PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA - CLASSE 4 C P.N.I.
Docente:
ANDREATTA STELVIO
A. S. 2007-2008
Modulo
Modulo 1: LE TRASFORMAZIONI
U.D.1- Traslazioni e simmetrie
·
Equazioni di una traslazione
·
Equazioni di una simmetria centrale
·
Equazioni di una simmetria rispetto a una retta parallela agli assi o a una
bisettrice
·
Le isometrie applicate ai grafici di funzioni
U.D. 2- Dilatazioni e rotazioni
·
Equazioni di una rotazione
·
Le omotetie
·
Le similitudini; rapporto di similitudine
·
Le dilatazioni
·
Equazioni di una affinità
·
Classificazione delle affinità
·
Gli elementi uniti di una trasformazione
U.D.3 – Applicazioni delle trasformazioni geometriche
·
Funzioni pari, dispari
·
Grafico di y = f ( x ) , y = f ( x )
·
Traslazione di grafici
·
Dilatazione di grafici
·
Risoluzione grafica di disequazioni
Modulo 2: I NUMERI COMPLESSI
U.D.1 L’ insieme dei numeri complessi
· La formula di Cardano
· L'insieme C dei numeri complessi
· Operazioni in C
· Rappresentazione geometrica
U.D.2 Rappresentazione dei complessi sul piano di Gauss
· Forma trigonometrica di un numero complesso
· La formula di De Moivre
· Le radici in C
· Le equazioni in C. Il teorema fondamentale dell'algebra
Modulo 3: PROGRESSIONI E SUCCESSIONI
U.D.1 Progressioni
·
Definizione di successione
·
Determinazione di elementi di una successione definita con il termine
generale
·
Determinazione di elementi di una successione definita per ricorrenza
·
Successioni monotone
·
Successioni limitate; successioni convergenti
·
Progressione aritmetica e sue caratteristiche
·
Problemi sulle progressioni aritmetiche
·
Progressione geometrica e sue caratteristiche
·
Problemi sulle progressioni geometriche
U.D.2 Induzione e ricorrenza
·
Principio di induzione
·
Caratteristiche di una successione definita per ricorrenza
·
Applicazione del principio di induzione alla dimostrazione di proprietà
Rif. testo
Volume A
Capitoli 15-16-17
Volume A
Capitolo 19
Volume A
Capitoli 20-21
1
degli insiemi numerici
·
I procedimenti ricorsivi e iterativi
Modulo 4: ESPONENTI E LOGARITMI
U.D.1 I numeri reali
· Introduzione storica
· Classi contigue di grandezze
· I numeri irrazionali
· La potenza con esponente irrazionale
· Proprietà dei numeri reali (algebriche, dell'ordinamento, di completezza)
· Numeri trascendenti: p
U.D.2 Funzione esponenziale
· Richiami: proprietà dell'elevamento a potenza. La funzione potenza
· La funzione esponenziale
· Monotonia e invertibilità
· Equazioni e disequazioni esponenziali
U.D.3 La funzione logaritmo
· Il logaritmo e sue caratteristiche
· Proprietà dei logaritmi
· Caratteristiche della funzione logaritmica
· Equazioni e disequazioni logaritmiche
· Il numero e
MODULO 5: MATRICI
U.D.1 Matrici
· Le matrici : definizione e terminologia
· Somma di matrici; prodotto di una matrice per uno scalare; prodotto di
matrici
· Matrici particolari
U.D.2 Matrici e determinanti
· Il determinante di una matrice di ordine 2
· Il determinante di una matrice di ordine 3: regola di Sarrus
· Il determinante di una matrice quadrata
· Minore complementare e complemento algebrico
· Matrici inverse e trasformazioni invertibili
· Teorema di Laplace; operazioni elementari sulle matrici
· Matrici e trasformazioni geometriche
U.D.3 Matrici e sistemi lineari
· Rango di una matrice
· Teorema di Kronecker
· Sistemi lineari
· Sistemi determinati, indeterminati, impossibili; sistemi omogenei
· Risoluzione di un sistema determinato: metodi di eliminazione, della
matrice inversa, di Cramer
· Teorema di Rouché-Capelli
· Sistemi parametrici
MODULO 6: IMPLEMENTAZIONE DI ALGORITMI
· Gli errori nei calcoli e loro cause
· Algoritmi diretti e algoritmi iterativi
· Algoritmi per ricorsione
· Risoluzione approssimata di un’ equazione: metodo di bisezione
· Algoritmo di calcolo del fattoriale
· Calcolo dei termini di una successione finita
· Operazioni tra matrici: somma e prodotto
· Operazioni su una matrice: la trasposta, il determinante
Volume B
Capitoli 1 - 2 - 3
Volume B
Capitoli 4 - 5
Da Febbraio ad
Aprile, un’ ora
alla settimana
Volume A Cap.
21
Volume B Cap.
16
2
MODULO 7: GEOMETRIA NELLO SPAZIO
U.D.1 Rette e piani nello spazio
· Posizione di una retta rispetto a un piano, di due rette nello spazio
· Posizione di due piani nello spazio
· Rette e piani perpendicolari
· Teorema delle tre perpendicolari
· Rette parallele nello spazio
· Proiezioni; angolo di una retta con un piano
· Retta e piano paralleli; piani paralleli
· Teorema di Talete nello spazio
· Diedri: definizioni fondamentali; misura di un diedro
· Piani perpendicolari
· Rette sghembe
U.D.2 Solidi notevoli
· Angoloidi e loro proprietà
· Poliedri
· Prismi, parallelepipedi
· Le piramidi; tronco di piramide
· Poliedri regolari
· Teorema di Eulero
· Superfici e solidi rotondi
· Cilindro, cono, tronco di cono
· Superficie conica a due falde e sezioni coniche
· Superficie sferica, sfera e loro parti
· Posizione reciproca di rette e piani con una superficie sferica, di due sfere
· Solidi inscritti e circoscritti a una superficie sferica
U.D.3 Aree e volumi
· Rettificazione della circonferenza; quadratura del cerchio
· Estensione della superficie di un solido: prisma, piramide, tronco di
piramide, cilindro, cono, tronco di cono, sfera, calotta, zona, fuso
· Solidi equivalenti
· Principio di Cavalieri
· Volume di un solido: prisma, piramide, tronco di piramide, tronco di prisma
triangolare, cilindro, cono, tronco di cono, anticlessidra, sfera, segmento
sferico, spicchio
Modulo 8: INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
U.D.1 Elementi di calcolo combinatorio
·
Disposizioni semplici
·
Permutazioni
·
Disposizioni e permutazioni con ripetizione
·
Combinazioni semplici
·
Il binomio di Newton
Modulo 9: DISCUSSIONE DI EQUAZIONI E PROBLEMI
·
Discussione di equazioni parametriche di 1° grado: metodo diretto,
grafico
·
Discussione di equazioni parametriche di 2° grado: metodo diretto, di
Cartesio
·
Discussione con metodo grafico di equazioni parametriche di 2° grado:
cenno al metodo della famiglia di parabole, metodo della parabola fissa
Cittadella, 31.05.08
Marzo
Volume B
Capitoli 7 –
- 8 (escluso il § 18) - 9 (esclusi §1-2-3-427-28-33-56)
Maggio
Scaglianti Volume
integrativo
Maggio
Volume B
Capitolo 10
Il docente
Stelvio Andreatta
I rappresentanti di classe
3
