5_a_afmsia_matematica

ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI "G. MARCONI"
PENNE (PE)
PIANO DI LAVORO
A.S. 2016 - 2017
Docente
MASSIMO MESCHINI
Materia
MATEMATICA
Classe
5^ A INDIRIZZO AFM / SIA
Data di presentazione
26 Ottobre 2016
FIRMA del DOCENTE
1. Valutazione di ingresso
La classe è composta da 25 alunni, non è stato effettuato il test di ingresso in quanto, per continuità, la classe era già conosciuta.
INTERVENTI NECESSARI PER COLMARE LE LACUNE RILEVATE
Le attività di recupero, oltre che nei modi e nei tempi previsti dal Collegio dei Docenti, verranno svolte al
termine delle verifiche formative. Nello specifico:
1. riproponendo gli argomenti con modalità diverse;
2. svolgendo brevi esercizi alla lavagna, finalizzati all’acquisizione/consolidamento del metodo di studio;
3. organizzando specifiche attività per gruppi eterogenei di studenti;
4. diversificando gli esercizi a casa.
INTERVENTI DI APPROFONDIMENTO PER CHI NON HA EVIDENZIATO LACUNE
L’attività di approfondimento si baserà sulla risoluzione di problemi complessi con metodi di risoluzione
alternativi.
OBIETTIVI FORMATIVI E DISCIPLINARI :
(standard minimi di apprendimento)
1.
2.
3.
4.
5.
saper individuare il problema
saper analizzare il problema
saper matematizzare il problema formulando una strategia di risoluzione
saper verificare la validità della strategia attuata e saper gestire l’eventuale errore
saper comunicare le proprie conclusioni attraverso l’utilizzo di un linguaggio scientifico
pertinente
NUMERO E TIPO DI VERIFICHE SCRITTE ED ORALI PREVISTE PER CIASCUN PERIODO ( Nb.: il 1° periodo va dall’inizio dell’anno al 23.12.15, il 2° dal
07.01.16 a fine anno con la scansione valutativa intermedia del 31.03.16/ Pertanto le indicazioni vanno fornite con riferimento ai tre periodi considerati)
N° verifiche scritte
I° Per.
(fino al 23.12.15)
Tipologia
Almeno N.2 prove scritte
N° verifiche
orali
Almeno N. 1
prova orale
Tipologia
Esercizi alla lavagna, domande dal posto,
esercizi in gruppo svolti in classe
2° Per.
I parte
(fino al
31.03.16)
Esercizi da
svolgere,
domande a
risposta aperta
Esercizi da
Almeno N.1
Almeno N. 2 prove scritte svolgere, domande prova orale
a risposta aperta
2° Per.
II parte
(fino al
12.06.16)
Esercizi da
Almeno N. 1
Almeno N. 2 prove scritte svolgere, domande prova orale
a risposta aperta
Esercizi alla lavagna, domande dal posto,
esercizi in gruppo svolti in classe
Esercizi alla lavagna, domande dal posto,
esercizi in gruppo svolti in classe
CRITERI DI VALUTAZIONE ADOTTATI PER LE PROVE SCRITTE ED ORALI:
La valutazione è un processo complesso che deve tener conto di molteplici fattori, quali: livelli di partenza dell’allievo, le sue risorse in
termini di apprendimento, le sue aspirazioni, la sua personalità, la sua storia scolastica e familiare; in termini prettamente matematici si
valuteranno l’acquisizione qualitativa e quantitativa di conoscenze e di pratiche e loro rielaborazione personale (conoscenze,
competenze, capacità), l’interesse e la partecipazione verso la disciplina, l’autonomia nello studio, la collaborazione e la capacità di
cooperazione, i progressi nell’apprendimento, il percorso scolastico pregresso.
La valutazione delle prove scritte e orali terrà conto della griglia di valutazione qui di seguito riportata.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE PROVE SCRITTE E ORALI
ALUNNO.............................................................................................................................CLASSE..............................
INDICATORI
A) Conoscenza dei contenuti
B) Abilità intese come capacità di operare
C) Capacità di utilizzare conoscenze e
abilità per risolvere problemi
DESCRITTORI
1) Solo parziale e non sempre corretta
2) Corretta ma nozionistica
3) Ampia e approfondita
1) Non sa applicare i concetti chiave
2) Applica le conoscenze in modo
parzialmente corretto
3) Applica le conoscenze in modo
corretto ed approfondito
1) Non sa collegare quanto appreso
2) Applica parzialmente e non sempre
correttamente quanto ha appreso
3) Sa collegare ed integrare
adeguatamente ed efficacemente
quanto ha appreso
VALUTAZIONE
SEZ.................
PUNTI
0–5
5–7
7 - 10
0–5
5–7
7 - 10
0–5
5 -7
7- 10
TOT. PUNTI
VOTO
STRUMENTI DIDATTICI PRESCELTI (Libri di testo in corso di adozione, audiovisivi, software, spazi, laboratori etc.):
Libro di testo : La Matematica a colori. Edizione Rossa Edizione Petrini Volume 5
Fotocopie, appunti,laboratori di informatica
........../
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
CLASSE 5 A AFM/SIA
Unità 1 - L’ECONOMIA E LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
• Richiami sul calcolo delle derivate di funzioni in una variabile
• funzione della domanda e funzione dell’offerta
• elasticità della domanda rispetto al prezzo
• elasticità puntuale (determinazione del coefficiente)
• equilibrio fra domanda e offerta
• funzione di produzione
• utilizzo dell’analisi nella teoria della produzione
• teoria tradizionale dei costi nel breve periodo
• tipologia e funzione dei costi di produzione (costi fissi, costi variabili, costi totali)
• funzione dei costi medi (variabili e totali) e dei costi marginali
• utilizzo dell’analisi nello studio della teoria dei costi
• funzione ricavo (ricavi totali)
• funzione dei ricavi medi(unitari) e dei ricavi marginali
• concorrenza perfetta (condizioni di equilibrio e rappresentazione grafica)
• monopolio (condizioni di equilibrio e rappresentazione grafica)
• determinazione del massimo profitto in concorrenza perfetta (con e senza utilizzo delle derivate di una funzione)
• determinazione del massimo profitto in regime di monopolio (con e senza utilizzo delle derivate di una funzione)
Prerequisiti:
• calcolare limiti e derivate di una funzione reale di una variabile reale
• studiare massimi e minimi, crescenza e decrescenza, asintoti, concavità
• rappresentare graficamente una funzione reale di una variabile reale
Conoscenze (sapere):
• funzione di produzione e legge dei rendimenti decrescenti
• la domanda, l'offerta e il prezzo di equilibrio di un bene
• l'elasticità della domanda rispetto al prezzo di un bene
• tipologia e funzione dei costi di produzione
• costi medi e costi marginali
• funzione ricavo , ricavi medi e ricavi marginali
• utilizzo dell'analisi nella teoria dei costi e dei ricavi, e del profitto
• caratteristiche di un regime di concorrenza perfetta e quelle di monopolio
Competenze (saper fare):
• applicare il calcolo differenziale e lo studio di una funzione all'economia
• risolvere problemi di economia mediante modelli matematici
ANALISI IN DUE VARIABILICON APPLICAZIONI ALL’ECONOMIA E ALLA STATISTICA
Unità 2 - FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
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•
definizione e coordinate cartesiane nello spazio
dominio di funzioni algebriche
disequazioni lineari in due variabili
disequazioni e sistemi di disequazioni non lineari in due variabili
rappresentazione del dominio di una funzione di due variabili
definizione di intorno, di intorno circolare aperto e di punto di accumulazione
definizione di limite finito e di limite infinito di una funzione di due variabili
continuità di una funzione di due variabili (definizione)
derivate parziali delle funzioni di due variabili (definizione e calcolo di derivate parziali di funzioni algebriche)
derivate di ordine superiore (derivate successive)
teorema di Schwarz
definizione di differenziale parziale e di differenziale totale
Unità 3 - MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
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•
•
•
•
•
definizione di massimo relativo e di minimo relativo
teorema di Weierstrass
condizione necessaria per l’esistenza di punti estremanti (liberi)
determinante hessiano
condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di un punto estremante (libero)
definizione di punto di sella
determinazione degli estremi liberi di una funzione di due variabili con le derivate
funzione lagrangiana e moltiplicatore di Lagrange
condizione necessaria per l’esistenza di punti estremanti (vincolati)
condizione sufficiente per l’esistenza di un punto estremante (vincolato)
determinazione degli estremi vincolati di una funzione di due variabili con le derivate
Unità 4 - L’ECONOMIA E LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI
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•
funzioni marginali
elasticità delle funzioni (grado di elasticità parziale)
elasticità incrociata
determinazione del massimo profitto di un’ impresa che produce due beni in regime di concorrenza perfetta
determinazione del massimo profitto di un’impresa che produce due beni in regime di monopolio
determinazione del massimo profitto di un’impresa che produce un bene con due prezzi diversi
la funzione di Cobb-Douglas
equilibrio del consumatore e funzione dell’utilità
Prerequisiti:
• risolvere equazioni e sistemi di equazioni
• risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni
• determinare il dominio di funzioni di una variabile
• calcolare limiti e derivate di funzioni di una variabile
• conoscere le caratteristiche di un regime di concorrenza perfetta e quelle di uno di monopolio
Conoscenze (sapere):
• il sistema di riferimento nello spazio, e le equazioni di rette, piani e quadriche
• dominio, intorni, punti di accumulazione, insiemi aperti e insiemi chiusi
• i limiti e la continuità di funzioni di due variabili
• le derivate parziali, le derivate successive e il teorema di Schwarz
• il differenziale parziale e totale e la sua interpretazione grafica
• massimi, minimi e selle di una funzione di due variabili
• l'hessiano e i punti critici
• il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
• le funzioni marginali e l'elasticità delle funzioni
• la funzione del profitto, la funzione del costo, la funzione di produzione di Cobb-Douglas
• la funzione di utilità del consumatore e il vincolo di bilancio
Competenze (saper fare):
• calcolare limiti e derivate parziali di una funzione di due variabili
• individuare massimi, minimi e selle con il determinante hessiano
• individuare massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
• risolvere problemi di economia mediante modelli matematici con funzioni di due variabili
• risolvere problemi di statistica mediante modelli matematici con funzioni di due variabili
METODI D’INSEGNAMENTO
Si ricorrerà prevalentemente a:
• lezione frontale
• esercitazioni in classe
• Lavori di gruppo
• Simulazioni guidate
Penne, 26 ottobre 2016
Il Docente
Massimo Meschini