Soluzione del compito di Complementi di Elettronica I
15 luglio 2013
1. Ipotizziamo i BJT in regione normale e il MOSFET funzionante in saturazione. Trascurando la
corrente di base del transistore T2 , la corrente di drain
p del MOSFET é ID = I1 = 2 mA, da cui
posso calcolare la tensione gate–source VGS = VT − 2ID /βM OS = −3 V. Ora si puó calcolare la
corrente su RS : IRS = (VCC − Vi + VGS )/RS = 1 mA, da cui si ricava la corrente sulla resistenza
RF (diretta da VO verso il source di T1 ): IF = ID − IRS = 1 mA.
A questo punto si ricava il potenziale VO = VCC − RS IRS + RF IF = 6 V, che consente di calcolare
la corrente che attraversa RC : IRC = (VCC − VO )/RC = 4 mA. Per cui nel transistore T2 scorre
una corrente di collettore IC2 = 3 mA e una corrente di base IB2 = 30 µA (trascurabile rispetto ad
I1 , quindi verifica l’ipotesi iniziale).
Nel transistore T3 scorre la corrente di collettore IC3 = I2 − IC2 5 mA, perché la somma delle due
correnti deve dare I2 = 8 mA. Perció la coppia differenziale é polarizzata asimmetricamente. Ad
ogni modo, visto che i due transistori sono uguali, VBE1 eVBE2 saranno simili visto che le correnti di
collettore non differiscono di molto, per cui posso assumere che la base di T2 , e quindi il drain del
MOSFET, é alla tensione VD ≈ 0 (il che verifica l’ipotesi di funzionamento in regime di saturazione
per il MOSFET). Inoltre la tensione sul collettore di T3 vale VC3 = VCC − IC RL = 7.5 V. Per cui
anche l’ipotesi che i BJT lavorino in regione normale é verificata dalle tensioni ai loro morsetti.
2. Nel circuito si instaura una retroazione negativa che stabilizza VO . Infatti se questa cresce, anche
la tensione del source del transistore T1 cresce, aumentando quindi in valore assoluto la tensione
VGS . Per cui il transistore T1 conduce di piú e questa corrente extra viene iniettata nella base di
T2 (corrente di base maggiore), il quale condurrá di piú (corrente di collettore maggiore). Tale
aumento di corrente far crescere le cadute di tensione sulle resistenze, riducendo cosı́ il valore di VO .
Per cui il circuito stabilizza la tensione VO . La connessione ingresso/uscita é del tipo serie-parallelo.
Il circuito equivalente ai piccoli segnali é quello di Fig.1 (a), dove la parte di circuito comprendente
il transistore T3 é stata schematizzata dalla sua resistenza differenziale Req .
vx
Rf
Rin
vgs
gmvgs
Rs
vo
ib
βο ib
vi
rbe
ib
βο ib
rbe
a)
Rf
gmvgs
vx
ix
if
Rc
Rs
vo
Req
Rc
b)
Req
Figura 1
I parametri differenziali dei transistori sono rbe2 = Vth /IB2 = 833 Ω, rbe3 = βF Vth /IC3 = 500 Ω e
mos = β
gm
M OS |VGS − VT | = 2 mS.
3. Per calcolare guadagno d’anello del circuito, annulliamo la sorgente di segnale vi e rompiamo l’anello
stesso nel punto indicato in Fig.1(a): otteniamo il circuito di Fig.1(b). Nel circuito Req = rbe3 /(β0 +
1) ≈ 5 Ω.
Il guadagno d’anello si ottiene dal seguente sistema di equazioni:
RC
if = −β0 ib
RC + RF + Rin
(1)
vx = if Rin
(2)
ix = −gm vgs = gm vx
(3)
in cui (Fig.1(b)):
Rin =
vx
=
if
vx
RS
= 455 Ω
=
1 + gm RS
+ gm vx
vx
RS
(4)
A questo punto si ottiene:
T =−
RC
RS
ix
= β0 ·
·
= 37
ib
RC + RF + Rin RS + g1m
(5)
4. Per calcolare il guadagno di tensione, devo valutarlo prima ad anello aperto. Per cui per prima
cosa devo aprire l’anello, ma comunque tenere conto degli effetti di carico della rete di retroazione.
Aggiungo quindi la resistenza Req2 nel circuito di Fig.2, che vale Req2 = RF + RS .
Rf
vx
Req2
vgs
gmvgs
Rs
vi
A
Rout
ib
ib
rbe
Rc
Req2
a)
Req
Figura 2
Devo risolvere il seguente sistema:
vo = −β0 ib (RC ||Req2 )
ib = −gm vgs
vgs = vi − vx = vi − gm vgs (RS || + (RF + RC )) =
vi
1 + gm (RS ||(RF + RC ))
(6)
che mi da
β0 gm (RC ||Req2 )
vo
= 44.4
=
vi
1 + gm (RS ||(RF + RC ))
vo
A
=
= 1.17
vi
1+T
Alternativamente, puó essere calcolato con il metodo Gloop :
A =
vo
Gideale
Gdiretto
Gdiretto
=
+
≈
= 1.17
vi
1 + T −1
1+T
1+T
(7)
F
. Infatti, quando la retroazione é infinitamente
visto che Gdiretto é trascurabile e Gideale vale RSR+R
S
forte, stabilizza (annullandola) vgs , rendendo vx = vi e quindi portando vi verso vo attraverso la serie di
resistenze RS e RF . Ora su RS ho una corrente pari a vi /RS che puó scorrere solo verso RF , visto che
F
vi .
vgs = 0 spegne il generatore pilotato di corrente. A questo punto si ottiene vo = RSR+R
S
