svolto matematica 3 D pni - i.i.s. bruno

LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO “ A.S. 2011/2012 CLASSE 3 D PNI
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
INS: DANIELE BASO
U0) Richiami su Radicali; Eq. di II grado e di grado superiore; diseq. di II grado intere e fratte; Sistemi di eq.;
U1) ELEMENTI DI ANALITICA 1
Definizioni fondamentali del metodo delle coordinate. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Baricentro di un
triangolo. Area di un triangolo. Recuperare e/o approfondire delle nozioni fondamentali sulle funzioni. Segmenti orientati e vettori:
def. fondamentali. Operazioni sui vettori: addizione con i due metodi, differenza, prodotto per uno scalare. Proiezione e componenti
di un vettore nel piano cartesiano.
LA RETTA Eq. di una retta passante per due punti (tramite il teorema di Talete con dimostrazione); forma implicita ed esplicita.
Significato operativo del coefficiente angolare e del termine noto. Eq. di una retta passante per un punto. Rette parallele e
perpendicolari: traduzione analitica delle proprietà geometriche (dimostrazione). Fascio proprio di rette: determinazione del centro;
rette non rappresentate nel fascio. Fascio improprio di rette. Asse di un segmento. Distanza di un punto da una retta di eq. data (con
dimostrazione). Esercizi di vario tipo sulla retta. Relazione tra grafico di una retta e risoluzione di disequazioni di primo grado.
Grafico della funzione f(x)= | ax + b | e risoluzione della diseq. collegata. Eq. analitica della traslazione , delle simmetrie assiali e
delle omotetie.
LA PARABOLA Def. geometrica: elementi costitutivi della parabola; Parabola con vertice nell' origine e sua equazione. Relazione
tra coefficiente a e distanza fuoco-direttrice; Coordinate del fuoco ed eq. della direttrice. Parabola con vertice in V(0,c) e
trasformazione dei punti fondamentali in tal caso. Parabola con vertice generico e formule relative. Parabola con asse parallelo all'
asse delle X . Retta tangente ad una parabola per un punto esterno: metodo del delta = 0. Tg alla parabola in un suo punto: metodo
della "derivata". Determinazione dell' eq. di parabole date alcune condizioni: Fuoco e vertice; Passaggio per tre punti; Condizioni di
tg . Fasci di parabole. Area del settore parabolico (dim di Archimede).
U2) DISEQUAZIONI
Disequazioni fratte di I e II grado( richiami ) . Diseq. di grado superiore al secondo ed in particolare biquadratiche. Diseq. irrazionali
dei vari tipi. Diseq. con valori assoluti risolte graficamente e algebricamente.Sistemi di disequazioni. Ricerca del dominio di funzioni
fratte ed irrazionali.
U3) ELEMENTI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Misura degli angoli in gradi e radianti e trasformazione tra le due scale. Definizione di seno e coseno di un angolo tramite triangoli
rettangoli simili e tramite le circonferenza goniometrica. Relazione fondamentale della goniometria. La variazione del seno e del
coseno :le funzioni sen(x) e cos(x). Valori del seno e coseno di angoli particolari. Tangente e cotangente di un angolo e loro
significato geometrico. Grafico di tg(x) e cotg(x).Periodicità delle funzioni goniometriche. Espressione di una funzione goniometrica
in funzione delle altre. Angoli associati e relative relazione delle funzioni goniometriche: riduzione al primo quadrante. Coefficiente
angolare di una retta. Calcolo di semplici espressioni goniometriche. La def. di seno e coseno come teoremi sui triangoli rettangoli e
applicazioni a semplici problemi. Formule di addizione e sottrazione per seno e coseno. Formule di duplicazione, bisezione,
parametriche razionali , di prostaferesi e di Werner. Risoluzione di equazioni e diseq. goniometriche elementari o ad esse
riconducibili anche utilizzando le varie formule. Eq e disequazioni lineari e fratte ( cenni).
U4) ELEMENTI DI ANALITICA 2
LA CIRCONFERENZA. Definizioni fondamentali ed eq. della circonferenza con centro nell' origine; circonferenza con centro
qualsiasi e relazione tra i coefficienti dell' eq. e coordinate del centro e raggio; Determinazione di eq. di circonferenze in vari casi.
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Metodi per la determinazione delle tg ad una circonferenza. Esercizi che coinvolgono
rette circonferenze e parabole.
ELLISSE ED IPERBOLE. Costruzione geometrica dell' ellisse. Eq. dell' ellisse a centro con dimostrazione ed analisi del
significato dei parametri. Determinazione dell' eq. a partire da condizioni di vario tipo. Tg all' ellisse. Iperbole con fuochi sugli assi
coordinati: def. ed equazione . Relazione tra i parametri dell' iperbole. Asintoti. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti: eq.
ricavata con il metodo dell' area o con la rotazione degli assi. Iperbole traslata e funzione omografica. Fasci di coniche e loro
proprietà. Luoghi geometrici.
U5) STATISTICA
Distribuzioni statistiche e definizioni basilari. Frequenza, media, moda, mediana e loro significato. Scarto dalla media e sue
proprietà. Varianza e scarto quadratico medio.
U6) ELEMENTI DI INFORMATICA
Linguaggio C++. Le istruzioni di ingresso/uscita.
Blocchi di istruzioni. Sintassi dei comandi. Dichiarazione di variabili. Tipi di dati.
I costrutti fondamentali: Ciclo While. Do While e for. La selezione: istruzione if e swicth.
Semplici programmi in C++. Gli array e le struct.
Divisori di un numero, numeri primi, numeri casuali. Massimo e minimo di un vettore.
Algoritmi per il calcolo di Pigreco. Algebra dei vettori.
Ve-Mestre 4/6/12
Per la classe
L’I.T.P.
L’insegnante
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO “ A.S. 2011/2012 CLASSE 4 D PNI
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
INS: DANIELE BASO I.T.P. : MARTINA ZUCCON
U0) MATRICI E TRASFORMAZIONI
Vettori geometrici ed operazioni con essi. Vettori di base e coordinate. Le trasformazione del piano: traslazioni, simmetrie,
rotazioni loro proprietà e loro espressione in forma di sistema e in forma matriciale. Le isometrie e le matrici associate.
Significato del determinante di una matrice. Matrice inversa. Omotetie e similitudini. Definizione generali di affinità. I
trasformati dei vettori di base. Direzioni invarianti di un'affinità. Condizioni affinché un'affinita sia un'isometria.. Studio
analitico di un'affinità in forma matriciale.
U1) FUNZIONI
Riesame delle definizioni fondamentali e delle proprietà delle funzioni. Analisi delle caratteristiche delle funzioni utilizzate in
precedenza. Esempi di grafici di funzioni. Proprietà di simmetria del grafico di una funzione. Funzioni polinomiali ( in
particolare di 3° grado). Trasformazioni del grafico di una funzione. Grafico di 1/f(x) a partire da f(x) e asintoti verticali. Grafici
di funzioni razionali fratte determinati con metodi algebrici. Grafici di alcune funzioni irrazionali.
U2) SISTEMI LINEARI
Richiami sul metodo di Cramer per i sistemi di due eq. e due incognite. Determinante di una matrice di ordine tre. Teoremi sui
determinanti. Matrici triangolari. Forma matriciale di un sistema e teorema fondamentale. Metodo di Gauss per la triangolazione
di una matrice. Sistemi in m eq. ed n incognite: Teorema di Rouche-Cappelli. Studio della risolubilità dei sistemi.
U3) COMPLEMENTI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Equazioni goniometriche di vario tipo: elementari, omogenee, lineari e simmetriche. Disequazioni e sistemi goniometrici.
Teoremi di trigonometria ( della corda, dell’area, del coseno, dei seni ) e loro utilizzo nella risoluzione di problemi.
U4) INSIEMI NUMERICI E STRUTTURE ALGEBRICHE
La costruzione di N, Z e Q e loro struttura algebrica. Cardinalità di un insieme. Insiemi numerabili. I numeri reali. dimostrazione
della non numerabilità di R. Proprietà algebriche di R. Le strutture algebriche astratte: gruppi, campi, spazi vettoriali. Esempi di
spazi vettoriali. Dipendenza lineare e dimensione di uno spazio vettoriale. I numeri complessi: Definizioni. Addizione e
sottrazione in C. Struttura di C. Rappresentazione grafica dei numeri complessi: piano di Argand-Gauss. Moltiplicazione in C.
Reciproco di un numero complesso. Potenze dell'unità immaginaria. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Potenze ad
esponente intero. Radici dell'unità e formula di De Moivre. Equazioni di 2° grado risolte in C. Coordinate polari ed eq. di alcune
curve.
U5) FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA
Richiami sulle potenze. Funzione esponenziale e proprietà del suo grafico. Il logaritmo come inverso ed il grafico della funzione
logaritmica. Cambio di base dei logaritmi. Il numero "e" e la funzione ex . Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi.
Eq. e diseq. esponenziali e logarimiche.
Ricerca di domini e studio di segno di funzioni esponenziali e logaritmiche. Dal grafico di f(x) a quello di log[f(x)] e di exp f(x).
U6) STATISTICA
Elementi fondamentali:
elettronico.
media, varianza scarto quadratico medio. D distribuzione gaussiana e simulazione con il foglio
U7) CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITÀ
Disposizioni semplici di n oggetti. Permutazioni semplici. Combinazioni semplici. Formula del binomio di Newton. Definizioni
di probabilità: Classica, frequentista, soggettiva e assiomi relativi. Teoremi sulla probabilità: th della complementarietà, th della
contraria, teorema della disgiunta. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità congiunta. Teorema di Bayes e sue
applicazioni.Modelli probabilistici. Variabili aleatorie. Funzioni di distribuzione. Indicatori per una distribuzione di probabilità.
Alcune distribuzioni di probabilità: Uniforme, Binomiale o di Bernoulli.
U8) ELEMENTI DI INFORMATICA
Funzioni in C++ ed applicazioni
Array in C++
L’algebra delle matrici in C++
Grafica in C++
Programmi di elaborazione statistica in C++ e con l'utilizzo del foglio elettronico.
Ve-Mestre 4/6/12
Per la classe
L’I.T.P
L’insegnante