ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri
"P. C. Vignarelli" Sanluri
CLASSE 1ª A CAT - COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2014/2015
UNITA' DIDATTICA 1
CAPITOLO N.1
GLI INSIEMI, I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
1) Gli Insiemi, i sottoinsiemi, le operazioni con gli insiemi:Unione, Intersezione, differenza e
Prodotto cartesiano. Partizione di un insieme, Insieme delle parti;
2) Che cosa sono i numeri naturali, la rappresentazione dei numeri naturali;
3) Le quattro operazioni, gli operatori, gli operandi, il risultato, L'addizione e la moltiplicazione, la
sottrazione e la divisione, il numero 0, il numero 1;
4) I multipli e i divisori di un numero;
5) Le potenze, le operazioni con le potenze;
6) Le espressioni con i numeri naturali, le espressioni con le parentesi;
7) Le proprietà delle operazioni: Commutativa, associativa, distributiva, invariantiva;
8) Le proprietà delle potenze: Il prodotto di uguale base, Il quoziente di potenze di uguale base, la
potenza di una potenza, il prodotto di potenze di uguale esponente, il quoziente di potenze di
uguale esponente;
9) Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo: la scomposizione in fattori primi, il
massimo comune divisore, il minimo comune multiplo
10) I sistemi di numerazione: Il sistema in base dieci;
11) Che cosa sono i numeri interi: L'insieme Z come ampliamento dell'insieme N, La
rappresentazione dei numeri interi su una retta;
12) Le operazioni nell'insieme dei numeri interi: L'addizione, La sottrazione, La moltiplicazione, la
divisione, La potenza;
13) Le leggi di monotonia;
Il Docente: Prof. Aru Roberto
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UNITA' DIDATTICA 2
CAPITOLO N.2
I NUMERI RAZIONALI
1) Dalle frazioni ai numeri razionali, le frazioni equivalenti, la proprietà invariantiva; la
semplificazione di frazioni, la riduzione di frazioni a denominatore comune, i numeri razionali
assoluti, i numeri razionali;
2) Il confronto tra numeri razionali, la rappresentazione dei numeri razionali su una retta;
3) Le operazioni nell'insieme Q dei numeri razionali: L'addizione e la sottrazione, La
moltiplicazione, La divisione, La potenza;
4) Le potenze con esponente intero negativo;
5) Le percentuali;
6) Le frazioni e le proporzioni;
7) I numeri razionali e i numeri decimali: le frazioni e i numeri interi, le frazioni e i numeri decimali
finiti, le frazioni e i numeri decimali periodici, Le frazioni generatrici, i numeri reali;
8) Il calcolo approssimato: L'approssimazione di un numero;
UNITA' DIDATTICA 3
CAPITOLO N.3
I MONOMI E I POLINOMI
1) Che cosa sono i monomi: Monomi particolari, la riduzione di un monomio a forma normale, il
grado di un monomio;
2) Le operazioni con i monomi: L'addizione e la sottrazione di monomi, la moltiplicazione di
monomi, la potenza di un monomio, la divisione fra due monomi;
3) Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi: Massimo comune divisore,
minimo comune multiplo;
4) Che cosa sono i polinomi: I polinomi, la riduzione a forma normale, il grado di un polinomio
ridotto;
5) Le operazioni con i polinomi: L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione di un monomio per un
polinomio, la moltiplicazione di due polinomi;
6) I prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza (A+B)x(A-B),il
quadrato di un binomio (A+B)2, il cubo di un binomio (A+B)3 ;
7) La divisione fra polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione esatta fra due
polinomi, il grado del polinomio quoziente, la divisione con resto fra due polinomi;
8) La regola di Ruffini;
9) Il teorema del resto;
Il Docente: Prof. Aru Roberto
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10) Il teorema di Ruffini.
UNITA' DIDATTICA 4
CAPITOLO N.4
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
1) La scomposizione in fattori dei polinomi, il raccoglimento a fattore comune, il raccoglimento
parziale, la scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, la scomposizione di particolari trinomi
di secondo grado, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini;
2) Il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) e il Minimo Comune Multiplo (m.c.m.) fra polinomi:
Definizione, il calcolo del M.C.D., il calcolo del m.c.m.;
UNITA' DIDATTICA 5
CAPITOLO G1
LA GEOMETRIA DEL PIANO
1) Oggetti geometrici e proprietà: Le definizioni; Gli enti primitivi: Punto, retta, Piano; I postulati; I
teoremi;
2) Appartenenza e ordine: I postulati di appartenenza: Primo postulato, secondo postulato terzo
postulato, postulato di appartenenza al piano, primo e secondo postulato; l'ordinamento sulla retta;
3) Gli enti fondamentali: Le semirette; I segmenti; Le poligonali; I semipiani; Glia angoli; Le figure
concave e convesse; La congruenza delle figure; la lunghezza dei segmenti; Le linee piane;
4) Le operazioni con i segmenti e gli angoli: il confronto dei segmenti; l'addizione fra segmenti;
multipli e sottomultipli di segmenti; il punto medio di un segmento; la sottrazione fra segmenti; Il
confronto di angoli; l'ampiezza degli angoli; multipli e sottomultipli degli angoli; La bisettrice di un
angolo; la sottrazione fra angoli; Angoli retti, acuti e ottusi; Angoli complementari di uno stesso
angolo; Gli angoli opposti al vertice; Il teorema degli angoli opposti al vertice;
UNITA' DIDATTICA 6
CAPITOLO G2
I TRIANGOLI
1) Considerazioni generali sui triangoli: Le prime definizioni; Bisettrici mediane e altezze; La
classificazione dei triangoli rispetto ai lati; La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli;
2) I criteri di congruenza dei triangoli;
Il Docente: Prof. Aru Roberto
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3) Le proprietà del triangolo isoscele; Il teorema del triangolo isoscele; L'inverso del triangolo
isoscele; La proprietà del triangolo equilatero; La bisettrice del triangolo isoscele;
4) Le disuguaglianze nei triangoli: Il teorema dell'angolo esterno (maggiore); la relazione fra lato
maggiore e angolo maggiore;
5) Che cosa sono i poligoni;
Libro da utilizzare: Matematica.Verde1; Autori: Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi;
Editore: Zanichelli
Sanluri li 27.05.2015
Gli alunni
Il Professore
Aru Roberto
Il Docente: Prof. Aru Roberto
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