II_prova_2007

Cognome e nome:
A.A. 2007/2008 Fisica I (Colleferro)
II PROVA IN ITINERE 24/4/2008
Anno di Corso:
1. Un parallelepipedo di massa M = 10 kg si sta muovendo su un piano liscio senza attrito sotto l’azione solo di
una forza orizzontale F = 100 N come in figura. Sul piano superiore del parallelepipedo è poggiato, in assenza di
ogni attrito, un corpo di massa m = 2 kg vincolato ad una molla di costante elastica k = 10 3 N/m. Calcolare la
deformazione della molla rispetto alla lunghezza a riposo.
k
m
F
M
2. Una sbarra sottile di massa M = 5 kg e lunghezza L = 1m è in posizione orizzontale e vincolata ad un asse
fisso orizzontale perpendicolare alla sbarra stessa e passante per un punto O situato a distanza d = L/5 da un
estremo. Tramite una fune ideale è possibile appendere una massa m allo stesso estremo della sbarra. Calcolare:
a) il valore di m affinché la sbarra sia in equilibrio: b) l’accelerazione iniziale della sbarra quando la fune venga
improvvisamente tagliata.
M
L
d
m
3. Un autoveicolo può essere schematizzato come un corpo rigido (parallelepipedo) di massa M = 1500 kg e
quattro dischi omogenei (le ruote) di raggio R = 20 cm e massa ognuna m = 15 kg. Calcolare il lavoro che deve
compiere il motore dell’autoveicolo per portarlo da fermo ad una velocità V = 100 km/h (si trascuri ogni attrito o
forza dissipativa e si assuma per le ruote un moto di puro rotolamento).
V

QUESITI ( MAX 30 parole ciascuno)
A) Scrivere la seconda legge di Newton per sistemi di riferimento non inerziali
B) Qual’è la definizione di urto?
C) Scrivere l’espressione Teorema di Konig per un sistema di punti materiali specificando il significato dei
vari termini.
D) Che caratteristica hanno le forze interne in un corpo rigido?
E) Scrivere l’espressione del momento angolare di un corpo rigido in rotazione attorno a un asse fisso,
specificando il significato dei termini.
SOLUZIONI
1) per il sistema delle due massa abbiamo:
a 
F
Mm
per il corpo di massa m nel sistema non inerziale di M:
mF
 0.0167 m
k M  m
kl  Finerz.  kl  ma  ma rel.  0  l 
2) Dall’equazione dei momenti per l’equilibrio statico rispetto a O:

M L d
2
mgd  Mg L  d  0  m 
2
d



 7.5 kg
Dalla seconda equazione cardinale della dinamica :

M O  I O




 L2
L
L
Mg

 M
M L L
2
5  12
2
5

 
2

quindi:
 
L
12
3)
 
 L  L 
2
5
g3 L
10
2
 16.97 rad/s 2
2
L  T  1 MV 2  4  1  1 mR 2 2  4  1 mV 2
2
2 2
2
che, dalla condizione di puro rotolamento per le ruote:

V
R
diventa:


T  1 MV 2  4  1  1 mV 2  4  1 mV 2  1 M  3m V 2  613.4 kJ
2
2 2
2
2