Programmazione di matematica 2016/2017

LICEO CLASSICO E LICEO DELLE SCIENZE UMANE “ANCO MARZIO”
OBIETTIVI MINIMI E NON DI MATEMATICA
OBIETTIVI del PRIMO ANNO
I NUMERI NATURALI
 Saper rappresentare su una retta i numeri naturali
 Conoscere le operazioni e le relative proprietà
 Applicare le proprietà delle potenze
 Calcolare il valore di un’espressione numerica
 Passare dalle parole ai simboli e viceversa
 Scomporre un numero naturale in fattori primi
 Calcolare il MCD e il mcm di numeri naturali
 Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri naturali e
risolvere espressioni letterali
 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
I NUMERI INTERI
 Saper rappresentare su una retta i numeri interi
 Conoscere le operazioni e le relative proprietà
 Applicare le proprietà delle potenze
 Calcolare il valore di un’espressione numerica
 Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri interi e
risolvere espressioni letterali
 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
I NUMERI RAZIONALI
 Saper rappresentare su una retta i numeri razionali
 Conoscere le operazioni e le relative proprietà
 Semplificare le frazioni
 Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa
 Calcolare il valore di un’espressioni con le frazioni e le potenze (con esponente
positivo e/o negativo)
 Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere
 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
 Conoscere le proporzioni e le loro proprietà
 Conoscere le percentuali
 Saper trasformare una percentuale in frazione
 Saper calcolare una percentuale
 Risolvere problemi con percentuali e proporzioni
GLI INSIEMI
 Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme
 Conoscere le operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto cartesiano)
 Conoscere la partizione di un insieme, la differenza, il complementare di un
insieme
 Eseguire operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto cartesiano,
differenza e complementare di un insieme)
 Risolvere problemi utilizzando le operazioni tra insiemi
I MONOMI
 Riconoscere un monomio e stabilirne il grado
 Sommare algebricamente monomi
 Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi
 Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi
 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi
 Risolvere problemi con i monomi
I POLINOMI
 Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado
 Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi
 Conoscere i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, somma di due monomi
per la loro differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio)
 Applicare i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, somma di due monomi
per la loro differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio)
 Conoscere il triangolo di Tartaglia e saper calcolare la potenza n-esima di un
binomio
 Risolvere problemi con i polinomi
LE EQUAZIONI LINEARI
 Conoscere la definizione di identità, equazioni, equazioni equivalenti
 Stabilire se un’uguaglianza è un’identità
 Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione
 Conoscere e applicare i principi di equivalenza delle equazioni
 Risolvere equazioni numeriche intere (con prodotti notevoli) e verificare la
correttezza dei procedimenti utilizzati
 Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
 Risolvere equazioni numeriche intere di grado superiore al primo utilizzando
la legge di annullamento del prodotto
LA GEOMETRIA
 Conoscere il significato di postulato, definizione, teorema, dimostrazione
 Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali
 Riconoscere figure congruenti
 Eseguire operazioni tra segmenti e angoli
 Eseguire costruzioni con riga e compasso e/o programmi informatici (ad
esempio Geogebra)
 Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione
 Dimostrare teoremi su segmenti e angoli
 Saper classificare i triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli
 Conoscere la definizione di bisettrice, mediana, altezza di un triangolo
 Conoscere e applicare i criteri di congruenza dei triangoli
 Conoscere e utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri
 Dimostrare teoremi sui triangoli
 Conoscere la definizione di rette perpendicolari, rette parallele, angoli alterni
interni ed esterni, angoli coniugati interni ed esterni, angoli corrispondenti
 Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni
ortogonali e asse di un segmento
 Conoscere i criteri di parallelismo
 Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso
 Conoscere e dimostrare il teorema sulla proprietà degli angoli interni dei
poligoni
 Conoscere e applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
 Conoscere la definizione di rettangolo, rombo, quadrato, trapezio, trapezio
isoscele, trapezio rettangolo
 Conoscere e dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà
 Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato,
trapezio
 Conoscere e dimostrare teoremi sui trapezi
 Utilizzare le proprietà del trapezio isoscele
 Conoscere, dimostrare e applicare il teorema di Talete dei segmenti congruenti
OBIETTIVI del SECONDO ANNO
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
 Conoscere la definizione di relazione e rappresentarla (elencazione, diagramma
a frecce, tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano)
 Conoscere la definizione di relazione inversa
 Conoscere le proprietà di una relazione
 Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente
 Riconoscere una relazione d’ordine
 Conoscere la definizione di funzione, dominio e codominio, immagine e
controimmagine, funzione suriettiva, funzione iniettiva, funzione biunivoca o
biiettiva, funzione inversa
 Rappresentare una funzione utilizzando il piano cartesiano e stabilire se è
iniettiva, suriettiva o biiettiva
LE FUNZIONI NUMERICHE
 Ricercare il dominio naturale e gli zeri di una funzione numerica
 Conoscere la definizione di funzione composta
 Determinare l’espressione di funzioni composte e funzioni inverse
 Saper tracciare il grafico della funzione inversa di una funzione data
(simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, ad esempio le
funzioni
√
√ )
 Conoscere le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x 2 sia
in termini strettamente matematici sia in funzione della descrizione e soluzione
di problemi applicativi
 Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica e
disegnarne il grafico
 Riconoscere una funzione lineare e disegnarne il grafico
 Riconoscere una funzione definita a tratti e disegnarne il grafico
 Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche
LE DISEQUAZIONI
 Conoscere la definizione di disequazione, disequazioni equivalenti
 Conoscere e applicare i principi di equivalenza delle disequazioni
 Risolvere disequazioni lineari numeriche intere e rappresentarne le soluzioni
 Risolvere sistemi di disequazioni
 Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi
 Risolvere le disequazioni di grado superiore al primo (prodotto di polinomi)
 Risolvere disequazioni fratte (quoziente di polinomi:
)
I SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
 Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
 Saper interpretare graficamente un sistema di due equazioni in due incognite
 Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione
 Risolvere un sistema con il metodo del confronto
 Risolvere un sistema con il metodo di riduzione
 Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite
 Risolvere problemi mediante i sistemi
I RADICALI NELL’INSIEME DEI NUMERI REALI
 Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di
approssimazioni
 Conoscere e applicare la definizione di radice ennesima
 Determinare le condizioni di esistenza di un radicale
 Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici
 Eseguire operazioni con i radicali numerici
 Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice (solo numerica)
 Semplificare espressioni con i radicali numerici
 Razionalizzare il denominatore di una frazione (solo numerico)
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
 Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue
coordinate e viceversa
 Calcolare la distanza tra due punti
 Determinare il punto medio di un segmento
 Applicare la simmetria assiale (rispetto all’asse x, all’asse y e rispetto alla
bisettrice del primo e terzo quadrante) e la simmetria centrale (rispetto
all’origine e ad un punto generico)
 Conoscere e applicare le leggi di traslazione
 Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
 Determinare il coefficiente angolare di una retta
 Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi (retta passante per due
punti, retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data, retta
passante per un punto e parallela ad una retta data)
 Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari
 Operare con i fasci di rette propri e impropri
 Calcolare la distanza di un punto da una retta
 Risolvere problemi su rette e segmenti
 Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e
segmenti
SUPERFICI EQUIVALENTI E AREE
 Applicare le proprietà dell’equivalenza tra superfici
 Riconoscere superfici equivalenti
 Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e
parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono circoscritto e triangolo
 Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo, quadrato, parallelogramma,
triangolo, trapezio, poligono con diagonali perpendicolari, poligono
circoscritto
 Costruire poligoni equivalenti
 Conoscere gli enunciati del primo teorema di Euclide, del teorema di Pitagora
e del secondo teorema di Euclide
 Applicare il primo teorema di Euclide
 Applicare il teorema di Pitagora
 Applicare il secondo teorema di Euclide
 Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
 Risolvere problemi mediante i teoremi di Euclide e di Pitagora
 Risolvere problemi di algebra applicata alla geometria
LA PROPORZIONALITA’ E LA SIMILITUDINE
 Determinare la misura di una grandezza
 Riconoscere grandezze direttamente proporzionali
 Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di Talete e il teorema della
bisettrice
 Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
 Applicare le relazioni di proporzionalità che esprimono i teoremi di Euclide
 Riconoscere poligoni simili e applicarne le proprietà
 Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni tra grandezze per
risolvere problemi geometrici
 Risolvere problemi relativi a figure simili
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
 Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure (vedi piano cartesiano)
 Riconoscere i punti uniti e le figure unite in una trasformazione
 Comporre trasformazioni
 Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria
centrale, omotetie
 Riconoscere le simmetrie delle figure
 Comporre isometrie
 Applicare le proprietà dell’omotetia
 Riconoscere le equazioni di particolari isometrie nel piano cartesiano
LA STATISTICA
 Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
 Determinare frequenze assolute e relative
 Trasformare una frequenza relativa in percentuale
 Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
 Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
 Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati
 Utilizzare la distribuzione normale per stimare l’incertezza di una statistica
LA PROBABILITA’
 Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
 Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica
 Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione
statistica
 Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione
soggettiva
 Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
 Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti
 Calcolare la probabilità condizionata
 Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di
frequenza e diagrammi
OBIETTIVI del TERZO ANNO
LA DIVISIONE TRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
 Dividere fra loro due polinomi
 Applicare la regola di Ruffini
 Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini (con dimostrazioni)
 Scomporre un polinomio mediante il raccoglimento totale e parziale, i prodotti
notevoli e il metodo di Ruffini
 Scomporre i trinomi di secondo grado mediante la regola della somma e
prodotto (trinomio speciale)
 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi
 Risolvere problemi
LE FRAZIONI ALGEBRICHE, LE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE,
LE DISEQUAZIONI NUMERICHE FRATTE
 Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
 Semplificare frazioni algebriche
 Eseguire le operazioni con le frazioni algebriche (addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza)
 Semplificare semplici espressioni con le frazioni algebriche
 Risolvere le equazioni numeriche fratte
 Risolvere le disequazioni numeriche fratte
 Risolvere problemi
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
 Risolvere le equazioni numeriche di secondo grado ( intere e fratte)
 Scomporre un trinomio di secondo grado
 Risolvere equazioni di grado superiore al secondo
 Risolvere sistemi di secondo grado
 Impostare e risolvere l’equazione risolvente di un problema di secondo grado
LA PARABOLA
 Conoscere la definizione di parabola
 Conoscere l’equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y e le sue
caratteristiche (fuoco, direttrice, asse di simmetria, vertice, concavità)
 Determinare le caratteristiche di una parabola di equazione
,
le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani e tracciarne il grafico
 Tracciare grafici di funzioni definite a tratti
 Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi (noti: fuoco e
direttrice, un punto e il fuoco, vertice e fuoco, vertice e direttrice,…..)
 Stabilire la posizione di una retta rispetto ad una parabola
 Trovare le rette tangenti a una parabola
 Trasformare geometricamente il grafico di una parabola
 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di parabole
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
 Conoscere la definizione di disequazione, intervallo limitato (chiuso e/o
aperto), intervallo illimitato (chiuso e/o aperto)
 Conoscere i due principi di equivalenza delle disequazioni
 Risolvere disequazioni secondo grado
 Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo intere e fratte
 Risolvere sistemi di disequazioni
 Impostare e risolvere la disequazione risolvente di un problema di secondo
grado
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
(geometria euclidea)
 Conoscere la definizione di luoghi geometrici, asse di un segmento, bisettrice
di un angolo, circonferenza e cerchio, raggio, corda e diametro, arco di
circonferenza, semicirconferenza e semicerchio, angolo al centro, settore
circolare, segmento circolare a una base o a due basi, angoli al centro, angoli
alla circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
 Conoscere l’enunciato del teorema della circonferenza passante per tre punti
non allineati
 Conoscere gli enunciati dei teoremi sulle corde (diametri e corde, diametro per
il punto medio di una corda, corde congruenti e distanza dal centro, punti in
comune fra una retta e una circonferenza, distanza di una retta dal centro di una
circonferenza e posizioni reciproche, tangenti da un punto esterno alla
circonferenza)
 Conoscere le possibili posizioni reciproche fra due circonferenze (secanti,
esterne, tangenti esternamente, tangenti internamente, interne una all’altra,
concentriche) e l’enunciato del teorema relativo
 Conoscere gli enunciati dei teoremi sui quadrilateri inscritti e circoscritti ad
una circonferenza
 Conoscere i punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, ortocentro,
baricentro, excentro
 Conoscere la definizione di poligoni regolari
 Saper calcolare la lunghezza della circonferenza e area del cerchio
 Conoscere la definizione di sezione aurea, numero aureo e rettangolo aureo
 Applicare l’algebra alla geometria
LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO
 Conoscere l’equazione di una circonferenza canonica e non, le formule per il
calcolo del centro e la misura del raggio
 Tracciare il grafico di una circonferenza data la sua equazione
 Determinare le equazioni di una circonferenza dati alcuni elementi (centro e
raggio, centro e un punto, noto il diametro, noti tre punti)
 Stabilire la posizione di una retta rispetto ad una circonferenze (retta esterna,
secante e tangente)
 Trovare le rette tangenti a circonferenze
 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di circonferenze
L’ELLISSE NEL PIANO CARTESIANO
 Conoscere la definizione di: ellisse, fuochi, centro, distanza focale, vertici,
semiasse maggiore e semiasse minore, eccentricità
 Conoscere l’equazione canonica di una ellisse, il suo centro, le sue simmetrie e
le formule per il calcolo dei fuochi
 Data l’equazione di un’ellisse saper calcolare: fuochi, centro, distanza focale,
vertici, semiasse maggiore e semiasse minore, simmetrie, eccentricità
 Tracciare il grafico di una ellisse data la sua equazione
 Stabilire la posizione di una retta rispetto ad un’ellisse (retta tangente, secante,
esterna)
L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
 Conoscere la definizione di iperbole, fuochi, centro, distanza focale, vertici,
asintoti, asse trasverso e non trasverso, eccentricità
 Conoscere l’equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse
x o all’asse y
 Data l’equazione di un’iperbole saper calcolare: fuochi, distanza focale, vertici
reali e non reali, asse trasverso e non trasverso, asintoti, eccentricità,
simmetrie
 Conoscere l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria
 Conoscere l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti
 Conoscere la funzione omografica
 Tracciare il grafico di un’iperboli di data equazione
 Determinare iperboli dati alcuni elementi
 Stabilire la posizione reciproca di rette e iperboli
 Trovare le rette tangenti ad un’iperbole
OBIETTIVI del IV ANNO
LE FUNZIONI ESPONANZIALI E LE FUNZIONI LOGARITMICHE
 Conoscere la definizione di funzione
 Analizzare il grafico di una relazione per stabilire se è una funzione
 Classificare una funzione
 Individuare il dominio, il codominio, gli zeri e il segno di una funzione
 Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva
 Stabilire se una funzione è crescente o decrescente
 Individuare la funzione inversa di una funzione data (grafico simmetrico
rispetto alla retta y=x, equazione)
 Rappresentare e trasformare geometricamente il grafico di funzioni
esponenziali e logaritmiche
 Conoscere e applicare le proprietà dei logaritmi (dimostrazioni, la formula del
cambiamento di base)
 Risolvere equazioni esponenziali
 Risolvere semplici disequazioni esponenziali con i due membri che sono
riconducibili a potenze di uguale base (del tipo
{ }
)
 Risolvere disequazioni esponenziali con l’uso di un’incognita ausiliaria
 Risolvere equazioni logaritmiche
 Risolvere semplici disequazioni logaritmiche con i due membri che possono
essere scritti come logaritmi di uguale base (del tipo
{ }
)
 Risolvere disequazioni logaritmiche con l’uso di un’incognita ausiliaria
 Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali mediante logaritmi
 Risolvere graficamente equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
 Conoscere la misura degli angoli gradi e in radianti
 Saper convertire i gradi in radianti e viceversa
 Conoscere e rappresentare la circonferenza goniometrica
 Conoscere e rappresentare gli angoli orientati
 Conoscere la definizione di seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo
 Conoscere il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta
 Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le
funzioni goniometriche inverse
 Conoscere e applicare relazione fondamentale della goniometria
 Conoscere la definizione di secante e cosecante di un angolo
 Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari (30°, 45° e 60°)
 Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo,
sfasamento
 Calcolare il valore di funzioni goniometriche conoscendo il valore di una di
esse e una limitazione relativa agli angoli
 Calcolare il valore di espressioni goniometriche
 Conoscere e applicare le formule che permettono di trovare il seno e il coseno
di un angolo in funzione della tangente
 Risolvere semplici problemi geometrici utilizzando le funzioni goniometriche
LE EQUZIONI GONIOMETRICHE
 Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
 Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione,
parametriche, prostaferesi, Werner
 Risolvere equazioni goniometriche elementari
 Risolvere equazioni lineari in seno e coseno (metodo grafico)
 Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
 Risolvere disequazioni goniometriche elementari
 Risolvere semplici problemi geometrici
LA TRIGONOMETRIA
 Conoscere l’enunciato del primo e del secondo teorema sui triangoli rettangoli
 Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli (problemi
numerici)
 Risolvere un triangolo rettangolo
 Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta
 Conoscere l’enunciato del teorema della corda, del teorema dei seni e del
teorema del coseno
 Applicare il teorema della corda
 Applicare il teorema dei seni
 Applicare il teorema del coseno
 Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria
OBIETTIVI del QUINTO ANNO
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETA’
 Conoscere la definizione di funzione, funzione iniettiva, funzione suriettiva e
funzione biiettiva, funzione crescente, funzione decrescente, funzione
monotòna
 Analizzare il grafico di una relazione per stabilire se è una funzione
 Classificare una funzione
 Individuare il dominio, il codominio, gli zeri e il segno di una funzione
 Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva
 Individuare se una funzione è pari o dispari
 Stabilire se una funzione è crescente o decrescente
 Individuare la funzione inversa di una funzione data (grafico simmetrico
rispetto alla retta y=x, equazione)
 Individuare la periodicità di una funzione
 Determinare la funzione composta di due o più funzioni
 Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche
(per punti)
 Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
I LIMITI
 Conoscere la definizione di intorno completo, intorno circolare, intorno destro
e intorno sinistro di un punto
 Conoscere il concetto di intorno di meno infinito, intorno di più infinito,
intorno circolare di infinito
 Conoscere la definizione di punto isolato e punto di accumulazione
 Conoscere la definizione di limite di una funzione e il suo significato
geometrico
 Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
 Conoscere il concetto di funzione continua in un punto e funzione continua nel
suo dominio
 Conoscere il concetto di limite destro e limite sinistro
 Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno,
confronto)
 Conoscere la definizione di asintoto, asintoto verticale, asintoto orizzontale e
asintoto obliquo
IL CALCOLO DEL LIMITE
 Calcolare il limite della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni
 Calcolare il limite della potenza di una funzione
 Calcolare il limite della funzione reciproca
 Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata (
 Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli
 Confrontare infinitesimi e infiniti
 Conoscere gli enunciati dei teoremi sulle funzioni continue (teorema di
Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri)
 Conoscere la definizione di discontinuità di prima specie, seconda specie, terza
specie
 Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto
 Calcolare gli asintoti di una funzione
 Disegnare il grafico probabile di una funzione
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
 Conoscere la definizione di rapporto incrementale e la sua interpretazione
geometrica
 Conoscere la definizione di derivata di una funzione e la sua interpretazione
geometrica
 Conoscere la definizione di derivata destra, derivata sinistra e funzione
derivabile in un intervallo
 Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
 Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
 Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le
regole di derivazione (con dimostrazione)
 Calcolare le derivate di ordine superiore
 Conoscere la definizione di punto stazionario, flesso a tangente verticale,
cuspide, punto angoloso
 Conoscere il legame tra funzioni derivabili e funzioni continue
 Stabilire la continuità e la derivabilità di una funzione
 Conoscere l’enunciato del teorema di Lagrange, di Rolle e la loro
interpretazione geometrica
 Conoscere l’enunciato del teorema di Cauchy, di De L’Hospital
 Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital
 Applicare le derivate alla fisica
LO STUDIO DELLE FUNZIONI
 Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione mediante
la derivata prima (funzioni algebriche razionali intere di terzo grado al
massimo, funzioni algebriche razionai fratte
dove N(x) e D(x) sono
polinomi di secondo grado al massimo)
 Conoscere la definizione di massimo assoluto, minimo assoluto, massimo
relativo, minimo relativo, concavità verso l’alto, concavità verso il basso,
flesso
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata
prima (funzioni algebriche razionali intere di terzo grado al massimo, funzioni
algebriche razionai fratte
dove N(x) e D(x) sono polinomi di
secondo grado al massimo)
 Determinare i flessi mediante la derivata seconda
 Risolvere i problemi di massimo e di minimo
 Studiare una funzione e tracciarne il grafico (funzioni algebriche razionali
intere di terzo grado al massimo, funzioni algebriche razionai fratte
dove N(x) e D(x) sono polinomi di secondo grado al massimo)
GLI INTEGRALI
 Conoscere la definizione di primitiva di una funzione e integrale indefinito
 Conoscere le due proprietà degli integrali indefiniti
 Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni polinomiali mediante gli integrali
immediati
 Calcolare un integrale con il metodo di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti
 Calcolare gli integrali definiti (funzioni polinomiali)
 Calcolare il valor medio di una funzione
 Calcolare l’area di superfici piane
 Applicare gli integrali alla fisica