02-Secondo biennio matematica

SECONDO BIENNIO
Funzioni
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Relazioni e funzioni: grafici di funzioni numeriche; funzioni definite per casi; dominio naturale di una
funzione.
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive; particolari funzioni inverse e il relativo grafico; funzioni
crescenti e decrescenti.
Le successioni numeriche: definizione e rappresentazione; il principio di induzione; le successioni
monotone; le progressioni aritmetiche; le progressioni geometriche.
Geometria analitica
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La retta.
I fasci di rette: proprio e improprio.
La circonferenza: l’equazione della circonferenza come luogo geometrico; il grafico della
circonferenza e casi particolari.
La posizione di una retta rispetto una circonferenza.
Le rette tangenti ad una circonferenza.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza.
La posizione di due circonferenze.
I fasci di circonferenze.
Rappresentazione grafica di particolari curve riconducibili alla circonferenza.
La parabola: l’equazione della parabola con asse coincidente con l’asse y e vertice nell’origine degli
assi e grafico.
I vettori; componenti di un vettore ed equazioni di una traslazione di vettore assegnato.
Equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y.
L’equazione della parabola con asse coincidente con l’asse x e vertice nell’origine degli assi e grafico;
equazione di una parabola con asse parallelo all’asse x.
Vertice, fuoco, asse e direttrice e grafico di una parabola.
La posizione di una retta rispetto ad una parabola.
Le rette tangenti ad una parabola.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una parabola.
I fasci di parabole.
Area del segmento parabolico.
Grafici di funzioni che contengono archi di parabola.
Risoluzione grafica di particolari equazioni e disequazioni irrazionali.
L’ellisse: equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x e dell’ellisse con i fuochi
appartenenti all’asse y; simmetrie, assi, vertici, fuochi ed eccentricità dell’ellisse; grafico dell’ellisse.
La posizione di una retta rispetto ad un’ellisse.
Le rette tangenti ad un’ellisse.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse.
L’equazione dell’ellisse traslata.
L’iperbole: equazione dell’ iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x e dell’ iperbole con i fuochi
appartenenti all’asse y; simmetrie, assi (trasverso e non trasverso), vertici (reali e non reali), fuochi,
asintoti ed eccentricità dell’iperbole; grafico dell’iperbole.
La posizione di una retta rispetto ad un’ iperbole.
Le rette tangenti ad un’iperbole.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di un’ iperbole.
L’iperbole equilatera riferita agli assi.
L’iperbole equilatera riferita agli asintoti.
La funzione omografica.
Il problema geometrico
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Risoluzione di problemi di geometria analitica su retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.
La goniometria
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Le funzioni goniometriche: la misura degli angoli ( gradi e radianti); gli angoli orientati; la
circonferenza goniometrica.
Le funzioni seno e coseno; variazioni, periodo e grafici delle funzioni seno e coseno.
La prima relazione fondamentale.
La funzione tangente: variazioni, periodo e grafico della funzione tangente.
La seconda relazione fondamentale.
Le funzioni secante cosecante e cotangente: definizioni e grafici.
Funzioni goniometriche di angoli particolari.
Le funzioni goniometriche inverse: definizioni e grafici.
Le formule goniometriche.
Gli angoli associati.
Le formule di addizione e sottrazione; l’angolo fra due rette.
Le formule di duplicazione.
Le formule di bisezione.
Le formule parametriche.
Le formule di prostaferesi e di Werner.
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Equazioni goniometriche elementari.
Particolari equazioni goniometriche elementari.
Equazioni riconducibili ad equazioni elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno.
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
Equazioni riconducibili ad equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche.
Sistemi di disequazioni goniometriche.
Esponenziali e logaritmi
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Le potenze con esponente reale e le relative proprietà.
La funzione esponenziale e relativi grafici.
Dominio delle funzioni del tipo: y   f ( x)g ( x ) .
Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo.
Le proprietà dei logaritmi. I logaritmi decimali e neperiani. La formula del cambiamento di base.
La funzione logaritmica e relativi grafici.
Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi.
Sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
La trigonometria
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I teoremi sui triangoli rettangoli.
La risoluzione dei triangoli rettangoli.
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli:area di un triangolo e teorema della corda.
Teoremi sui triangoli qualunque:teorema dei seni, teorema del coseno.
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La risoluzione dei triangoli qualunque.
Risoluzione di problemi di geometria piana con applicazione dei teoremi sui triangoli.
Geometria solida
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Elementi fondamentali della geometria solida euclidea.
Rette e piani nello spazio:definizioni e teoremi; teorema delle tre perpendicolari;teorema di Talete
nello spazio.
Diedri e angoloidi.
Trasformazioni geometriche nello spazio.
Poliedri:prisma, parallelepipedo, piramide,tronco di piramide, poliedri regolari.
Solidi di rotazione: cilindro,cono,sfera.
Teoremi relativi alle sezioni parallele di piramidi e coni.
Area dei solidi notevoli (poliedri,solidi di rotazione,parti della superficie sferica).
Estensione dei solidi:solidi equivalenti; principio di Cavalieri.
Volume dei solidi notevoli.
Risoluzione di problemi di geometria solida.
Trasformazioni geometriche
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Equazioni delle trasformazioni geometriche; punti uniti e figure unite; composizione di trasformazioni;
affinità.
Le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria centrale e assiale; composizione di isometrie.
L’omotetia: omotetia con centro nell’origine degli assi; omotetia con centro C qualunque.
Proprietà dell’omotetia.
La similitudine.
Le dilatazioni.
Calcolo combinatorio
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I raggruppamenti.
Le disposizioni semplici.
Le disposizioni con ripetizione.
Le permutazioni semplici.
Le permutazioni con ripetizione.
La funzione fattoriale: n!
Le combinazioni semplici.
Le combinazioni con ripetizione.
Equazioni e identità con disposizioni, permutazioni, combinazioni.
I coefficienti binomiali.
Potenza di un binomio; formula del binomio di Newton.
La probabilità
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Il calcolo delle probabilità:le concezioni classica, statistica e soggettiva della probabilità.
L’impostazione assiomatica della probabilità.
La probabilità della somma logica di eventi.
La probabilità condizionata..
La probabilità del prodotto logico di eventi.
Lo schema delle prove ripetute (Bernoulli).
Il teorema di Bayes.
Statistica
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I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione.
La frequenza e la frequenza relativa.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, media geometrica, media
armonica, media quadratica, mediana e moda.
Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio,deviazione standard.
Le tabelle a doppia entrata per la rappresentazione di una distribuzione statistica congiunta.
Distribuzioni marginali;distribuzioni condizionate
Diagramma a dispersione e funzione interpolante.
Errori parziali,errore totale.
Metodo dei minimi quadrati:indice quadratico relativo;baricentro della distribuzione;interpolazione
con funzioni lineari.
Distribuzione di frequenze congiunte di due caratteri qualitativi:dipendenza e indipendenza.
L’indice di contingenza  2 e  2 normalizzato.
Numeri complessi
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La forma algebrica dei numeri complessi:calcolo con i numeri immaginari e calcolo con i numeri
complessi in forma algebrica.
Il piano di Gauss;i vettori ed i numeri complessi.
Le coordinate polari.
Coordinate polari e coordinate cartesiane.
Equazioni della retta e della circonferenza in coordinate polari.
La forma trigonometrica di un numero complesso.
Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica.
Le radici n-esime dell’unità e di un numero complesso.
La forma esponenziale di un numero complesso.