio. Polinomi
ordinati, completi e omogenei. Somma e differenza di polinomi. Prodotto di un
monomio per un polinomio. Prodotto di polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un
binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, prodotto di trinomi con l’utilizzo della somma per
differenza ed il quadrato del binomio, il triangolo di Tartaglia per le potenze
ennesime di binomi. Espressioni contenenti i prodotti notevoli. Divisione di un
polinomio per un monomio. Polinomi divisibili e non divisibili per un altro
polinomio. Divisione tra due polinomi in una sola variabile. Regola di Ruffini.
Divisione e regola di Ruffini tra due polinomi a coefficienti letterali. Teorema del
resto. Teorema di Ruffini. Dalle parole alle espressioni algebriche. Problemi di
geometria risolvibili con procedimenti algebrici. Calcolo di aree e perimetri.
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
Raccoglimento totale a fattore comune, raccoglimento parziale, trinomio sviluppo del
quadrato di un binomio, polinomio sviluppo del quadrato di un trinomio, binomio
differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio, somma e
differenza di due cubi, trinomio particolare di secondo grado.
GEOMETRIA
Notizie storiche introduttive. Introduzione alla geometria euclidea. Principi
fondamentali. Teoremi. Dimostrazione diretta. Dimostrazione per assurdo. Concetti
primitivi: punto, retta, piano. Postulati fondamentali: di appartenenza, d’ordine. Rette,
semirette, segmenti, linee. Il postulato di partizione del piano. Posizioni reciproche
tra rette. Figure convesse e concave. Linee curve. Angoli. Bisettrice di un angolo.
Angoli supplementari, esplementari, complementari, opposti al vertice. Postulato di
appartenenza della retta e del piano. L’ordinamento sulla retta. Poligonali. Poligoni e
figure. Congruenza tra figure piane. Proprietà delle congruenze. Punto medio di un
segmento. Rette parallele e rette perpendicolari passanti per un punto rispetto ad una
retta data. V postulato di Euclide. Proiezioni di un segmento su una retta. Piano
cartesiano. Rappresentazioni di punti nel piano cartesiano.
TRIANGOLI
Definizioni e classificazione dei triangoli rispetto agli angoli e rispetto ai lati.
Bisettrici, mediane, altezze e assi di un triangolo. Assi di simmetria. Figure
simmetriche. Criteri di congruenza dei triangoli: primo, secondo e terzo (tutti con
dim.). Triangoli isosceli: proprietà e teoremi T1(dim) e T2. Teorema sulla bisettrice
di un triangolo isoscele (dim). Proprietà del triangolo equilatero. Primo teorema
dell’angolo esterno(dim). Conseguenze. Disuguaglianze tra elementi di un triangolo:
primo teorema(dim.), secondo teorema, terzo teorema(dim.). Rette tagliate da una
trasversale. Teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale(dim.). Secondo
teorema dell’angolo esterno. Le proprietà degli angoli interni di un poligono. Criteri
di congruenza dei triangoli rettangoli.
Napoli, 15 giugno 2011
GLI ALUNNI
I L DOCENTE
Prof. Loredana Brancaccio
