LICEO SCIENTIFICO “PRINCIPE UMBERTO DI SAVOIA”
ANNO SCOLASTICO 2014/15
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4^E
L’INSIEME DEI NUMERI REALI
Insieme dei numeri naturali, interi relativi e razionali. Irrazionalità di √2. Grandezze commensurabili e
incommensurabili. Incommensurabilità del lato e della diagonale del quadrato. Sezione aurea di un segmento. Lato del
decagono regolare. Incompletezza della retta razionale. Definizione di numero reale. Numeri algebrici e trascendenti.
Classi contigue e sezioni di Q. Completezza dell’insieme dei numeri reali e retta reale. Rettificazione della
circonferenza. Quadratura del cerchio. IL numero di Nepero e. Insiemi equipotenti e cardinalità. Insiemi numerabili. La
numerabilità di Z e di Q. La non numerabilità di R, diagonale di Cantor. I paradossi dell’infinito.
FUNZIONI
Definizione di funzione. Funzioni matematiche. Classificazione delle funzioni matematiche. Funzioni pari e dispari.
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzioni inverse. Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzioni limitate.
Funzioni periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni monotone.
Funzione esponenziale elementare: condizioni ed andamento. Equazioni e disequazioni esponenziali. Definizione di
logaritmo: condizioni di esistenza, proprietà. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Funzione logaritmica elementare.
GONIOMETRIA
Misura degli archi e angoli. Sistema sessagesimale. Sistema in radianti.
Definizione di funzione seno, coseno, tangente, cotangente, secante.
Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche riferite alla circonferenza goniometrica.
Proprietà e andamento delle funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche inverse.
Significato geometrico del coefficiente angolare. Tangente dell’angolo formato da due rette.
Relazioni tra le funzioni goniometriche di archi associati.
Funzioni goniometriche di archi noti.
Formule di addizione e di sottrazioni delle funzioni goniometriche.
Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di Werner e di prostaferesi.
Equazioni goniometriche elementari. Equazioni lineari in seno e coseno: risoluzione grafica. Equazioni omogenee in
seno e coseno.
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni lineari in seno e coseno: risoluzione grafica. Disequazioni
omogenee in seno e coseno. Disequazioni goniometriche fratte.
TRIGONOMETRIA
Teoremi sui triangoli rettangoli. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema di Carnot.
Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
I NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari. Numeri complessi. Le equazioni di secondo grado a coefficienti reali. Rappresentazione
geometrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Prodotto, quoziente e potenza di un
numero complesso. Radici ennesime di un numero complesso. Forma esponenziale dei numeri complessi. Teorema
fondamentale dell’algebra.
VETTORI
Definizione di vettore. Componenti cartesiane. Algebra dei vettori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Dipendenza
lineare.
GEOMETRIA NELLO SPAZIO EUCLIDEO
Rette e piani. Posizioni reciproche di rette e piani. Perpendicolarità di rette e piani. Piano perpendicolare ad una retta.
Teorema delle tre perpendicolari. Parallelismo di rette e piani. Proiezioni e distanze. Rette sghembe.
Poliedri.
Prismi. Parallelepipedo. Cubo.
Piramidi. Sezione di una piramide. Tronco di piramide.
Superfici e volumi dei poliedri.
Superficie del prisma retto. Superficie del parallelepipedo rettangolo. Superficie della piramide retta. Superficie del
tronco di piramide retta. Principio di Cavalieri. Volume del parallelepipedo rettangolo. Volume del prisma retto.
Volume della piramide. Volume del tronco di piramide.
Solidi rotondi
Cilindro circolare retto. Superficie di rotazione.
Cono circolare retto. Tronco di cono. Sezioni coniche.
Sfera. Superficie sferica. Posizioni reciproche di piani e superfici sferiche. Posizioni reciproche di rette e superfici
sferiche. Posizioni reciproche di due superfici sferiche. Parti della sfera e della superficie sferica.
Superfici e volumi dei solidi rotondi
Superficie del cilindro. Superficie del cono. Superficie del tronco di cono.
Volume e area della superficie della sfera. Sfera inscritta in un poliedro. Fuso e spicchio. Volume del segmento sferico.
Settore, calotta e zona.
CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni semplici e con ripetizione. Funzione fattoriale. Disposizioni semplici e con ripetizione. Combinazioni
semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali. Potenza di un binomio. Binomio di Newton. Triangolo di Tartaglia.
EVENTI E PROBABILITA’
Spazio dei risultati. Eventi elementari, certi, impossibili e aleatori. Operazioni con gli eventi. Eventi compatibili e
incompatibili. Partizione dello spazio degli eventi. Eventi unici e ripetibili. Frequenza.
Definizione classica di probabilità. Probabilità di un evento. Definizione frequentista di probabilità. Legge empirica del
caso. Definizione soggettivista di probabilità. Teoria assiomatica della probabilità. Teoremi sulla probabilità.
Probabilità totale di eventi compatibili e incompatibili. Teorema della probabilità contraria.
Teorema della probabilità condizionata. Dipendenza stocastica e probabilità composta. Formula di Bayes. Formula di
disintegrazione.
L’Insegnante
Prof.ssa G.Chiaramonte
