PROGRAMMA ANNUALE di MATEMATICA anno scolastico 2002/2003 Classe 5 sez. C specializzazione Informatica - Progetto Abacus Docenti: MONICA MANFREDINI DONATELLA TACCA STUDIO DI FUNZIONI: Campo di esistenza Massimi e minimi assoluti e relativi Concavità, convessità. Punti di flesso. Asintoti di una funzione Studio di funzioni la cui definizione analitica cambia nei vari sottoinsiemi del dominio Deduzione di grafici per via sintetica, in particolare data y=f(x) dedurre: y f ( x) n y a f ( x) y n f ( x) y log a f ( x) y 1 f ( x) y f ' ( x) ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA Risoluzione approssimata di equazioni: - separazione delle radici - separazione grafica delle radici - metodo di bisezione (o dicotomico) - metodo delle tangenti - metodo delle secanti - metodo delle approssimazioni successive o iterativo INTEGRALI INDEFINITI E METODI DI INTEGRAZIONE Integrali immediati Integrazione con il metodo della sostituzione Integrazione per parti Integrazione delle funzioni razionali fratte INTEGRALI DEFINITI E INTEGRALI IMPROPRI Definizione di integrale definito di funzioni limitate come limite di somme Integrabilità di funzioni continue in [a,b] Proprietà degli integrali definiti Significato geometrico dell’integrale definito Teorema della media Funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale e sue principali applicazioni ( calcolo dell’integrale definito, studio di curve integrali) Calcolo di aree di superfici piane limitate da due o più archi di curva. Calcolo di volumi di solidi di rotazione Integrali impropri di I^ e II^ specie ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA Integrazione numerica - formula dei rettangoli - formula dei trapezi - formula delle parabole Risoluzione dei sistemi lineari - metodo iterativo di Jacobi - metodo iterativo di Gauss-Seidel EQUAZIONI DIFFERENZIALI Definizione di equazione differenziale Ordine e grado di una equazione differenziale Definizione di soluzione di una equazione differenziale Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari. Equazioni differenziali del secondo ordine: lineari omogenee a coefficienti costanti SERIE NUMERICHE definizione di serie numerica serie particolari (geometrica, armonica generalizzata, telescopica ) somme parziali e definizione di somma di una serie espressione delle somme parziali di alcune serie particolari in funzione di n e applicazione della definizione alla determinazione dell'eventuale somma della serie resto di una serie criteri di convergenza per serie a termini disegno qualunque criteri di convergenza per serie a termini positivi: rapporto , radice e confronto serie a termini alternati e criterio del confronto valutazione del resto SERIE DI POTENZE (*) Definizione di serie di potenze Particolarità dell’ insieme di convergenza di una serie di potenze: raggio di convergenza Teoremi sulla convergenza totale di una serie di potenze (Abel,rapporto,radice) Formule di Taylor e di McLaurin Definizione di serie di Taylor e di McLaurin Sviluppabilità in serie di Taylor e di McLaurin (*) gli argomenti segnati con asterisco saranno trattati dopo la pubblicazione del documento di classe. IL PRESENTE PROGRAMMA E’ STATO PORTATO A CONOSCENZA DELLA CLASSE, PER LETTURA DIRETTA, IL GIORNO ...............…….. E DI SEGUITO FIRMATO DAI DELEGATI DI CLASSE. I rappresentanti di classe I docenti ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………….. …………………………………..