Competenze Asse Matematico-5

Programmazione per competenze - classe 5^
Unità
didattica
Gli integrali
Le equazioni differenziali
L’analisi numerica
Competenze
Traguardi formativi
M5. Utilizzare le strategie del pensiero - Apprendere il concetto di
razionale negli aspetti dialettici e
integrazione di una funzione
algoritmici per affrontare situazioni
- Calcolare gli integrali indefiniti e
problematiche, elaborando opportune
definiti di funzioni anche non
soluzioni
elementari
M6. Utilizzare il linguaggio e i metodi
propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative
M5. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e
algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune
soluzioni
M5. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e
algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune
soluzioni
-
La probabilità di eventi
complessi
M7. Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali e per
interpretare i dati
Indicatori
- Calcolare gli integrali indefiniti di
funzioni mediante gli integrali
immediati e le proprietà di linearità
- Calcolare un integrale con il metodo
di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti
- Calcolare l’integrale di funzioni
razionali fratte
- Calcolare gli integrali definiti
- Calcolare il valor medio di una
funzione
- Operare con la funzione integrale e la
sua derivata
- Calcolare l’area di superfici piane, il
volume di solidi di rotazione, la
lunghezza di archi di curva, l’area di
superfici di rotazione
Usare gli integrali per calcolare
- Calcolare gli integrali impropri
lunghezze, aree e volumi di elementi - Applicare gli integrali alla fisica
geometrici
Apprendere il concetto di equazione - Risolvere le equazioni differenziali
differenziale
del primo ordine del tipo y’ = f(x), a
Risolvere alcuni tipi di equazioni
variabili separabili, lineari
differenziali
- Risolvere le equazioni differenziali
del secondo ordine lineari a
coefficienti costanti
- Risolvere problemi di Cauchy del
primo e del secondo ordine
- Applicare le equazioni differenziali
alla fisica
Risolvere un’equazione in modo
- Separare le radici di un’equazione
approssimato
- Risolvere in modo approssimato
un’equazione con il metodo: di
bisezione, delle secanti, delle
tangenti, iterativo
- Valutare l’errore
dell’approssimazione
- Calcolare il valore approssimato di un
integrale definito mediante il metodo:
dei rettangoli, dei trapezi, delle
Calcolare il valore approssimato di
parabole, di Runge
un integrale
- Valutare l’errore
dell’approssimazione
Calcolare la probabilità di eventi
- Calcolare la probabilità della somma
complessi
logica e del prodotto logico di eventi
- Calcolare la probabilità condizionata
- Calcolare la probabilità nei problemi
di prove ripetute
- Applicare il metodo della
disintegrazione e il teorema di Bayes
- Calcolare l’equità e la posta di un
gioco aleatorio
Programmazione per competenze - classe 5^
Unità
didattica
Le distribuzioni di
probabilità
Geometria solida euclidea
Le serie numeriche
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
M7. Utilizzare i concetti e i modelli delle - Operare con le distribuzioni di
scienze sperimentali per investigare
probabilità di uso frequente di
fenomeni sociali e naturali e per
variabili casuali discrete
interpretare i dati
- Determinare la distribuzione di
probabilità e la funzione di
ripartizione di una variabile casuale
discreta, valutandone media,
varianza, deviazione standard
- Studiare variabili casuali che hanno
distribuzione uniforme discreta,
binomiale o di Poisson
- Standardizzare una variabile casuale
- Studiare variabili casuali continue
che hanno distribuzione uniforme
- Operare con le distribuzioni di
continua o normale
probabilità di uso frequente di
- Applicare le distribuzioni di
variabili casuali continue
probabilità al settore produttivo per il
controllo qualità
M6. Utilizzare il linguaggio e i metodi - Conoscere gli elementi fondamentali - Valutare la posizione di punti, rette e
propri della matematica per organizzare della geometria solida euclidea
piani nello spazio
e valutare adeguatamente informazioni - Calcolare aree e volumi di solidi
qualitative e quantitative
notevoli
- Calcolare le aree di solidi notevoli
- Valutare l’estensione e l’equivalenza
di solidi
- Calcolare il volume di solidi notevoli
M6. Utilizzare il linguaggio e i metodi - Apprendere il concetto di serie
propri della matematica per organizzare numerica
e valutare adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative
- Stabilire la convergenza o meno di
una serie numerica
- Verificare, con la definizione, se una
serie è convergente, divergente o
indeterminata
- Verificare le proprietà distributiva e
associativa delle serie
- Applicare il criterio generale di
convergenza di una serie
- Stabilire la convergenza o meno di
una serie a termini positivi mediante i
criteri del confronto,
del rapporto,
della radice
- Studiare la convergenza assoluta e
semplice di una serie a termini di
segno qualunque
- Studiare la somma e la sottrazione di
due serie
- Valutare l’errore di approssimazione
della somma di una serie se si
considera la serie troncata
Programmazione per competenze - classe 5^
Unità
didattica
Le serie di funzioni e le
serie di potenze
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
M6. Utilizzare il linguaggio e i metodi - Apprendere il concetto di serie di
- Valutare la convergenza uniforme di
propri della matematica per organizzare funzioni e di serie di potenze
una serie di funzioni applicando il
e valutare adeguatamente informazioni - Valutare la convergenza di una serie teorema di Cauchy e il criterio di
qualitative e quantitative
di funzioni
Weierstrass
- Applicare i teoremi sulle serie
uniformemente convergenti
- Valutare il raggio di convergenza di
una serie di potenze mediante il
teorema di Abel, del rapporto, della
radice
- Valutare la convergenza uniforme di
una serie di potenze
- Applicare i teoremi di derivazione e di
integrazione alle serie di potenze
- Valutare la convergenza di una serie - Sviluppare una funzione in serie di
di potenze
Taylor e di Maclaurin
- Applicare gli sviluppi in serie al
calcolo dei limiti e al calcolo
approssimato dei valori di una
funzione o di un integrale
- Approssimare una funzione in un
- Studiare le serie di potenze in campo
punto con una serie di potenze
complesso
- Conoscere lo sviluppo in serie delle
funzioni più comuni
Intermezzi di storia della M5. Utilizzare le strategie del pensiero - Ripercorrere lo sviluppo storico di
- Conoscere l’evoluzione storica dei
matematica
razionale negli aspetti dialettici e
alcune idee fondamentali della
concetti: numeri e infinito, dai numeri
Algoritmi
algoritmici per affrontare situazioni
matematica
alle strutture algebriche, le geometrie
problematiche, elaborando opportune
e la critica dei fondamenti
soluzioni
- Scrivere un semplice algoritmo in
- Scrivere algoritmi per la risoluzione di linguaggio di progetto, utilizzando le
semplici problemi
strutture algoritmiche: sequenza,
selezione, iterazione