Misure Elettroniche
luglio 2012
Cognome e Nome: .........................................................................
Matricola .....................
NOTE:
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il modello di incertezza di riferimento, salvo quando indicato espressamente in modo differente, è quello deterministico descritto a
lezione;
nelle risposte e' necessario riportare sia le formule sia i risultati numerici.
Esercizio 1
Sullo schermo di un oscilloscopio è rappresentata l’immagine di figura. Le sensibilità verticale ed
orizzontale sono note con incertezza: Sy = 2 V/div ± 2%; Sx = 50 µs/div ± 3%
Assumere come incertezza complessiva di lettura 0.2 div.
Determinare valore ed incertezza della tensione picco-picco del segnale .
Sol
Lettura picco-picco Lpp= 6 div
Tensione picco-picco Vpp= Lpp*Sy=6*2=12 V
Incertezza (propagando dalla formula precedente)
εVpp = εLpp + εSy= 0.2/6+2%=5.3%
Esercizio 2
Con riferimento al segnale del problema precedente, determinare il valore e l’incertezza della frequenza
del segnale.
Sol
Lettura periodo LT= 8 div
Periodo T= LT*Sx=8*50= 400 µs
Frequenza f=1/T= 2.5 kHz
Incertezza (propagando dalla formula precedente)
εf = εT = εLT + εSx= 0.2/8+3%=5.5%
Esercizio 3
E’ dato un segnale periodico ad onda rettangolare che vale +8V per il 40% del tempo e -2V per il
rimanente 60% del tempo. Si misura detto segnale con un voltmetro in alternata a valore medio, ad onda
intera (valor medio convenzionale a doppia semionda), tarato in valore efficace e privo di condensatore
in serie; le portate sono 1V, 3V, 10V, 30V, 100V.
Calcolare la lettura attesa, scegliere il fondo scala più opportuno e calcolare l’incertezza relativa tenendo
presente che lo strumento sia di classe 1.5.
Sol
Si consiglia di disegnare la forma d'onda
Il raddrizzatore raddrizza il segnale e quindi il valor medio a doppia semionda risulta
Vds = 8*0.4+2*0.6 = 4.4 V
quindi la lettura risulta
VL = Vds*1.11 = 4.88 V
Incertezza: si sceglie una portata di 10 V e quindi εVL= cl/100*Vp/VL= 1.5/100*10/4.88 = 3.07 %
Nota: questo esercizio ha valenza esclusivamente didattica in quanto la classe dello strumento è
dichiarata dal costruttore per i soli segnali sinusoidali. Anche la lettura attesa è stata ricavata
ipotizzando che il raddrizzatore sia ideale, cosa non vera nella pratica dove la caduta dei diodi viene
considerata alterando la scala dello strumento.
Esercizio 4
Quale lettura ottenete se il voltmetro in alternata del precedente esercizio presenta un condensatore in
serie?
Sol
Il condensatore elimina (cioè sottrae) la componente continua.
Calcolo la componente continua Vm = 8*0.4-2*0.6 = 2 V
Il segnale a valle del condensatore diventa quindi un'onda quadra avente picco positivo Vpp=8-Vm= 6 V e
picco negativo Vpn= -2-Vm = -4 V
E' bene verificare che il segnale abbia ora valor medio nullo 6*0.4-4*0.6= 0 V (ok)
Il valor medio sa doppia semionda diventa ora Vds'= 6*0.4+4*0.6= 4.8 V
da cui la nuova lettura VL'=4.8 *1.11= 5.33 V
Esercizio 5
A Im
Si vuole misurare la resistenza Rx, avente valore nominale di 100 Ω, con
incertezza pari o inferiore a 1%.
• Il circuito è alimentato alla tensione di 0.5 V.
• Il voltmetro ha incertezza espressa dalla formula binomia
δV=(0.05% portata + 0.08% lettura) dove le portate disponibili sono 1V,
2V, 10V, 20V;
Calcolare la classe che deve avere l’amperometro per ottenere l’incertezza voluta di Rx sapendo che le
portate disponibili sono 1mA, 5mA, 10mA, 50mA .
V Vm
Rx
Sol
Si stima la corrente che scorre nel circuito (stima perchè si parte da stime della tensione di alimentazione
e del valore di resistenza) I=E/Rx=0.5/100= 5 mA
Quindi si calcola l'incertezza della tensione nella portata 1 V (la più vantaggiosa)
δV=0.05/100*1+0.08/0.5=...
da cui εV= δV/V=0.18%
L'incertezza di resistenza si ricava come εRx=εV+εI e deve essere al più 1%
si ricava quindi l'incertezza che deve avere la corrente affinchè l'incertezza di resistenza sia l'1%
εI=εRx-εV=0.82 %
L'amperometro lavora a fondo scala e quindi l'incertezza relativa espressa in percentuale corrisponde
alla classe (provate a verificarlo).
Esercizio 6
Calcolare il valore e l'incertezza della resistenza ottenuta dalla serie delle 3 resistenze seguenti:
• R1 = 1000 Ω, 1%
• R2 = 2000 Ω, 1%
• R3 = 2000 Ω, 2%
Sol
Modello di misura Rt=R1+R2+R3=5 kΩ
da cui l'incertezza della serie Rt è la somma delle incertezze assolute
δRt=δR1+δR2+δR3=1/100*1000+1/100*2000+2/100*2000= 70 Ω
Esercizio 7
Calcolare l'incertezza della grandezza y ottenuta per via indiretta dalle grandezze x 1, x2 (di cui si conosce
valore e incertezza) y =
x12
1 + x2
Sol
εy=2*εx1+δx2/(1+x2)
Esercizio 8
Un oscilloscopio è collegato ad un generatore reale di
segnali (Rg = 50 Ω)tramite un cavo coassiale avente capacità
per unità di lunghezza pari a 80 pF/m. L'oscilloscopio ha
capacità d'ingresso Co=40 pF e resistenza di ingresso
Ro = 1 MΩ. Determinare la massima lunghezza accettabile
del cavo in modo da ottenere una frequenza di taglio del circuito d'ingresso di 15 MHz.
Sol
La frequenza di taglio è data dal polo dovuto alla presenza della resistenza del generatore dalla capacità
del cavo Cc e dell'oscilloscopio Co (si trascura la resistenza dell'oscilloscopio)
fp=1/(2*pi*Rg+(Cc+Co))
da cui si ricava che la capacità totale vale Cc+Co= 212 pF e la sola capacità del cavo Cc= 172 pF.
La capacità per unità di lunghezza è dunque cc= 172/80= 2.15 m
Esercizio 9
Nell'amperometro in figura il millivoltmetro ha portata
Vp= 100 mV, classe 0.5 e resistenza interna infinita.
I
Calcolare il valore e incertezza della resistenza Rs che consente di
misurare una corrente di 5 A con incertezza pari all'1 %.
Rs
mV
Sol
La resistenza dello shunt vale Rs= Vp/Ip= 0.1 /5= 20 mW
L'incertezza con cui si misura la corrente si ricava come εI = εV+εRs e non deve superare l'1%.
Si ricava quindi l'incertezza che deve Rs affinchè l'incertezza di corrente sia l'1%
εRs = εI-εV = 1%-0.5% = 0.5%
Esercizio 10
Il tempo di salita di un segnale è di 5ns ed è misurato per mezzo di un oscilloscopio. Quanto deve valere
la banda dell’oscilloscopio se l’effetto sul tempo di salita visualizzato sia al massimo il 20% del tempo di
salita originario?
Sol
L'effetto dell'oscilloscopio sul tempo di salita misurato deve essere il 20% del tempo di salita del segnale,
cioè 1 ns. Questo significa che il segnale ha tempo di salita di ts=5 ns ma l'oscilloscopio mostra un
segnale avente tempo di salita pari a tm=5+1= 6 ns.
Il tempo misurato è dato da tm=(ts^2+to^2)^0.5 dove to=0.35/B con B banda dell'oscilloscopio
Si ricava quindi il tempo introdotto (quadraticamente) dall'oscilloscopio e quindi la banda
to=3.3 ns quindi B= 106 Mhz.
