Prova scritta di Misure Elettriche del 17_aprile_2012 (MECC)
1.
2.
(5 punti) Un’azienda che produce microprocessori possiede tre impianti di fabbricazione che producono
rispettivamente il 50, 30 e 20 per cento dei suoi prodotti. Si supponga che le probabilità che un
microprocessore fabbricato da questi impianti sia difettoso siano rispettivamente 0.02, 0.05, 0.01.
a. Se un microprocessore viene selezionato a caso dalla produzione dell’azienda, qual è la probabilità
che sia difettoso?
b. Se un microprocessore selezionato casualmente viene trovato difettoso, , qual è la probabilità che sia
stato fabbricato dall’impianto 2?
(5 punti) Sia X la v.a. continua avente densità, dove k è una costante:
per 0 x 2
k 2 x x 2
f X x
altrove
0
a.
b.
Determinare k, trovare e disegnare f X x e trovare moda e mediana.
Calcolare e disegnare la funzione cumulata di distribuzione FX x .
c. Si calcoli P X 1 .
(5 punti) Dei dati binari vengono trasmessi su un canale di comunicazione disturbato in blocchi di 16 cifre
binarie. La probabilità che una cifra sia ricevuta erroneamente a causa del disturbo nel canale è 0.01. Si
supponga che gli errori in posizioni diverse al’interno di un blocco di cifre siano indipendenti.
a. Si calcoli la media e la varianza del numero di errori per blocco.
b. Si calcoli la probabilità che il numero di errori per blocco sia maggiore o uguale di 4.
c. Dimostrare come si arriva alla distribuzione di Poisson partendo da una distribuzione binomiale.
4. (8 punti) In una esercitazione di laboratorio 3 studenti devono misurare la potenza elettrica P dissipata su una
resistenza R alimentata in continua. La resistenza ha un valore nominale R=100 con incertezza estesa U(R)=6
per un fattore di copertura k=3. Il primo studente dispone di un wattmetro e con esso ripete 8 letture ottenendo i
valori
P1,i=(25, 25.5, 25.5, 24, 25, 24.5, 24.5, 26) W con i=1,2,…,8
Il secondo studente misura con un amperometro la corrente che attraversa il resistore e ne ricava il valore
I=0.45 mA 2 A con livello di confidenza del 95 %.
Il terzo studente usa un voltmetro digitale a 3 cifre, e con portata 1 V, per leggere la tensione V = 51 mV ai
capi del resistore.
a. Scrivete le relazioni funzionali attraverso le quali dalle misure effettuate si può ricavare la potenza P nei 3
casi e calcolate quindi i valori corrispondenti P1, P2, P3, rispettivamente.
b. Ricavate l’incertezza relativa della grandezza misurata direttamente da ciascuno studente. Di che categoria è
la corrispondente incertezza tipo?
c. Calcolate l’incertezza tipo per le 3 misure di potenza: u(P1), u(P2), e u(P3).
d. Ricavate la migliore stima della potenza P (immaginando di potere ritenere le 3 misure tra loro
statisticamente indipendenti), l’incertezza standard u(P) e l’incertezza relativa ur(P).
e. Indicate il valore di P anche in dBm e la corrispondente incertezza in unità logaritmiche.
5. (7 punti) In figura seguente è mostrato lo schermo di un oscilloscopio numerico con i coefficienti di deflessione
verticale e orizzontale impostati su 1 V/div e 5 ms/div. Esprimere approssimativamente la misura del periodo,
della frequenza e della fase (in gradi e radianti) tra i segnali V i e Vu se l’accuratezza temporale dello strumento è
pari a (1% del fondo scala + 200 µs). Considerare incertezza assoluta e relativa.
3.
