II_prova_2006

Cognome e nome:
A.A. 2006/2007 Fisica I (Colleferro)
II PROVA IN ITINERE 16/2/2007
Anno di Corso:
1. Un corpo di massa M = 1000 kg cade da fermo da un’altezza h = 20 m dentro una guida che applica sul
corpo in caduta una forza di attrito costante di modulo Fd. Alla fine la caduta è ammortizzata da una molla ideale
di costante elastica k = 104 N/m e lunghezza a riposo l0 = 1 m fissata al pavimento. Calcolare il valore della forza
di attrito Fd se si verifica che la caduta si arresta a una distanza d = 0.5 m dal pavimento.
M
h
lo
k
2. Un cubo omogeneo di massa M = 5 kg e lato d = 20 cm è poggiato con il bordo sull’estremità di una barra
sottile lunga L = 0.5 m e con massa m = 1 kg, vincolata ad una cerniera all’altre estremità O. La barra poggia su
una molla ideale di costante elastica k = 1000 N/m in un punto situato a distanza d dall’estremità libera. Il
sistema è all’equilibrio statico con la sbarra disposta orizzontalmente. Calcolare la compressione l della molla.
M
M
d
d
m
O
L
k
3. Un disco omogeneo di raggio R = 10 cm e massa M = 2 kg è saldato sul bordo all’estremità di una barra sottile
lunga L = 0.5 m e con massa m = 1 kg. Il sistema è vincolato a ruotare sul piano verticale intorno centro di massa
della sola sbarra. Il sistema è lasciato libero da fermo con la barra in posizione orizzontale. Calcolare: a)
l’accelerazione angolare iniziale: b) la velocità angolare quando la sbarra passa per la posizione verticale.
M
R
m
L
4. Un autoveicolo può essere schematizzato come un corpo rigido (parallelepipedo) di massa M = 1000 kg e
quattro dischi omogenei (le ruote) di raggio R = 20 cm e massa ognuna m = 10 kg. Calcolare l’energia cinetica
totale dell’autoveicolo quando questi si muove a una velocità V = 30 m/s ( si assuma per le ruote un moto di puro
rotolamento).
V

QUESITI ( MAX 30 parole ciascuno)
A) Scrivere la definizione e le proprietà di forza conservativa.
B) Scrivere l’espressione del vettore posizione del centro di massa di un sistema di punti materiali.
C) Scrivere l’espressione del momento angolare di un corpo rigido in rotazione attorno a un asse fisso,
specificando il significato dei termini.
D) Come è definito e cosa comporta il moto di puro rotolamento?
E) Come sono definite la massa volumica (o massa specifica) e la densità?
SOLUZIONI
1) dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica ricaviamo:
2
Mg(h -d) -Fd (h-d)- 1 k l0  d   0
2
k l  d 
 Fd  Mg  0
 9736 N
2(h-d)
2
2) Il sistema è all’equilibrio statico sotto l’azione della forza peso (applicata sia al
cubo che alla sbarra) e della forza elastica prodotta dalla molla. Dall’equazione dei
momenti:

Mg L- d
2

 mg L
2
 kl L  d   l 


 mg L
2
2  0.0735 m
k L  d 
Mg L- d
3) Dalla legge della dinamica per il momento angolare:

M O  I O
con :




M  Mg R  L   6.86 N  m
2
L
I  1 MR  M R  L   m

2
2
12

Mg R  L

2
1
L2 
2
L

MR  M R 
 m 
2  2
2
12 

e:
O
2
2
O
2
0.2758 kg  m 2
quindi:
 
 2
L 
 M R  L   m 
2
12
Mg R  L
1
2
 2 MR

2
2
 24.87 rad/s 2

analogamente, dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica:
L  T

 Mg R  L
quindi :
f



 2
L 
 M R  L   m 
2
12
2  Mg R  L
1
2
 2 MR


2
1 1
L2  2
2
L

MR  M R 
 m 
2 2 2
2
12 

2
2
 7.05 rad/s

4)
T  1 MV 2  4  1  1 mR 2 2  4  1 mV 2
2
2 2
2
che, dalla condizione di puro rotolamento per le ruote:

V
R
diventa:


T  1 MV 2  4  1  1 mV 2  4  1 mV 2  1 M  3m V 2  477 kJ
2
2 2
2
2