Esame Scritto, Modulo di Fisica 1, Corso di Chimica e Fisica Generali, per Biotecnologie
16 Febbraio 2011
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
accelerazione di gravità g = 9.81 m/s2 , Si raccomanda di spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito:
risposte del tutto prive di giustificazione non saranno considerate valide anche se corrette.
Problema 1 (7 punti)
Una trave omogenea di lunghezza L = 2 m e massa M = 8 kg è appoggiata sugli estremi A e B in posizione orizzontale.
Attacchiamo alla trave un corpo di massa m = 1.5 kg a distanza s = 0.5 m dall’estremo B.
1. Quanto vale la reazione vincolare in A e in B?
Problema 2 (9 punti)
Un saltatore in lungo si avvicina alla pedana con una velocità di 10 m/s. Mantenendo questa velocità orizzontale,
spicca il salto con una velocità verticale di 3.3 m/s.
1. Approssimiamo il saltatore come un punto materiale e trascuriamo la resistenza dell’aria: qual è la lunghezza
del salto?
2. Supponiamo ora che la presenza di vento contrario causi un’accelerazione costante a = −0.05 m/s2 sul saltatore
in direzione orizzontale: qual è la lunghezza del salto in tali condizioni?
Problema 3 (7 punti)
Una racchetta da tennis colpisce una pallina di massa m = 60 g. La pallina è inizialmente a riposo. L’impatto dura 5
ms e in questo tempo la pallina acquista una velocità v = 30 m/s.
1. Quanto vale la forza media F che la racchetta esercita sulla pallina durante l’urto?
Problema 4 (9 punti)
Consideriamo un sistema di condensatori come in figura: C1 = 6µF, C2 = 5µF,
C3 = 7µF, C4 = 4µF.
1. Quanto vale la capacità effettiva fra i punti a e b?
2. Supponiamo che la differenza di potenziale fra a e b valga Vab = 10 V. Quanto
vale la carica immagazzinata sulle armature di ogni condensatore?
1
Soluzione
Problema 1
Chiamiamo NA e NB le forze di reazione vincolare agenti sulla trave rispettivamente in A e in B. Scriviamo la
condizione di equilibrio per le forze e per i momenti (questi ultimi possono essere calcolati rispetto a qualunque origine;
prendiamo il punto B come origine):
NA + NB − (M + m)g = 0,
LNA −
L
M g − smg = 0
2
(il momento delle forze gravitazionale è lo stesso che se tutta la forza peso è applicata nel centro di massa) da cui:
NA =
1
s
M g + mg = 42.9N,
2
L
NB = (M + m)g − NA =
1
L−s
Mg +
mg = 50.3N.
2
L
Problema 2
1. Mentre lungo la direzione orizzontale il saltatore percorre x(t) = v0x t, in direzione verticale sale di y(t) =
v0y t − gt2 /2. Il salto termina quando y(t) = 0, ovvero dopo un tempo t = 2v0y /g = 0.67 s, ovvero quando ha
percorso R = 2v0y v0x /g = 6.73 m. Ovviamente questo risultato è lo stesso che si ottiene dalla formula della
gittata: R = v02 sin(2θ)/g, in quanto v0x = v0 cos θ, v0y = v0 sin θ, con v0 = 10.53 m/s, tan θ = v0x /v0y .
2. La procedura è la stessa, con la differenza in direzione orizzontale lo spazio percorso è x(t) = v0x t−at2 /2, mentre
2
il moto verticale rimane lo stesso. Sostituendo t = 2v0y /g = 0.67 s in x(t) si trova R = 2v0y v0x /g − 2v0y
a/g 2 ,
2
2
ovvero una differenza rispetto al risultato precedente di −2 · 3.3 · 0.05/9.81 m = 0.01 m. Il salto si accorcia di
un solo centimetro.
Problema 3
R
La variazione di quantità di moto: ∆p uguaglia l’impulso: I = F dt = ∆p il quale a sua volta definisce la forza
media: F · ∆t = I = ∆p da cui F = ∆p/∆t = 0.06kg · 30m/s/0.005s = 360 N.
Problema 4
Un’occhiata un minimo attenta al circuito mostra che abbiamo due condensatori in serie: C2 e C3 (la cui capacità
equivalente è C23 = C2 C3 /(C2 + C3 )), in parallelo a C1 ed C4 (capacità equivalente: la somma delle capacità).
1. Capacità equivalente fra a e b:
C = C1 + C23 + C4 = (6 + 7 · 5/12 + 4)µF = 12.916µF
2. La relazione carica-potenziale Q = CV applicata ai punti a e b dà
V =
Q23
Q4
Q1
=
=
C1
C23
C4
dove Q1 = 6 × 10−5 C e Q4 = 4 × 10−5 C; sono le cariche immagazzinate sulle armature del condensatore C1 e
C4 rispettivamente. Q23 è la carica immagazzinata sul condensatore equivalente C23 . Per condensatori in serie,
Q3
Q23
2
Q2 = Q3 = Q23 = 2.916 × 10−5 (infatti V = Q
C2 + C3 = C23 )
2
