LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE”
Programma di MATEMATICA
Classe 3M
a.s. 2015/ 2016
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Libri di testo: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Matematica. blu 2. 0 ” vol 3
Zanichelli
Modulo 1: Algebra
Unità 1: Equazioni, disequazioni e sistemi
I sistemi di secondo grado – La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere - Le
disequazioni di grado superiore al secondo - Le disequazioni fratte - I sistemi di disequazioni - Le
equazioni e le disequazioni con il valore assoluto - Le equazioni e le disequazioni irrazionali.
Unità 2: Le funzioni
Le funzioni e le loro caratteristiche: relazioni e funzioni; le funzioni numeriche, le funzioni definite
per casi; il dominio naturale di una funzione; gli zeri di una funzione e il suo segno; la
classificazione delle funzioni. – Le proprietà delle funzioni e le funzioni composte: le funzioni
iniettive, suriettive e biiettive; le funzioni crescenti, decrescenti, le funzioni pari e dispari; la
funzione inversa; la composizione di due funzioni.
Modulo 2: Geometria Analitica
Unità 1: Trasformazioni geometriche
Rappresentazione analitica di traslazioni, simmetrie centrali e assiali, dilatazioni - Invarianti di una
traslazione e di una simmetria
Unità 2: Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano - La lunghezza e il punto medio di un segmento. Il baricentro
di un triangolo – L’equazione di una retta - La forma esplicita dell’equazione di una retta e il
coefficiente angolare - Le rette parallele e le rette perpendicolari. L’asse di un segmento. - La
posizione reciproca di due rette - La distanza di un punto da una retta – I luoghi geometrici e la
retta: l’asse di un segmento; le bisettrici degli angoli formati da due rette - I fasci di rette: il fascio
proprio; il fascio improprio; fasci generati da due rette. – Grafici di particolari funzioni. –
Rappresentazione grafica di disequazioni in due variabili.
Unità 3: La circonferenza
La circonferenza e la sua equazione: definizione; condizione di realtà; casi particolari - La
posizione di una retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti ad una circonferenza Determinare l’equazione di una circonferenza - La posizione di due circonferenze - I fasci di
circonferenze: come generare un fascio di circonferenze; lo studio di un fascio di circonferenze – Le
curve dedotte dalla circonferenza – I sistemi parametrici e la circonferenza.
Unità 4: La parabola
La parabola e la sua equazione : definizione, l’equazione della parabola con asse coincidente con
l’asse y e vertice nell’origine; la concavità della parabola; parabole simmetriche; l’apertura della
parabola; l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y ; le caratteristiche di una parabola;
alcuni casi particolari dell’equazione; l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x - La
posizione di una retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti ad una parabola: la formula di
sdoppiamento; il segmento parabolico - Determinare l’equazione di una parabola - I fasci di
parabola: lo studio di un fascio di parabole; come trovare l’equazione di un fascio di parabole - I
sistemi parametrici e la parabola.
Unità 5: L’ellisse
L’ellisse e la sua equazione: definizione; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse
x; le caratteristiche di un’ellisse; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse y - Le
posizioni di una retta rispetto a un’ellisse: le equazioni delle tangenti a un’ellisse; la formula di
sdoppiamento - Determinare l’equazione di un’ellisse – L’ellisse e le trasformazioni geometriche:
l’ellisse traslata; l’ellisse come dilatazione della circonferenza; l’area racchiusa da un’ellisse.
Unità 6: L’iperbole
L’iperbole e la sua equazione : definizione; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse x; le caratteristiche di un’iperbole; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse y Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole: le equazioni delle tangenti a
un’iperbole; la formula di sdoppiamento - Determinare l’equazione di un’iperbole - L’iperbole
traslata - L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria - L’iperbole equilatera riferita agli
asintoti – La funzione omografica.
Unità 7: Le coniche
Le sezioni coniche - L’equazione generale di una conica - La definizione di una conica mediante
l’eccentricità
Modulo 3: Complementi di Algebra
Unità 1: Esponenziali e logaritmi
La funzione esponenziale - Le equazioni esponenziali - Le disequazioni esponenziali - La
definizione di logaritmo - Le proprietà dei logaritmi: logaritmo di un prodotto; logaritmo di un
quoziente; logaritmo di una potenza; la formula del cambiamento di base - La funzione logaritmica
- Le equazioni logaritmiche.- Le disequazioni logaritmiche – I logaritmi e le equazioni e
disequazioni esponenziali .
Roma, 31 maggio 2016
Prof.ssa Capodiferro Francesca
