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POLO SCOLASTICO di BUDRIO
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: IB
A.S. 2013/2014
Docente: Emanuela Pierandi
ALGEBRA
Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme: con diagramma di Venn, per proprietà
caratteristica, per elencazione. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione,
differenza, complementare, prodotto cartesiano, insieme delle parti. Partizione di un insieme.
Proposizioni logiche. Connettivi logici e loro tavole di verità. Quantificatori.
Concetto di relazione. Rappresentazioni di una relazione. Proprietà delle relazioni. Relazioni di
equivalenza. Classi di equivalenza e insieme quoziente. Relazioni d’ordine. Ordinamento totale e
parziale.
Gli insiemi numerici: N, Z, Q. Le operazioni nei vari insiemi numerici e le loro proprietà. Potenze e
relative proprietà. Potenze con esponente intero negativo.
La notazione scientifica dei numeri.
I sistemi di numerazione.
Monomi: monomi simili, grado di un monomio, operazioni tra monomi.
Polinomi: classificazione, addizione, sottrazione e moltiplicazione tra polinomi.
Prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi (o polinomi) per la loro differenza,
quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio, cubo di un binomio, potenza di un binomio
(triangolo di Tartaglia).
Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi.
Regola di Ruffini. Teorema del resto. Teorema di Ruffini.
Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili: raccoglimento totale a fattor comune,
raccoglimento parziale a fattor comune, riconoscimento di prodotti notevoli, somma e differenza di
cubi, trinomi particolari di secondo grado, scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini.
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore tra polinomi.
Frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione, operazioni. Calcolo di espressioni con
frazioni algebriche.
Identità. Considerazioni generali sulle equazioni. Principi di equivalenza. Risoluzione di equazioni
numeriche di primo grado intere e fratte. Risoluzione di semplici equazioni letterali intere.
Equazioni di grado superiore al primo risolte con la legge di annullamento del prodotto. Risoluzione
di problemi aventi come modello un’equazione di primo grado.
Concetto di funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Proporzionalità diretta e sua
rappresentazione grafica. Funzioni razionali. Insieme di esistenza di una funzione razionale.
GEOMETRIA
Enti primitivi e assiomi della geometria euclidea.
Semirette, segmenti e angoli.
Congruenza di figure piane.
Il concetto di teorema. Il metodo assiomatico deduttivo e la dimostrazione.
Criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e le sue proprietà.
Il teorema dell’angolo esterno e la classificazione dei triangoli.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo.
Rette perpendicolari. Il quinto postulato di Euclide. Rette parallele e criteri di parallelismo.
Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Trapezi e parallelogrammi. Piccolo teorema di Talete (solo enunciato).
Risoluzione di problemi su tutti gli argomenti trattati.
INFORMATICA
Presentazione del foglio elettronico Excel e suo utilizzo per alcuni approfondimenti di algebra.
Concetto di algoritmo. Strutture di controllo: sequenza, selezione binaria e iterazione.
Esempi di algoritmi. Algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore.
Codifica di algoritmi in linguaggio progetto e mediante diagramma di flusso.
Traduzione di alcuni semplici algoritmi in Visual Basic.
Budrio, 5 giugno 2014
L’insegnante
Prof.ssa Emanuela Pierandi
I rappresentanti degli studenti