Legge di Faraday-Neumann

LEGGE DI FARADAY_NEUMANN
Sia B un campo magnetico uniforme (uscente dal foglio) in cui è inserita una sbarra conduttrice di
lunghezza l che si muove a velocità costante v e perpendicolarmente alle linee di
campo.
Su ciascun elettrone di conduzione interno alla sbarra, essendo trascinato con la
stessa velocità v , il campo magnetico esercita la forza magnetica F = evB (forza
F
di Lorenz). Tali elettroni si spostano quindi verso un’estremità della sbarra
causando un difetto di elettroni nell’altra estremità, cioè:
si genera tra le estremità della sbarra una differenza di potenziale elettrico
v
crescente e la sbarra diventa sede di un campo elettrico E crescente
( il potenziale e il campo elettrico sono grandezze direttamente proporzionali alla
quantità di carica che si acumula alle estremità).
Man mano che tale processo continua, sugli ulteriori elettroni di conduzione che devono
raggiungere l’estremità agisce la forza di Coulomb diretta verso il basso (tale
forza è direttamente proporzionale ad E e quindi aumenta man mano che gli
elettroni si accumulano nell’estremità). Quando la forza di Coulomb diventa
opposta alla forza di Lorenz il processo si arresta. Raggiunto tale equilibrio non
ci sarà più spostamento di elettroni e tra le estremità della sbarra si stabilizza una
differenza di potenziale V.
Adesso utilizziamo tale sbarra per chiudere un lungo circuito ad U in modo che
la sbarra possa scivolare senza attrito, gli elettroni accumulati all’ estremità
(negativa) si muoveranno nel circuito ad U per raggiungere l’estremità (positiva)
e la forza di Lorenz non più bilanciata dalla forza di Coulomb (che diminuisce) comincia di nuovo
a “pompare” elettroni all’estremità (negativa), cioè:
nel circuito si genera una corrente elettrica I “corrente indotta” e la sbarra funge da “generatore
di tensione”.
I
La corrente I sviluppa in un tempo Δt una energia elettrica pari a Eelettrica.=I.V. Δt .
Da dove proviene tale energia?
Dal momento che il circuito è percorso da corrente, sulla sbarra , anch’essa percorsa da tale
corrente, il campo magnetico esercita la forza di Faraday F =BIl in verso opposto a quello della
velocità della sbarra che tenderebbe a rallentarla cioè:
la forza di Faraday funge da forza frenante.
Pertanto, per mantenere la sbarra a velocità v bisogna applicare dall’esterno una forza che si
oppone alla forza di Faraday , essa compie un lavoro positivo sul circuito pari a W= F.v.Δt =
B.I.l.v. Δt.
Per il principio di conservazione dell’energia è proprio questo lavoro svolto sul circuito che si
trasforma in energia elettrica cioè:
I.V. Δt = B.I.l.v. Δt quindi
V = B.l.v
(1)
La differenza di potenziale elettrico generato tra le estremità della sbarra dipende dalla lunghezza
della sbarra, dalla velocità della sbarra e dal modulo del campo magnetico.
Adesso osserviamo che durante tale processo è avvenuta anche una variazione di flusso del campo
magnetico attraverso la superficie delimitata dalla spira, dovuta alla variazione dell’area della
superficie. Proviamo a calcolare tale variazione:
a
Φi=B.Ai =B.l.a,
Φf=B.Af=B.l.(a- Δs) ,
Δ Φ(B)=B. ΔA= B. l.(a-Δs)- B.l.a= -B.l. Δs
l
essendo Δs lo spazio percorso dalla spira nel tempo Δt si ha:
∆s
Δs=v.Δt e quindi
Δ Φ(B)= - B. l.v.Δt
e dividendo ambo i membri per Δt si ha:
ΔΦ ( B)
= −B ⋅ l ⋅ v
Δt
(2)
Confrontando la (1) con la (2) si ha:
V =−
ΔΦ ( B )
Δt
cioè:
La forza elettromotrice indotta è pari (in valore assoluto) alla variazione di flusso di campo
magnetico attraverso la superficie della spira nell’unità di tempo.( legge di induzione magnetica di
Faraday- Neumann)
La legge, anche se ricavata in un caso particolare, ha validità generale.