Fisica per Informatica Seconda prova parziale del 9/6/2015 - Soluzioni 1. Scegliamo gli assi x e y lungo le direzioni orizzontali e verticali della figura. La componente y del campo elettrico si cancella, basta calcolare la componente x. La distanza delle cariche dal centro è d = √a2 . Si ha dunque 2q q √ cos 45◦ = k 2 2 2 , 2 d a √ q N q √ ExTOT = Ex1 + Ex2 + Ex3 + Ex4 = k 2 (2 + 4) 2 = k 2 6 2 = 7.6 103 , EyTOT = 0 . a a C La forza su q0 è FxTOT = q0 ExTOT = 7.6 10−5 N , FyTOT = 0 . Ex1 = Ex2 = k q q √ cos 45◦ = k 2 2 , 2 d a Ex3 = Ex4 = k 2. (a) V = E d = 103 V . (b) 1 2 2 mv = qV ⇒ v= q 2qV m = 4.3 105 m s−1 . 3. I condensatori in parallelo C2 e C3 possono essere sostituiti con un condensatore equivalente C23 = C2 + C3 = 2 C. I condensatori C1 e C23 sono in serie, e possono essere −1 −1 sostituiti con C123 = (C1−1 + C23 ) = 2/3 C. (a) La carica sul condensatore equivalente C123 coincide con quella su C1 e su C23 : q1 = q23 = q123 = C123 V = 2 C V = 6.7 10−5 C . 3 (b) La d.d.p. ai capi di C2 coincide con quella ai capi del condensatore equivalente C23 : q23 2 CV 1 V2 = V23 = = = V = 3.3 V . C23 3 2C 3 4. Scegliendo i versi delle correnti come segue R1 R3 i1 i3 E1 i2 R2 E2 si ha i1 = i2 +i3 , E1 −R1 i1 −R2 i2 = E1 −R (i1 +i2 ) = 0 , −R3 i3 +E2 +R2 i2 = E2 −R (i3 −i2 ) = 0 . Risolvendo il sistema si trova i1 = 2 E1 + E2 , 3R i2 = E1 − E 2 , 3R i3 = E1 + 2 E2 . 3R Dunque E2 = 3.3 A ; (a) i3 = E1 +2 3R 2 2) 2 (b) P1 = R1 i1 = (2E19+E = 35 W . R 5. Scegliamo gli assi x e y lungo le direzioni orizzontali e verticali della figura. Nel punto O i campi magnetici sono diretti lungo y, in direzioni opposte: By1 = µ0 i 1 , 2π d2 By2 = − µ0 i 2 2π d2 ⇒ BxTOT = 0 , ByTOT = µ0 i1 − i2 = −8 10−6 T . π d 6. L’energia immagazzinata vale E = 21 L i2 e la corrente all’equilibrio è i = E= 1 E 2 L 2 R ⇒ L = 2E R 2 E = 0.5 H . E . R Dunque