Programma di MATEMATICA a.s.13-14 classe 1°Es
ALGEBRA
NUMERI RAZIONALI E INTRODUZIONE AI MNUMERI REALI
Dalle frazioni ai numeri razionali assoluti. Frazioni ridotte ai minimi termini e confronto fra
frazioni.Definizione di numero razionale assoluto, rappresentazione sulla retta e confronto fra essi.
Operazioni con numeri razionali assoluti. Rappresentazione dei numeri razionali assoluti tramite
numeri decimali finiti e periodici.
INSIEMI
Definizione di insieme, uguaglianza , rappresentazione (per elencazione, mediante rappresentazione
e diagramma di Eulero-Venn). Sottoinsiemi, insieme delle parti (teor: sulla cardinalità dell'insieme
delle parti (No dim). Intersezione, unione e differenza di insiemi. Complementare rispetto ad un
insieme universo.
Proprietà delle operazioni fra insiemi:a) Idempotenza, b) commutatività dell’intersezione e
dell’unione, c) associatività dell’intersezione e dell’unione, d) distributività dell’intersezione risp.
Unione e dell’unione risp. Intersezione, e) leggi di assorbimento f) leggi di De Morgan.
(N.B.:tali proprietà non sono state dim ma solo rappresentate con i Diagrammi di Eulero-Venn).
Il linguaggio della matematica (cenni di Logica delle proposizioni).
Definizioni di proposizione, connettivi (appartiene, non appartiene, unione , intersezione ecc…),
quantificatori (esiste, per ogni, se…allora, se e solo se, CN, CS, CNS),variabili, enunciati aperti.
Negazione di una proposizione.
Molti di questi argomenti sono stati già trattati in geometria.
Il prodotto cartesiano fra due o più insiemi. Rappresentazione con tabella a doppia entrata,
diagramma cartesiano, diagramma ad albero.
RELAZIONI
Concetto di relazione. Rappresentazioni di una relazione. Proprietà delle relazioni. Relazioni di
equivalenza e di ordine.
POLINIMI E DIVISIBILITA’ FRA POLINIMI
Definizione di monomi e polinomi. Operazioni fra essi. Prodotti notevoli. Triangolo di Tartaglia. I
polinomi per risolvere problemi.
Introduzione alla divisione. La divisione con il resto tra due polinimi. La regola di Ruffini. Il
teorema del resto di Ruffini.
SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI:
Scomposizione mediante raccoglimento totale e parziale e con tutti i prodotti notevoli.
Scomposizione di un trinomio di 2° grado. Scomposizione mediante la regola di Ruffini, zeri di un
polinomio. MCD e mcm di polinomi.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Introduzione alle frazioni algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Moltiplicazione e
divisione fra frazioni algebriche.NON SVOLTO. Addizioni e sottrazioni fra frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO NUMERICHE INTERE E FRATTE
Numeriche intere e semplici equazioni fratte: Svolte con l’utilizzo del libro e utilizzate durante tutto
l’anno in fisica. In particolare le fratte sono state usate in Termologia nel calcolo della temperatura
di equilibrio miscelando uno stesso liquido (acqua) a due temperature diverse.
GEOMETRIA
IL METODO ASSIOMATICO DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA O SINTETICA:
Differenza fra “Metodo induttivo e metodo deduttivo” utilizzato in matematica; esempi
chiarificatori.
Geometria Euclide o sintetica: concetti primitivi, assiomi, definizioni e teoremi.
Assiomi di appartenenza.
CONGRUENZA NEI TRIANGOLI:
Terminologia, classificazione dei triangoli: equilatero, isoscele, scaleno.
1° criterio di congruenza dei triangoli (LAL) (No DIM).
2° criterio di congruenza dei triangoli (ALA) (No DIM).
Esercizi che utilizzano il 1° e 2° criterio di congruenza dei triangoli.
PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI ISOSCELI:
Teor:” un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali” (Si DIM).
Conseguenze: Proprietà della bisettrice, altezza e mediana.
Il teorema inverso. “Se p allora q”; “Se q allora p”;” p se e solo se q “, equivale a “p è Condizione
necessaria e sufficiente per q”.
Dim. teor inverso del teorema sui triangoli isosceli.
Teor inverso di: se un triangolo è isoscele, allora gli angoli alla base sono congruenti.(Si DIM).
Fusione in un unico teor. per i triangoli isosceli nella forma “se e solo se.
Stessa cosa per la relazione fra un triangolo equilatero e i suoi angoli (Si DIM).
3° criterio di congruenza dei triangoli (LLL) (Si DIM).
Disuguaglianza nei Triangoli:
Teor. Dell’angolo esterno (Si Dim) e sue conseguenze.
Teor. Relazione tra lati e angoli opposti di un triangolo: a Lato maggiore corrisponde angolo
maggiore (SI Dim). Teor. Inverso. Teor.: il lato è minore della somma degli altri due (SI Dim) e
conseguenza: Ciascun lato è minore della somma e maggiore della differenza degli altri due.
Applicazione: Le fasi di Venere osservate da Galileo.
Costruzioni con riga e compasso: Trasporto dell’angolo, Punto medio di un segmento, La bisettrice
di un angolo. Non tutte le costruzioni sono possibili: es. è impossibile Trisecare un angolo con la
sola riga e compasso.
RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
Rette perpendicolari. Rette parallele. Assioma della parallela. Criterio di parallelismo. Il teorema
dell’angolo sterno e sue conseguenze. Il 2° criterio generalizzato per i triangoli.
Proprietà degli angoli nei poligoni: somma degli angoli interni ed esterni di poligoni convessi.
Congruenza e triangoli rettangoli.
QUADRILATERI
Trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi , quadrati: definizioni e proprietà.
Piccolo teorema di Talete.
Grande teorema di Talete utilizzato in fisica nel capitolo di Ottica geometrica.
Definizione di seno e coseno. Utilizzo della calcolatrice per il calcolo di seno e coseno (e
dell’inverso sen-1, cos-1) in ottica geometrica.
Libro di testo: NUOVA MATEMATICA A COLORI: ALGEBRA 1 + GEOMETRIA
I RAPPRESENTANTI
L’INSEGNANTE
