Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Le geometrie: tra concretezza e astrazione.
Nei dintorni della geometria euclidea
Piano lauree scientifiche 2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Dipartimento di Matematica “F. Casorati”
Università degli studi di Pavia
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
◮
la geometria in Z × Z o in Q × Q:
rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici
elementari
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
◮
la geometria in Z × Z o in Q × Q:
rivisitazione delle note relazioni fra gli enti geometrici
elementari
A titolo di esempio:
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Introdotta la “taxi-distanza”
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Q
P
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Introdotta la “taxi-distanza”
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Q
P
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
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geometria euclidea
Introdotta la “taxi-distanza”
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Q
P
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Introdotta la “taxi-distanza”
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Q
P
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
− Come si può definire la perpendicolare per un punto a una
retta? Esiste sempre?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Introdotta la “taxi-distanza”
Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Q
P
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
− Come si può definire la perpendicolare per un punto a una
retta? Esiste sempre?
− Una retta e una sua perpendicolare si intersecano sempre ?
Le geometrie: tra
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La “forma” di una circonferenza . . .
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concretezza e
astrazione.
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La “forma” di una circonferenza . . .
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A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
Le geometrie: tra
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geometria euclidea
La “forma” di una circonferenza . . .
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A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una
circonferenza è sempre pari?
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Nei dintorni della
geometria euclidea
La “forma” di una circonferenza . . .
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una
circonferenza è sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
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Nei dintorni della
geometria euclidea
La “forma” di una circonferenza . . .
Piano lauree
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A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una
circonferenza è sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
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La “forma” di una circonferenza . . .
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A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una
circonferenza è sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
− Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una
retta?
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La “forma” di una circonferenza . . .
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
− Quanto misura una circonferenza di raggio r ?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di una
circonferenza è sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
− Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una
retta?
− E tra due circonferenze?
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Sottolineiamo la possibilità di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della sua
controparte aritmetica;
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Sottolineiamo la possibilità di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della sua
controparte aritmetica;
− un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuni
concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della
matematica;
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astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Sottolineiamo la possibilità di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della sua
controparte aritmetica;
− un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuni
concetti (come quello di distanza) tipico di larga parte della
matematica;
− uno stimolo alla consapevolezza della distinzione fra gli
oggetti della teoria e una loro possibile interpretazione.
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Piano lauree
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2. Verso i modelli non euclidei.
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2. Verso i modelli non euclidei.
◮
La geometria della superficie sferica
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2010-2011
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2. Verso i modelli non euclidei.
◮
La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultati
caratteristici, applicazioni
cartografiche, . . . )
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Nei dintorni della
geometria euclidea
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2. Verso i modelli non euclidei.
◮
La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultati
caratteristici, applicazioni
cartografiche, . . . )
− interpretazione come
modello nel quadro
assiomatico delle geometrie
non euclidee
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A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
◮
◮
La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultati
caratteristici, applicazioni
cartografiche, . . . )
− interpretazione come
modello nel quadro
assiomatico delle geometrie
non euclidee
analisi di alcuni risultati scelti riguardanti l’assioma
dell’unicità della parallela in geometria euclidea (uguaglianza
degli angoli corrispondenti, costruzione di una parallela, . . . )
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◮
Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,
Poincaré)
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Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,
Poincaré)
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◮
Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,
Poincaré)
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A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al
laboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso
da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di
lavoro.
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A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al
laboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso
da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di
lavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per
discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande
poste dagli studenti per orientare l’attività successiva.
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A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al
laboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso
da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di
lavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per
discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande
poste dagli studenti per orientare l’attività successiva.
Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienza
svolta.
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A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno al
laboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorso
da proporre agli studenti per elaborare le prime schede di
lavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attività in classe per
discutere gli esiti ottenuti, le difficoltà incontrate, le domande
poste dagli studenti per orientare l’attività successiva.
Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienza
svolta.
La frequenza degli incontri e il periodo dell’attività in classe
verrà concordata con i partecipanti.
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A. Pesci - E. Vitali
L’offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti
del quarto anno di scuola superiore.
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A. Pesci - E. Vitali
L’offerta didattica del nostro laboratorio è rivolta a studenti
del quarto anno di scuola superiore.
I prerequisiti sono quelli previsti da un qualsiasi biennio di
scuola superiore, sia per quanto riguarda l’aritmetica/algebra
che la geometria
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Come lavorare in classe?
La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12
ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza
attraverso attività di gruppo).
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Come lavorare in classe?
La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12
ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenza
attraverso attività di gruppo).
Gli approfondimenti (circa 8 ore) sviluppati in collaborazione
(insegnanti di classe, noi, laureanda).
