20101115soluzioni

Soluzioni
1.a) Il diagramma delle forze agenti sullo sciatore e’ mostrato in
figura. Poiche’ la velocita’ dello sciatore e’ costante la risultante
delle forze deve essere nulla. Proiettando le forze sugli assi come in
figura otteniamo le seguenti equazioni:
T
Fv
Fa
Fg
Le quali, unite a sistema con l’equazione
Permettono di trovare i valori di
1.b)Dopo il periodo di assestamento il sistema e’ equivalente al primo, con la differenza che la massa
complessiva trainata dal motore e’
. Sostituendo il valore per
trovato al punto 1.a nella
prima equazione otteniamo:
Per trovare la forza
che il secondo sciatore esercita sul bastoncino possiamo ancora usare il sistema
impostato al punto 1.a, questa volta sostituendo
ad
e
a . Troviamo:
1.c) Quando il primo sciatore lascia la corda della funivia si trova in uno stato di moto uniformemente
accelerato con velocita’ iniziale e accelerazione
, entrambe dirette lungo
la salita. Lo spazio percorso prima di arrestarsi e’ dunque:
Perche gli sciatori restino nella posizione che raggiungono una volta fermati occorrera’ che la forza di
attrito statico sia uguale e contraria alla forza dovuta all’accelerazione di gravita’. Si avra’ dunque:
2.a) Per la conservazione dell’energia meccanica la massima velocita’ si otterra’ per il minimo valore
dell’energia potenziale, cioe’ per
. In formule:
2.b) Il moto della pallina dopo l’urto e’ un moto parabolico, in cui la componente orizzontale della
velocita’ e’ costante. L’energia cinetica minima, a cui corrispondera’ la quota massima, si avra’
quindi per un moto in cui la componente orizzontale della velocita’ e’ nulla, ovvero per
. In
queste condizioni la quota massima a cui arrivera’ la pallina e’ la quota di partenza, cioe’:
2.c) Al momento dell’urto la velocita’ della pallina e’ determinata dalla conservazione dell’energia
meccanica:
Durante il moto si ha, per la conservazione dell’energia meccanica, e notando che la componente
orizzontale della velocita’ e’ costante e vale
:
Ponendo nell’equazione precedente
massima vale zero:
otteniamo il valore dell’angolo per cui la quota