Docente: Francesco BALSAMO
LICEO SCIENTIFICO STATALE
" A. EINSTEIN "
PALERMO
Programma di MATEMATICA
Classe: III E (Corso P.N.I.)
Anno scolastico: 2010 - 2011
RICHIAMI
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni razionali intere e fratte. Sistemi di disequazioni.
Radicali: definizioni, proprietà fondamentali, operazioni. Teoremi sui triangoli rettangoli. Principi di
equivalenza dei triangoli. Principi di similitudine dei triangoli. Teoremi sulla circonferenza e sui
quadrilateri.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
Equazioni e Disequazioni con valori assoluti, intere e fratte. Equazioni e Disequazioni irrazionali,
intere e fratte. Casi tipici e risoluzione generale.
IL METODO DELLE COORDINATE
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Equazione di una curva. Intersezioni di due curve.
Distanza tra due punti. Coordinate del punto di mezzo di un segmento. Coordinate del baricentro di un
triangolo. Traslazione assi coordinati.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Premessa. Definizione di angolo orientato. Misura di un angolo: sistema sessagesimale e assoluto,
misura di un angolo in radianti. Definizione delle funzioni: seno, coseno, tangente, cotangente, secante
e cosecante di un angolo orientato. Proprietà, variazioni e grafici delle funzioni goniometriche.
Periodicità delle funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli. Espressioni di
tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo mediante una sola di esse. Funzioni inverse: arcoseno,
arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Angoli associati.
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FUNZIONE LINEARE
Definizione. Equazione cartesiana. Equazione della retta passante per due punti. Rette in
posizione particolare. Equazione esplicita. Significato geometrico e goniometrico del coefficiente
angolare. Rette parallele e perpendicolari: condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Intersezione
tra rette. Fasci di rette: proprio e improprio. Studio e taratura di fasci di rette. Applicazione. Distanza
di un punto da una retta. Applicazioni: area di un triangolo, equazioni delle bisettrici degli angoli formati
da due rette, equazione dell’asse di un segmento di estremi noti.
CIRCONFERENZA
Definizione. Equazione cartesiana canonica ed equazione centro-raggio. Relazioni tra centro,
raggio e coefficienti dell’equazione canonica. Circonferenze con particolari valori dei coefficienti.
Condizione di realtà. Circonferenze in posizioni particolari. Circonferenze tangenti rispetto ad uno degli
assi cartesiani e tangenti ad entrambi gli assi cartesiani. Risoluzione di problemi. Calcolo dell’equazione
di una circonferenza, date le condizioni. Rette e circonferenze. Intersezioni di una retta con una
circonferenza. Posizioni relative di due circonferenze. Rette tangenti ad una circonferenza da un punto
esterno e in un punto appartenente alla circonferenza. Regola dello sdoppiamento. Fasci di
circonferenze: vari tipi di fasci, significato geometrico dell’asse radicale. Uso della circonferenza nello
studio di particolari funzioni irrazionali.
PARABOLA
Definizione. Equazione canonica ed equazione vertice-coefficiente “a”. Studio dell’ equazione y =
ax2 e y = ax2 + bx + c. Studio dell’equazione x = ay2 e x = ay2 + by + c. Parabole con particolari valori dei
coefficienti. Risoluzione di problemi. Intersezioni di una retta con una parabola. Tangenti ad una
parabola da un punto esterno e in un punto appartenente alla parabola. Regola dello sdoppiamento. Fasci
di parabole: vari tipi di fasci. Parabole degeneri. Uso dei fasci di parabole per il calcolo dell’equazione
della parabola avente particolari condizioni. Uso della parabola nello studio di particolari funzioni
irrazionali e nello studio del segno di un trinomio di secondo grado. Proprietà della parabola. Uso della
parabola nello studio di particolari funzioni irrazionali.
ELLISSE
Definizione. Equazione canonica. Proprietà. Studio di un’ellisse, datal’equazione, e metodi per
ricavare l’equazione date le condizioni. Asse maggiore (focale) e asse minore. Relazione pitagorica tra i
coefficienti a e b, e la semidistanza focale c. Ellisse con i fuochi sull’asse X e Y. Risoluzione di problemi.
Eccentricità di un’ellisse e sua relazione col grado di schiacciamento.
Studio dell’ellisse traslata
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tramite il metodo del completamento del quadrato. Tangenti ad una ellisse da un punto esterno e in un
punto appartenente all’ellisse. Regola dello sdoppiamento. Uso dell’ellisse nello studio di particolari
funzioni irrazionali.
IPERBOLE
Definizione. Equazione canonica. Proprietà. Iperbole con i fuochi sull’asse X e Y. Asse traverso,
asse non traverso. Asse focale. Relazione pitagorica tra i semiassi traverso e non trasverso e la
semidistanza focale. Risoluzione di problemi. Studio dell’iperbole traslata mediante il metodo del
completamento del quadrato. Tangenti ad un’iperbole da un punto esterno e in un punto appartenente
all’iperbole. Regola dello sdoppiamento. Iperbole equilatera. Uso dell’iperbole nello studio di particolari
funzioni irrazionali. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti e funzione omografica. Problemi di
vario tipo riguardante l’iperbole. Osservazioni conclusive sulle Coniche. Sezioni Coniche individuate da
un cono a doppia falda e un piano.
TRIGONOMETRIA: FORMULE GONIOMETRICHE
Premessa. Formule di sottrazione. Formule di addizione. Formule di duplicazione. Formule di
bisezione. Formule di prostaferesi e di Werner. Formule parametriche del seno e coseno in funzione
razionale di tg( /2).
TRIGONOMETRIA: IDENTITA’. EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Identità ed equazioni goniometriche. Equazioni goniometriche: elementari, lineari in sen x e cos x
omogenee e non omogenee, di secondo grado in sen x e cos x omogenee o riducibili ad omogenee; altre
tipologie: equazioni risolubili col metodo posizionale, con l’ausilio delle formule goniometriche, mediante
scomposizioni particolari.
TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Disequazioni goniometriche: elementari, riconducibili a disequazioni elementari, lineari in sen x e
cos x
omogenee e non omogenee, di secondo grado in sen x
e cos x
omogenee e non omogenee,
risolubili mediante scomposizioni particolari e mediante l’uso delle formule goniometriche. Disequazioni
goniometriche fratte. Semplici sistemi di disequazioni goniometriche.
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TRIGONOMETRIA: APPLICAZIONI ALLA GEOMETRIA
Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualsiasi. Area di un triangolo. Semplici problemi di
geometria piana risolubili con l’ausilio della trigonometria. Primo e secondo teorema sui triangoli
rettangoli. Triangoli scaleni: teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnet (o del coseno),
con applicazioni alla risoluzione di probemi, anche mediante la soluzione di equazioni e/o disequazioni
goniometriche. Formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo. Teorema delle proiezioni.
Palermo lì ________________.
Gli alunni
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L'insegnante
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(Prof. Francesco BALSAMO)
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