1 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE TERZA SEZ A anno

PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE TERZA SEZ A anno scolastico 2015/2016
I numeri reali.
Equazioni e disequazioni. Sistemi di disequazioni. Disequazioni frazionarie. Disequazioni irrazionali.
Equazioni e disequazioni contenenti moduli.
Il metodo delle coordinate
Segmenti orientati e loro misura. Ascisse nella retta. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano.
Equazione di una curva. Intersezione di due curve. Distanza di due punti. Coordinate del punto di
mezzo di un segmento. Coordinate del baricentro di un triangolo. Traslazione.
Funzioni e diagrammi
Funzioni .Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
I vettori
Vettori. Operazioni sui vettori. Scomposizione dei vettori. Coordinate cartesiane ortogonali dei
vettori.
La funzione lineare.
La retta. Ogni retta e’ rappresentata da un’equazione di primo grado in due variabili. Ogni equazione
lineare in due variabili rappresenta una retta. Equazione esplicita di una retta. Rette parallele.
Perpendicolarità tra rette. Intersezioni tra rette. Fasci di rette. Distanza di un punto da una retta.
Applicazioni.
Funzioni goniometriche.
Sistema cartesiano ortogonale associato ad un angolo orientato. Seno e coseno di un angolo orientato.
Proprietà delle funzioni seno e coseno. Tangente e cotangente di un angolo orientato. Variazioni
della tangente. Secante e cosecante di un angolo orientato. Funzioni goniometriche di angoli orientati
maggiori di un angolo giro. Periodicità del seno, coseno, tangente, cotangente. Funzioni
goniometriche di alcuni angoli notevoli. Grafici delle funzioni goniometriche. Espressione di tutte le
funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse. Angoli associati.
Riduzione al primo quadrante. Relazioni tra gli elementi di un triangolo.
Trasformazioni geometriche
Richiami di geometria euclidea. Trasformazioni geometriche lineari piane. Isometrie. Simmetria
assiale. Simmetria centrale.
Circonferenza
Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio.
La lunghezza della circonferenza. Il valore di π. Lunghezza di un arco di circonferenza. Misura in
radianti degli angoli e degli archi. L’area del cerchio. Area del settore circolare. Area della corona e
dei segmenti circolari.
Equazione cartesiana della circonferenza. Problemi sulla circonferenza. Rette e circonferenze. Fasci
di circonferenze. Vari tipi di fasci di circonferenze. Applicazioni varie.
Parabola
Definizione ed equazione normale della parabola. Studio dell’equazione y = ax 2 + bx +c. Studio
dell’equazione x= ay2 + by +c. Esercizi sulla parabola.
Reggio Cal. 8 giugno 2016
La docente
Angela Arcidiaco
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PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE III SEZ . A)
( anno scol. 2015/2016)
Metodo sperimentale e misura
Il metodo sperimentale. Campioni di misura di lunghezza, massa e tempo. Sistemi di misura. Misure
dirette ed indirette. Strumenti di misura. Ordine di grandezza di un numero. Errori nelle misure dirette.
Calcolo degli errori nelle misure dirette ed indirette. Rappresentazione grafica di una legge.
Grandezze scalari e vettoriali. L’algebra dei vettori. Componenti cartesiane di un vettore.
Descrizione cinematica del moto
Traiettoria e legge oraria. Velocità ed accelerazione di un punto nel moto rettilineo. Moto rettilineo
uniforme . Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta dei gravi.
Sistemi di riferimento e relatività galileiana
Relatività del moto e principio di composizione dei movimenti. Il principio di relatività galileiana e
le sue conseguenze. Il moto dei proiettili.
Descrizione dinamica del moto.
Concetto di forza. Le leggi della dinamica. Massa e peso di un corpo. Forze fondamentali della natura.
Alcune forze non fondamentali: forza elastica, forze di attrito. Applicazioni del secondo principio
della dinamica allo studio di sistemi in moto traslatorio. Impulso di una forza e variazione della
quantità di moto. Conservazione della quantità di moto in un sistema isolato.
Lavoro, potenza, energia
Definizione fisica del lavoro e sua unità di misura. La potenza. Energia cinetica e potenziale
gravitazionale ed elastica. Conservazione dell’energia meccanica. Forze conservative e forze
dissipative. Urti. Urti elastici in una dimensione ed urti obliqui.
Il moto circolare
Il moto circolare uniforme. Dinamica del moto circolare uniforme. La forza centrifuga. Moto
circolare uniformemente accelerato. Dinamica del moto circolare uniformemente accelerato. Il
momento della quantità di moto e la sua conservazione. Energia nei moti circolari.
Dinamica dei fluidi
Proprietà dei fluidi. . Moto stazionario dei fluidi. Legge di Bernoulli e sue applicazioni. Caduta di un
corpo sferico in un mezzo viscoso.
Interazione e campo gravitazionale
Il moto dei pianeti: Tolomeo, Copernico, Brahe. Il moto dei pianeti e le leggi Keplero. La legge di
gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Campo gravitazionale. Energia
potenziale nel campo gravitazionale. Pianeti e satelliti.
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Energia e trasformazioni termodinamiche
Calore e temperatura. Scale termometriche e termometri. Dilatazione dei corpi.
Le leggi dei gas e il modello di gas ideale.
Reggio Cal. 8 giugno 2016
La docente
Angela Arcidiaco
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PROGRAMMA DI MATEMATICA (CLASSE IV SEZ. B)
Anno scol. 2015/2016
Geometria analitica
Iperbole
Definizione ed equazione normale dell’iperbole. Proprietà dell’iperbole. Iperbole con i fuochi
sull’asse y. Iperbole traslata. Iperbole equilatera. Funzione omografica.
Complementi di analitica: equazioni polari e parametriche di una conica. Luoghi geometrici.
Trigonometria
Formule goniometriche: formule per l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione degli
archi. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Formule parametriche.
Identità ed equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche. Sistemi di equazioni
goniometriche.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo. Relazioni tra gli elementi di un triangolo
qualunque: teorema dei seni, delle proiezioni, di Carnot, delle tangenti, della corda. Applicazioni alla
geometria: area di un triangolo e di un parallelogramma; raggi delle circonferenze inscritta
,circoscritta ed ex-inscritta ad un triangolo.
Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualunque. Area di un quadrilatero qualsiasi.
Funzione esponenziale e logaritmica
Potenza con esponente reale di un numero reale positivo. Equazioni esponenziali. Funzione
esponenziale. Logaritmi. Funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Passaggio da un sistema di
logaritmi ad un altro. Logaritmi decimali. Equazioni logaritmiche. Equazioni risolte graficamente.
Disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Risoluzione grafica di una disequazione.
Geometria nello spazio.
Rette e piani nello spazio; perpendicolarità tra rette e piani; parallelismo nello spazio; diedri;
perpendicolarità tra piani; angoloidi; poliedri; corpi rotondi; equivalenza dei solidi; principio di
Bonaventura Cavalieri; Volume dei poliedri. Regole di misura relative a figure rotonde: aree delle
superfici e volumi del cono, del cilindro , di parti della sfera e della sfera.
Numeri complessi
Definizioni. Operazioni sui numeri complessi. Rappresentazioni geometriche dei numeri complessi.
Il piano di Gauss. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Prodotto e quoziente di numeri
complessi scritti sotto forma trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-esime di numeri
complessi.
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Trasformazioni geometriche elementari.
Affinità. Similitudini nel piano. Isometrie nel piano.
Progressioni
Progressioni aritmetiche e geometriche. Il numero e ed il numero pi-greco.
Calcolo combinatorio.
Disposizioni semplici e con ripetizione. Permutazioni. Combinazioni semplici e con ripetizione.
Coefficienti binomiali e loro proprietà. Formula del binomio di Newton.
Funzioni reali di variabile reale
Concetto di funzione reale di variabile reale. Classificazione delle funzioni. Ricerca dell'insieme di
esistenza di una funzione analitica.
Funzioni periodiche, pari e dispari. Funzioni composte, monotone ed invertibili. Funzioni inverse
delle funzioni circolari.
Reggio Cal. 8 giugno 2016
La docente
Angela Arcidiaco
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PROGRAMMA DI FISICA (CLASSE IV SEZ.B)
Anno scol. 2015-2016
Termodinamica
I principi della termodinamica. Il ciclo di Carnot. Degradazione dell’energia e la funzione entropia.
Interpretazione probabilistica dell’irreversibilità e dell’entropia.
Onde e luce
Il moto armonico e le sue caratteristiche dinamiche ed energetiche.
Onde armoniche e loro
caratteristiche fondamentali. Traduzione formale del concetto di onda armonica. Onde trasversali e
longitudinali. Velocità delle onde. Principio di sovrapposizione delle onde. Interferenza di onde su
superfici piane. Onde stazionarie .Propagazione di onde superficiali. Interpretazione dei fenomeni di
riflessione, rifrazione, diffrazione. Risonanza . Effetto Doppler.
Il suono: caratteri fisici e fisiologici. Risonanza.
Il modello ondulatorio della luce. Dibattito onda-corpuscolo relativo alla natura della luce.
Interferenza della luce. Diffrazione della luce. Interazione della luce con la materia: aspetti qualitativi.
Ottica geometrica. Legge della riflessione, rifrazione ,diffrazione. Il prisma. La dispersione della luce.
Specchi. Lenti. Equazione dell’ottico. Ingrandimento di una lente.
Cariche elettriche e campo elettrico
I fondamenti dell'elettrostatica. La carica elettrica. Corpi conduttori ed isolanti. Studio dei fenomeni
di elettrizzazione. Principio di conservazione della carica elettrica. Legge di Coulomb. Distribuzione
delle cariche sulla superficie dei conduttori. Polarizzazione dei dielettrici.
Il campo elettrico. Il flusso del vettore campo elettrico. Teorema di Gauss e sue applicazioni.
Potenziale elettrico
Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico. Campo e potenziale di un conduttore in equilibrio
elettrostatico. Teorema di Coulomb. Potere dispersivo delle punte. Generatori elettrostatici.
Moto di una carica elettrica in un campo elettrico. Quantizzazione della carica elettrica.
Capacità di un conduttore. Condensatori. Sistemi di condensatori. Lavoro di carica di un
condensatore. Energia del campo elettrico. Strumenti per la misura delle differenze di potenziali.
Corrente elettrica continua
La corrente elettrica continua. Corrente elettrica nei conduttori metallici. Leggi di Ohm. Forza
elettromotrice. Circuiti elettrici. Principi di Kirchhoff. Ponte di Wheatstone. Effetto Joule. Carica e
scarica di un condensatore.
Reggio Cal. 8 giugno 2016
La docente
Angela Arcidiaco
6
PROGRAMMA DI MATEMATICA (CLASSE IV SEZ. C)
Anno scol. 2015/2016
Geometria analitica
Ellisse
Definizione ed equazione normale dell’ellisse. Proprietà dell’ellisse. Ellisse con i fuochi sull’asse y.
Ellisse traslata.
Iperbole
Definizione ed equazione normale dell’iperbole. Proprietà dell’iperbole. Iperbole con i fuochi
sull’asse y. Iperbole traslata. Iperbole equilatera. Funzione omografica.
Complementi di analitica: equazioni polari e parametriche di una conica. Luoghi geometrici.
Trigonometria
Formule goniometriche: formule per l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione degli
archi. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Formule parametriche.
Identità ed equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche. Sistemi di equazioni
goniometriche.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo. Relazioni tra gli elementi di un triangolo
qualunque: teorema dei seni, delle proiezioni, di Carnot, delle tangenti, della corda. Applicazioni alla
geometria: area di un triangolo e di un parallelogramma; raggi delle circonferenze inscritta
,circoscritta ed ex-inscritta ad un triangolo.
Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualunque. Area di un quadrilatero qualsiasi.
Funzione esponenziale e logaritmica
Potenza con esponente reale di un numero reale positivo. Equazioni esponenziali. Funzione
esponenziale. Logaritmi. Funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Passaggio da un sistema di
logaritmi ad un altro. Logaritmi decimali. Equazioni logaritmiche. Equazioni risolte graficamente.
Disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Risoluzione grafica di una disequazione.
Geometria nello spazio.
Rette e piani nello spazio; perpendicolarità tra rette e piani; parallelismo nello spazio; diedri;
perpendicolarità tra piani; angoloidi; poliedri; corpi rotondi; equivalenza dei solidi; principio di
Bonaventura Cavalieri; Volume dei poliedri. Regole di misura relative a figure rotonde: aree delle
superfici e volumi del cono, del cilindro , di parti della sfera e della sfera.
Numeri complessi
Definizioni. Operazioni sui numeri complessi. Rappresentazioni geometriche dei numeri complessi.
Il piano di Gauss. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Prodotto e quoziente di numeri
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complessi scritti sotto forma trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-esime di numeri
complessi.
Trasformazioni geometriche elementari.
Affinità. Similitudini nel piano. Isometrie nel piano.
Progressioni
Progressioni aritmetiche e geometriche. Il numero e ed il numero pi-greco.
Funzioni reali di variabile reale
Concetto di funzione reale di variabile reale. Classificazione delle funzioni. Ricerca dell'insieme di
esistenza di una funzione analitica.
Funzioni periodiche, pari e dispari. Funzioni composte, monotone ed invertibili. Funzioni inverse
delle funzioni circolari.
Reggio Cal. 8 giugno 2016
La docente
Angela Arcidiaco
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