programma di matematica

LICEO GINNASIO “ANCO MARZIO” ROMA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 4a A liceo classico
Insegnante: Corrado Cancellieri/ Marco Santomauro
anno scolastico 2015/2016
MOD 0 RICHIAMI ANNO PRECEDENTE
Equazioni di II grado: formule risolutive; equazioni incomplete; impostazioni di equazioni nei problemi.
Siatemi di equazioni lineari (anche a 3 incognite).
Disequazioni lineari, di secondo grado, fratte. Sistemi di disequazioni.
Il piano cartesiano: l’ascissa di un punto su una retta; gli assi cartesiani; le coordinate di un punto su un piano; i
segmenti nel piano cartesiano, distanza fra due punti, punto medio di un segmento. Problemi.
L’equazione generale della retta; l’equazione della retta in forma esplicita.
L’equazione di una retta passante per l’origine.
Il coefficiente angolare: rette parallele e rette perpendicolari.
Rette passanti per un punto; retta passante per due punti; intersezione fra rette. La parabola.
MOD 1 LE CONICHE SUL PIANO CARTESIANO
La circonferenza: la circonferenza e la sua equazione. Problemi.
Ellisse ed iperbole: introduzione ellisse e proprità.
MOD 2 GONIOMETRIA
UD1 La circonferenza in geometria: proprietà della circonferenza. Archi e corde. Angoli al centro ed alla circonferenza.
UD2 La misura degli angoli: gli angoli e la loro ampiezza. La misura in gradi ed in radianti; dai gradi ai radianti e
viceversa. Gli angoli orientati. La circonferenza goniometrica.
UD3 Le funzioni seno e coseno: seno e coseno di un angolo: definizione. Seno e coseno di angoli particolari: 0°, 45°,
30°, 90°. La prima relazione fondamentale della goniometria.
seno e coseno di un angolo: definizione. i grafici delle funzioni y=senx, y=cosx: sinusoide.
UD4 La funzione tangente: la tangente di un angolo: definizione. Un altro modo di definire la tangente. Il grafico della
funzione y = tg x. Il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. La seconda relazione
fondamentale.
UD5 Le funzioni secante, cosecante, cotangente: la secante e la cosecante di un angolo: definizione. La funzione
cotangente e sua definizione; il grafico della funzione y = cotg x.
UD6 Le funzioni goniometriche di angoli particolari:
- Seno, coseno, tangente e cotangente degli angoli 0, π/6, π/4, π/3, π/2 con relative dimostrazioni.
UD7 Gli angoli associati: le funzioni goniometriche degli angoli opposti,complementari,supplementari, esplementari,
che differiscono di π, differiscono di π/2, con dimostrazioni. Riduzione al primo quadrante.
UD8 Le formule goniometriche: le formule di sottrazione ed addizione del coseno, del seno, della tangente. Le
formule di duplicazione e di bisezione del seno, del coseno e della tangente.
MOD 3 LE IDENTITÀ E LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
UD1 Le identità e le equazioni goniometriche elementari: le identità goniometriche. Le equazioni goniometriche
elementari: sen x = a, cos x = b, tg x = c. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le funzioni arcsen, arccos,
arctg e uso della calcolatrice scientifica
MOD 4 LA TRIGONIOMETRIA
UD1 I triangoli rettangoli: il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli, con dimostrazioni. La risoluzione dei
triangoli rettangoli noti un numero sufficiente di elementi.
UD2 I triangoli qualunque: il teorema dei seni, il teorema del coseno. La risoluzione di un triangolo qualunque noti un
numero sufficiente di elementi.
Obiettivi minimi: Gli obiettivi minimi comprendono il completo svolgimento di tutti i moduli senza riduzioni dei rispettivi
contenuti, ma unicamente con esercizi più semplici sugli argomenti trattati.
Libri di testo:
Bergamini Trifone Barozzi – Matematica AZZURRO Volume 3 e Volume 4 – ed. Zanichelli