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La legge di equilibrio del piano inclinato
Osserva il disegno, dove un piano inclinato è rappresentato in modo schematico dal triangolo rettangolo ABC. Sul piano
inclinato è disposto un corpo sottoposto all’azione della forza peso p. Applicando la regola del parallelogramma, è possibile scomporre la forza peso in due forze, una parallela alla lunghezza del piano, e una perpendicolare al piano stesso.
In pratica, il peso p viene immaginato come la risultante di due forze: F e Q, ma si può immaginare che Q sia annullata
dalla reazione del vincolo R. Resta solamente F a far scivolare in basso il corpo lungo il piano inclinato, quindi per avere
l’equilibrio si dovrà applicare al corpo una forza F1 uguale e contraria a F.
Consideriamo il triangolo ABC e quello formato dai vettori F, P e Q1 (che è ovviamente uguale a Q): sono triangoli simili in
quanto l’angolo C è uguale all’angolo tra F e Q1 (sono entrambi retti) e l’angolo B è uguale all’angolo tra F e P (perché
corrispondenti), mentre il terzo angolo è ovviamente uguale per differenza. I due triangoli sono dunque simili e hanno i lati
corrispondenti in proporzione tra loro. Quindi si potrà scrivere:
AB : BC = p : F
Siccome AB è la lunghezza l del piano inclinato e BC la sua altezza h, la legge di equilibrio risulta così espressa:
l:h=p:F
Basta osservare la legge per avere conferma del fatto
che il piano inclinato è una macchina sempre vantaggiosa: infatti, il rapporto tra l e h è sempre maggiore di 1, in
quanto la lunghezza (l’ipotenusa) è ovviamente sempre
maggiore dell’altezza (un cateto) e di conseguenza sarà
sempre maggiore di 1 anche il rapporto tra P e F.
Unità 8 ❚ NAUTILUS ❚ Corsi-Costagli, © SEI 2011