LICEO GINNASIO “ANCO MARZIO” ROMA PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 4a A liceo classico Insegnante: Corrado Cancellieri/ Marco Santomauro anno scolastico 2015/2016 MOD 0 RICHIAMI ANNO PRECEDENTE Equazioni di II grado: formule risolutive; equazioni incomplete; impostazioni di equazioni nei problemi. Siatemi di equazioni lineari (anche a 3 incognite). Disequazioni lineari, di secondo grado, fratte. Sistemi di disequazioni. Il piano cartesiano: l’ascissa di un punto su una retta; gli assi cartesiani; le coordinate di un punto su un piano; i segmenti nel piano cartesiano, distanza fra due punti, punto medio di un segmento. Problemi. L’equazione generale della retta; l’equazione della retta in forma esplicita. L’equazione di una retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare: rette parallele e rette perpendicolari. Rette passanti per un punto; retta passante per due punti; intersezione fra rette. La parabola. MOD 1 LE CONICHE SUL PIANO CARTESIANO La circonferenza: la circonferenza e la sua equazione. Problemi. Ellisse ed iperbole: introduzione ellisse e proprità. MOD 2 GONIOMETRIA UD1 La circonferenza in geometria: proprietà della circonferenza. Archi e corde. Angoli al centro ed alla circonferenza. UD2 La misura degli angoli: gli angoli e la loro ampiezza. La misura in gradi ed in radianti; dai gradi ai radianti e viceversa. Gli angoli orientati. La circonferenza goniometrica. UD3 Le funzioni seno e coseno: seno e coseno di un angolo: definizione. Seno e coseno di angoli particolari: 0°, 45°, 30°, 90°. La prima relazione fondamentale della goniometria. seno e coseno di un angolo: definizione. i grafici delle funzioni y=senx, y=cosx: sinusoide. UD4 La funzione tangente: la tangente di un angolo: definizione. Un altro modo di definire la tangente. Il grafico della funzione y = tg x. Il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. La seconda relazione fondamentale. UD5 Le funzioni secante, cosecante, cotangente: la secante e la cosecante di un angolo: definizione. La funzione cotangente e sua definizione; il grafico della funzione y = cotg x. UD6 Le funzioni goniometriche di angoli particolari: - Seno, coseno, tangente e cotangente degli angoli 0, π/6, π/4, π/3, π/2 con relative dimostrazioni. UD7 Gli angoli associati: le funzioni goniometriche degli angoli opposti,complementari,supplementari, esplementari, che differiscono di π, differiscono di π/2, con dimostrazioni. Riduzione al primo quadrante. UD8 Le formule goniometriche: le formule di sottrazione ed addizione del coseno, del seno, della tangente. Le formule di duplicazione e di bisezione del seno, del coseno e della tangente. MOD 3 LE IDENTITÀ E LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE UD1 Le identità e le equazioni goniometriche elementari: le identità goniometriche. Le equazioni goniometriche elementari: sen x = a, cos x = b, tg x = c. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le funzioni arcsen, arccos, arctg e uso della calcolatrice scientifica MOD 4 LA TRIGONIOMETRIA UD1 I triangoli rettangoli: il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli, con dimostrazioni. La risoluzione dei triangoli rettangoli noti un numero sufficiente di elementi. UD2 I triangoli qualunque: il teorema dei seni, il teorema del coseno. La risoluzione di un triangolo qualunque noti un numero sufficiente di elementi. Obiettivi minimi: Gli obiettivi minimi comprendono il completo svolgimento di tutti i moduli senza riduzioni dei rispettivi contenuti, ma unicamente con esercizi più semplici sugli argomenti trattati. Libri di testo: Bergamini Trifone Barozzi – Matematica AZZURRO Volume 3 e Volume 4 – ed. Zanichelli