Fisica per Informatica Seconda prova parziale del 9/6/2015

Fisica per Informatica
Seconda prova parziale del 9/6/2015 - Soluzioni
1.
Scegliamo gli assi x e y lungo le direzioni orizzontali e verticali della figura. La componente
y del campo elettrico si cancella, basta calcolare la componente x. La distanza delle cariche
dal centro è d = √a2 . Si ha dunque
2q
q √
cos 45◦ = k 2 2 2 ,
2
d
a
√
q
N
q √
ExTOT = Ex1 + Ex2 + Ex3 + Ex4 = k 2 (2 + 4) 2 = k 2 6 2 = 7.6 103 , EyTOT = 0 .
a
a
C
La forza su q0 è
FxTOT = q0 ExTOT = 7.6 10−5 N , FyTOT = 0 .
Ex1 = Ex2 = k
q
q √
cos 45◦ = k 2 2 ,
2
d
a
Ex3 = Ex4 = k
2.
(a) V = E d = 103 V .
(b)
1
2
2
mv = qV
⇒
v=
q
2qV
m
= 4.3 105 m s−1 .
3.
I condensatori in parallelo C2 e C3 possono essere sostituiti con un condensatore equivalente C23 = C2 + C3 = 2 C. I condensatori C1 e C23 sono in serie, e possono essere
−1 −1
sostituiti con C123 = (C1−1 + C23
) = 2/3 C.
(a) La carica sul condensatore equivalente C123 coincide con quella su C1 e su C23 :
q1 = q23 = q123 = C123 V =
2
C V = 6.7 10−5 C .
3
(b) La d.d.p. ai capi di C2 coincide con quella ai capi del condensatore equivalente
C23 :
q23
2 CV
1
V2 = V23 =
=
= V = 3.3 V .
C23
3 2C
3
4.
Scegliendo i versi delle correnti come segue
R1
R3
i1
i3
E1 i2
R2
E2
si ha
i1 = i2 +i3 , E1 −R1 i1 −R2 i2 = E1 −R (i1 +i2 ) = 0 , −R3 i3 +E2 +R2 i2 = E2 −R (i3 −i2 ) = 0 .
Risolvendo il sistema si trova
i1 =
2 E1 + E2
,
3R
i2 =
E1 − E 2
,
3R
i3 =
E1 + 2 E2
.
3R
Dunque
E2
= 3.3 A ;
(a) i3 = E1 +2
3R
2
2)
2
(b) P1 = R1 i1 = (2E19+E
= 35 W .
R
5.
Scegliamo gli assi x e y lungo le direzioni orizzontali e verticali della figura. Nel punto O
i campi magnetici sono diretti lungo y, in direzioni opposte:
By1 =
µ0 i 1
,
2π d2
By2 = −
µ0 i 2
2π d2
⇒
BxTOT = 0 ,
ByTOT =
µ0 i1 − i2
= −8 10−6 T .
π
d
6.
L’energia immagazzinata vale E = 21 L i2 e la corrente all’equilibrio è i =
E=
1 E 2
L
2
R
⇒
L = 2E
R 2
E
= 0.5 H .
E
.
R
Dunque