Presentazione del 29 settembre 2010
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Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Dipartimento di Matematica “F. Casorati” Università degli studi di Pavia Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione. ◮ la geometria in Z × Z o in Q × Q: rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici elementari Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione. ◮ la geometria in Z × Z o in Q × Q: rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici elementari A titolo di esempio: Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Introdotta la “taxi-distanza” Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Q P Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Introdotta la “taxi-distanza” Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Q P − Esiste sempre l’asse di un segmento? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Introdotta la “taxi-distanza” Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Q P − Esiste sempre l’asse di un segmento? − E il punto medio di un segmento? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Introdotta la “taxi-distanza” Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Q P − Esiste sempre l’asse di un segmento? − E il punto medio di un segmento? − Come si può definire la perpendicolare per un punto a una retta? Esiste sempre? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Introdotta la “taxi-distanza” Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Q P − Esiste sempre l’asse di un segmento? − E il punto medio di un segmento? − Come si può definire la perpendicolare per un punto a una retta? Esiste sempre? − Una retta e una sua perpendicolare si intersecano sempre ? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali La “forma” di una circonferenza . . . Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? − Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? − Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? − Esistono circonferenze con n punti allineati? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? − Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? − Esistono circonferenze con n punti allineati? − Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? − Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? − Esistono circonferenze con n punti allineati? − Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati? − Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea La “forma” di una circonferenza . . . Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali − Quanto misura una circonferenza di raggio r ? − Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una circonferenza è sempre pari? − Esistono circonferenze con n punti allineati? − Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati? − Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta? − E tra due circonferenze? Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Sottolineiamo la possibilità di ottenere: − un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica; Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Sottolineiamo la possibilità di ottenere: − un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica; − un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuni concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della matematica; Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Sottolineiamo la possibilità di ottenere: − un ripensamento della geometria analitica e della sua controparte aritmetica; − un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuni concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della matematica; − uno stimolo alla consapevolezza della distinzione fra gli oggetti della teoria e una loro possibile interpretazione. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 2. Verso i modelli non euclidei. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 2. Verso i modelli non euclidei. ◮ La geometria della superficie sferica Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 2. Verso i modelli non euclidei. ◮ La geometria della superficie sferica − interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche, . . . ) Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 2. Verso i modelli non euclidei. ◮ La geometria della superficie sferica − interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche, . . . ) − interpretazione come modello nel quadro assiomatico delle geometrie non euclidee Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali 2. Verso i modelli non euclidei. ◮ ◮ La geometria della superficie sferica − interesse intrinseco (risultati caratteristici, applicazioni cartografiche, . . . ) − interpretazione come modello nel quadro assiomatico delle geometrie non euclidee analisi di alcuni risultati scelti riguardanti l’assioma dell’unicità della parallela in geometria euclidea (uguaglianza degli angoli corrispondenti, costruzione di una parallela, . . . ) Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali ◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré) Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali ◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré) Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali ◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein, Poincaré) Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l’attività successiva. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l’attività successiva. Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienza svolta. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al laboratorio? Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di lavoro. Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande poste dagli studenti per orientare l’attività successiva. Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienza svolta. La frequenza degli incontri e il periodo dell’attività in classe verrà concordata con i partecipanti. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali L’offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti del quarto anno di scuola superiore. Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali L’offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti del quarto anno di scuola superiore. I prerequisiti sono quelli previsti da un qualsiasi biennio di scuola superiore, sia per quanto riguarda l’aritmetica/algebra che la geometria Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come lavorare in classe? La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12 ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza attraverso attività di gruppo). Le geometrie: tra concretezza e astrazione. Nei dintorni della geometria euclidea Piano lauree scientifiche 2010-2011 A. Pesci - E. Vitali Come lavorare in classe? La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12 ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza attraverso attività di gruppo). Gli approfondimenti (circa 8 ore) sviluppati in collaborazione (insegnanti di classe, noi, laureanda).
