Teorema dell`angolo esterno - Notebook Italia

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TEOREMA DELL’ANGOLO ESTERNO
In ogni triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni ad esso
non adiacenti.
Th
‫ܥܣ‬መ ܵ > ‫ܣܤ‬መ‫ܥ‬
Dimostrazione
Disegnato il triangolo qualunque ‫ܥܤܣ‬, prolunghiamo il lato ‫ ܥܤ‬e consideriamo il suo
angolo esterno ‫ܥܣ‬መ ܵ. Tracciamo la mediana ‫ ܯܤ‬relativa al lato ‫ ܥܣ‬e prolunghiamo di un
തതതതത. Consideriamo i due triangoli ‫ ܤܯܣ‬e ‫ܶܥܯ‬. Essi hanno:
segmento തതതതത
‫ܯܤ ≅ ܶܯ‬
തതതതത ≅ ‫ܥܯ‬
തതതതത
‫ܯܣ‬
per costruzione
തതതതത
തതതതത
‫ܶܯ ≅ ܯܤ‬
per costruzione
෡
෡
‫ ܥܯܶ ≅ ܤܯܣ‬perché opposti al vertice
Quindi per il primo criterio di congruenza, ‫ܶܥܯ ≅ ܤܯܣ‬, in particolare ‫ܣܤ‬መ‫ܥܯ ≅ ܯ‬መ ܶ.
Essendo ‫ܥܣ‬መ ܵ > ‫ܥܯ‬መ ܶ, possiamo dire che ‫ܥܣ‬መ ܵ > ‫ܣܤ‬መ‫ܥ‬, come volevasi dimostrare.
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