PROGRAMMA ANNUALE di MATEMATICA

PROGRAMMA ANNUALE di MATEMATICA
anno scolastico 2002/2003
Classe 5 sez. C specializzazione Informatica - Progetto Abacus
Docenti: MONICA MANFREDINI
DONATELLA TACCA
STUDIO DI FUNZIONI:
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Campo di esistenza
Massimi e minimi assoluti e relativi
Concavità, convessità. Punti di flesso.
Asintoti di una funzione
Studio di funzioni la cui definizione analitica cambia nei vari sottoinsiemi del dominio
Deduzione di grafici per via sintetica, in particolare data y=f(x) dedurre:
y   f ( x)
n
y  a f ( x)
y  n f ( x)
y  log a f ( x)
y
1
f ( x)
y  f ' ( x)
ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
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Risoluzione approssimata di equazioni:
- separazione delle radici
- separazione grafica delle radici
- metodo di bisezione (o dicotomico)
- metodo delle tangenti
- metodo delle secanti
- metodo delle approssimazioni successive o iterativo
INTEGRALI INDEFINITI E METODI DI INTEGRAZIONE
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Integrali immediati
Integrazione con il metodo della sostituzione
Integrazione per parti
Integrazione delle funzioni razionali fratte
INTEGRALI DEFINITI E INTEGRALI IMPROPRI
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Definizione di integrale definito di funzioni limitate come limite di somme
Integrabilità di funzioni continue in [a,b]
Proprietà degli integrali definiti
Significato geometrico dell’integrale definito
Teorema della media
Funzione integrale
Teorema fondamentale del calcolo integrale e sue principali applicazioni ( calcolo dell’integrale definito,
studio di curve integrali)
Calcolo di aree di superfici piane limitate da due o più archi di curva.
Calcolo di volumi di solidi di rotazione
Integrali impropri di I^ e II^ specie
ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
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Integrazione numerica
- formula dei rettangoli
- formula dei trapezi
- formula delle parabole
Risoluzione dei sistemi lineari
- metodo iterativo di Jacobi
- metodo iterativo di Gauss-Seidel
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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Definizione di equazione differenziale
Ordine e grado di una equazione differenziale
Definizione di soluzione di una equazione differenziale
Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari.
Equazioni differenziali del secondo ordine: lineari omogenee a coefficienti costanti
SERIE NUMERICHE
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definizione di serie numerica
serie particolari (geometrica, armonica generalizzata, telescopica )
somme parziali e definizione di somma di una serie
espressione delle somme parziali di alcune serie particolari in funzione di n e applicazione della
definizione alla determinazione dell'eventuale somma della serie
resto di una serie
criteri di convergenza per serie a termini disegno qualunque
criteri di convergenza per serie a termini positivi: rapporto , radice e confronto
serie a termini alternati e criterio del confronto
valutazione del resto
SERIE DI POTENZE (*)
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Definizione di serie di potenze
Particolarità dell’ insieme di convergenza di una serie di potenze: raggio di convergenza
Teoremi sulla convergenza totale di una serie di potenze (Abel,rapporto,radice)
Formule di Taylor e di McLaurin
Definizione di serie di Taylor e di McLaurin
Sviluppabilità in serie di Taylor e di McLaurin
(*) gli argomenti segnati con asterisco saranno trattati dopo la pubblicazione del
documento di classe.
IL PRESENTE PROGRAMMA E’ STATO PORTATO A CONOSCENZA DELLA CLASSE,
PER LETTURA DIRETTA, IL GIORNO ...............…….. E DI SEGUITO FIRMATO DAI
DELEGATI DI CLASSE.
I rappresentanti di classe
I docenti
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