PROGRAMMAZIONE MODULARE MATEMATICA CLASSE PRIMA
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SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO N.2 “A.DIAZ” VIA G. D’ANNUNZIO - 07026 OLBIA (OT) - TEL. 0789 25421 C.M. SSMM02800T - C.F. 82005020902 web:www.mediadiazolbia.it e-mail:[email protected] pec:[email protected] PROGRAMMAZIONE MODULARE ANNO SCOLASTICO 2012/13 MATEMATICA CLASSE PRIMA PROTOCOLLO VALUTATIVO Conoscere i concetti matematici fondamentali, elementi, regole e proprietà. Applicare regole, proprietà, procedimenti di calcolo e di misura. Comprendere un problema e applicare la procedura per giungere alla soluzione. Comprendere ed usare il linguaggio specifico verbale, scritto, grafico, simbolico. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE In riferimento agli obiettivi OCSE Pisa ed ai QdR INVALSI le competenze che gli alunni dovranno raggiungere in una prospettiva di apprendimento permanente sono indicate come “matematical literacy”, intesa come la capacità di un individuo di saper utilizzare in modo funzionale le proprie conoscenze ed abilità in contesti di vita quotidiana. Le competenze possono riassumersi in tre livelli: riproduzione connessione e riflessione. Riproduzione: a. Rispondere a domande in cui sono fornite tutte le informazioni necessarie b. Svolgere procedure matematiche seguendo indicazioni precise c. Risolvere problemi a lui familiari Connessioni: a. Mettere in connessione elementi che fanno parte di diversi correnti curricolari (aritmetica, algebra, geometria) b. Creare collegamenti fra idee diverse per risolvere problemi utilizzando non solo procedure standard. c. Elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati, i propri ragionamenti. Riflessione: a. Selezionare, comparare affrontare differenti strategie per risolvere un problema b. Collegare informazioni matematiche a contesti di vita reale c. Esporre le proprie riflessioni collegando i risultati raggiunti. d. Argomentare e giustificare i risultati ottenuti ‐1‐ ARITMETICA ===================================================== MODULO 1 GLI INSIEMI 1.UNITA’ Il linguaggio degli insiemi CONTENUTI Il concetto di insieme:dal concreto all’astratto Rappresentazione di un insieme Sottoinsieme Intersezione, unione OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di insieme e sottoinsieme Sapere come si rappresenta un insieme Conoscere il linguaggio specifico degli insiemi Conoscere le operazioni di unione e intersezione Abilita’ Individuare un insieme matematico e rappresentarlo Classificare gli insiemi Individuare sottoinsiemi Eseguire le operazione di unione e intersezione ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre ===================================================== MODULO 2 IL NUMERO 1. UNITA’ Numeri e sistemi di numerazione CONTENUTI I numeri naturali I numeri cardinali e numeri ordinali Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali La notazione polinomiale Confronto di numeri Rappresentazione geometrica dei numeri naturali Cenni al sistema di numerazione romano OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di numero naturale Conoscere il sistema di numerazione decimale posizionale Comprendere che i numeri decimali sono necessari per esprimere misure di grandezze Capire le ragioni della superiorità del sistema di ‐2‐ Abilita’ numerazione posizionale rispetto a quello additivo Saper scrivere, leggere e confrontare i numeri naturali e i numeri decimali Riconosce numeri cardinali e ordinali Scrivere un numero in notazione polinomiale Saper scrivere e leggere i numeri nel sistema di numerazione romano -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Le quattro operazioni aritmetiche CONTENUTI OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Addizioni e addizioni particolari; le proprietà dell’addizione Sottrazioni ;numeri positivi e numeri negativi ; l’insieme Z; le proprietà della sottrazione Moltiplicazione; moltiplicazioni particolari; proprietà della moltiplicazione Divisione; divisioni particolari; proprietà della divisione; quozienti approssimati Espressioni con le quattro operazioni Consolidare la conoscenza delle quattro operazioni fondamentali e delle loro proprietà Conoscere le tecniche di calcolo Apprendere il concetto di operazione interna all’insieme N Apprendere le regole per calcolare il valore di un’espressione numerica Abilita’ Eseguire in modo consapevole le operazioni di base, applicandone le relative proprietà Calcolare il valore di un’espressione aritmetica, rispettando le precedenze operative -----------------------------------------------------------------------------------------------3. UNITA’ L’elevamento a potenza CONTENUTI Operazione di elevamento a potenza Proprietà delle potenze Le potenze di dieci La notazione esponenziale di un numero La notazione scientifica dei numeri L’ordine di grandezza dei numeri OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le potenze Sapere che l’operazione di elevamento a potenza di un numero è la generalizzazione dell’operazione di moltiplicazione Conoscere le proprietà fondamentali delle potenze Conoscere la notazione esponenziale ‐3‐ Comprendere che le potenze sono utili per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli. Abilita’ Saper operare con le potenze dei numeri naturali Applicare le proprietà delle potenze alla risoluzione di espressioni Saper scrivere i numeri usando la notazione esponenziale Saper esprimere i numeri molto grandi e molto piccoli mediante le potenze di dieci Saper stimare l’ordine di grandezza dei numeri ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Ottobre – Novembre - Dicembre ===================================================== MODULO 3 PROBLEMI E METODI DI RISOLUZIONE 1.UNITA’ Analisi e metodi di risoluzione di un problema CONTENUTI Risoluzione di problemi mediante tecniche varie (espressioni aritmetiche, metodo grafico,ecc.) OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le fasi operative da seguire nella risoluzione di un problema (analisi del testo,formalizzazione, ipotesi di soluzione, elaborazione) Conoscere varie tecniche risolutive di un problema Abilita’ Riconoscere il carattere problematico di un lavoro assegnato, individuando l’obiettivo da raggiungere Rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica. Individuare le risorse necessarie per raggiungere l’obiettivo Individuare in un problema eventuali dati mancanti, sovrabbondanti o contraddittori Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito e confrontarlo con altri eventuali procedimenti Eseguire le operazioni necessarie per risolvere il problema ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Gennaio ==================================================== ‐4‐ MODULO 4 DIVISIBILITA’, DIVISORI E MULTIPLI 1.UNITA’ La divisibilità CONTENUTI Multipli e divisori Criteri di divisibilità I numeri primi Scomposizione di un numero in fattori primi Criterio generale di divisibilità Ricerca dei divisori di un numero OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di multiplo e divisore di un numero Conoscere i criteri di divisibilità Acquisire il concetto di numero primo e numero composto Apprendere il procedimento per scomporre un numero in fattori primi e il criterio generale di divisibilità Abilita’ Scrivere multipli e divisori di un numero Riconoscere numeri primi e numeri composti Applicare i vari criteri di divisibilità Scomporre un numero in fattori primi Applicare il criterio generale di divisibilità -----------------------------------------------------------------------------------------------2.UNITA’ Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo CONTENUTI Il Massimo Comune Divisore Il minimo comune multiplo Problemi risolvibili con il M.C.D. e m.c.m. OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di M.C.D e di m.c.m. Acquisire i metodi di calcolo del M.C.D. e del m.c.m. Abilita’ Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra due o più numeri Saper utilizzare il M.C.D. e il m.c.m. per la risoluzione di particolari situazioni problematiche ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Febbraio - Marzo ===================================================== ‐5‐ MODULO 5 I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI 1. UNITA’ Le frazioni CONTENUTI Definizione di frazione e di frazione come operatore Frazioni proprie, improprie e apparenti Frazioni equivalenti e classi di equivalenza Confronto fra frazioni L’insieme dei numeri razionali assoluti Rappresentazione dei numeri razionali OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di unità frazionaria e di frazione come operatore Conoscere i vari tipi di frazioni Acquisire il concetto di equivalenza di frazioni Acquisire il concetto di numero razionale Abilita’ Utilizzare la frazione come operatore Riconoscere i vari tipi di frazione Scrivere e individuare frazioni equivalenti Ridurre una frazione ai minimi termini Ridurre due o più frazioni al minimo comune denominatore Confrontare numeri razionali assoluti Saper rappresentare i numeri razionali sulla retta -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Le operazioni in Q+ CONTENUTI Le quattro operazioni e l’elevamento a potenza con le frazioni Espressioni aritmetiche con le frazioni I problemi con le frazioni OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire gli algoritmi delle varie operazioni con le frazioni Acquisire le tecniche specifiche per risolvere problemi con le frazioni Abilita’ Eseguire le quattro operazioni,l’elevamento a potenza Saper calcolare il valore di un’espressione aritmetica con le frazioni Saper risolvere problemi con le frazioni ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Aprile - Maggio ===================================================== ‐6‐ MODULO 6 DATI E PREVISIONI 1. UNITA’ Elementi di statistica CONTENUTI L’indagine statistica (cenni) Le tecniche di indagine Rilevamento e trascrizione di dati Elaborazione dei dati La rappresentazione grafica dei dati OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di fenomeno collettivo Conoscere le fasi di una statistica Acquisire il concetto di dato statistico e frequenza Conoscere i vari tipi di rappresentazioni grafiche. Abilita’ Individuare il fenomeno, la popolazione e le unità statistiche di un’indagine. Organizzare un rilevamento dati Saper rappresentare i dati statistici in tabelle e grafici ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2. UNITA’ Elementi di probabilità CONTENUTI Eventi aleatori La probabilità di un evento aleatorio OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di evento casuale Conoscere il significato di evento probabile, certo, impossibile Conoscere il significato di probabilità matematica Abilita’ Riconoscere eventi casuali e distinguerli in probabili, certi, impossibili Calcolare la probabilità di un evento aleatorio Interpretare il valore della probabilità ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Maggio ===================================================== ‐7‐ GEOMETRIA ===================================================== MODULO 1 ENTI PRIMITIVI E FIGURE GEOMETRICHE 1.UNITA’ Gli enti primitivi della geometria CONTENUTI Gli enti primitivi della geometria: punto, retta, piano Rette e semirette Segmenti: proprietà,confronto, operazioni OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di ente geometrico primitivo Conoscere gli enti primitivi della geometria euclidea Acquisire i concetti di semiretta e segmento Abilita’ Individuare e rappresentare gli enti geometrici Riconoscere e disegnare rette ,semirette e segmenti Operare con rette, semirette e segmenti Eseguire operazioni con i segmenti -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Gli angoli CONTENUTI Definizione di angolo Classificazione degli angoli e loro misura Operazioni con gli angoli OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di angolo Conoscere e classificare i vari tipi di angoli Conoscere il significato di bisettrice di un angolo Abilita’ Riconoscere gli angoli e saperli confrontare Operare con gli angoli Disegnare la bisettrice di un angolo -----------------------------------------------------------------------------------------------3. UNITA’ Rette parallele e rette perpendicolari CONTENUTI Rette parallele e rette perpendicolari Proiezioni e distanze Asse di un segmento Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di perpendicolarità e di parallelismo Apprendere il significato di asse, distanza e proiezione Abilita’ Riconoscere e disegnare rette parallele e rette ‐8‐ perpendicolari Riconoscere e disegnare l’asse di un segmento Riconoscere gli angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale e le relative proprietà ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre – Ottobre - Novembre ===================================================== MODULO 2 LA MISURA 1. UNITA’ Sistemi di misura decimale CONTENUTI Grandezze e misura; unità di misura Il Sistema Internazionale di misura Il sistema metrico decimale Strumenti di misura; errori di misura OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di grandezza e di misura di una grandezza Conoscere il Sistema Internazionale di misura e il sistema metrico decimale Abilita’ Effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto Valutare la significatività delle cifre del risultato di una data misura Saper operare con le unità di misura adottate dal S I e con i loro multipli e sottomultipli Risolvere problemi con le misure decimali -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Sistemi di misura non decimali CONTENUTI I sistemi di misura non decimali La misura degli angoli La misura del di tempo Le operazioni con le misure sessagesimali OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Abilita’ Conoscere le unità di misura degli angoli, del tempo e i rispettivi multipli e sottomultipli Conoscere i procedimenti di calcolo con le misure degli angoli e del tempo Misurare angoli e costruire angoli di data ampiezza Misurare il tempo Saper applicare procedimento di calcolo con le misure sessagesimali Saper risolvere problemi relativi agli angoli e al tempo ===================================================== ‐9‐ VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Dicembre- Gennaio ===================================================== 1.UNITA’ CONTENUTI MODULO 3 I poligoni I POLIGONI I poligoni Tipi di poligoni Proprietà dei poligoni Poligoni congruenti e isoperimetrici OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di poligono Conoscere i vari poligoni e le loro proprietà Acquisire il concetto di congruenza e di isoperimetria tra poligoni Abilita’ Riconoscere e disegnare un poligono Riconoscere e disegnare poligoni equilateri, equiangoli e regolari Individuare le proprietà di un poligono Riconoscere poligoni congruenti e isoperimetrici -----------------------------------------------------------------------------------------------2.UNITA’ I triangoli CONTENUTI I triangoli, le loro proprietà, i criteri di congruenza Altezze, mediane bisettrici, assi di un triangolo OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le proprietà e i criteri di congruenza dei triangoli Conoscere la classificazione rispetto agli angoli e ai lati Conoscere le proprietà degli angoli interni ed esterni di un triangolo e le loro relazioni Acquisire i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse e le relative proprietà Conoscere i punti notevoli e le relative proprietà Abilita’ Riconoscere, disegnare i vari triangoli e individuarne le proprietà Saper costruire altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo e individuarne le proprietà Saper disegnare i punti notevoli di un triangolo e individuarne le proprietà Calcolare il perimetro di un triangolo Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli ------------------------------------------------------------------------------------------‐ 10 ‐ 3. UNITA’ I quadrilateri CONTENUTI Poligoni con più di tre lati: quadrilateri particolari, Perimetro dei quadrilateri OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei quadrilateri Conoscere le proprietà di angoli interni ed esterni di un quadrilatero e le loro relazioni Abilita’ Riconoscere i vari quadrilateri e individuarne le proprietà Applicare regole e proprietà per la costruzione dei quadrilateri Applicare regole per il calcolo del perimetro di un poligono ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Febbraio – Marzo – Aprile - Maggio =============================================== ‐ 11 ‐ MATEMATICA CLASSE SECONDA PROTOCOLLO VALUTATIVO Conoscere i concetti matematici fondamentali, elementi, regole e proprietà. Applicare regole, proprietà, procedimenti di calcolo e di misura. Comprendere un problema e applicare la procedura per giungere alla soluzione. Comprendere ed usare il linguaggio specifico verbale, scritto, grafico, simbolico. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE In riferimento agli obiettivi OCSE Pisa ed ai QdR INVALSI le competenze che gli alunni dovranno raggiungere in una prospettiva di apprendimento permanente sono indicate come “matematical literacy”, intesa come la capacità di un individuo di saper utilizzare in modo funzionale le proprie conoscenze ed abilità in contesti di vita quotidiana. Le competenze possono riassumersi in tre livelli: riproduzione connessione e riflessione. Riproduzione: Rispondere a domande in cui sono fornite tutte le informazioni necessarie Svolgere procedure matematiche seguendo indicazioni precise Risolvere problemi a lui familiari Connessioni: Mettere in connessione elementi che fanno parte di diversi correnti curricolari (aritmetica, algebra, geometria) Creare collegamenti fra idee diverse per risolvere problemi utilizzando non solo procedure standard. Elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati, i propri ragionamenti. Riflessione: Selezionare, comparare affrontare differenti strategie per risolvere un problema Collegare informazioni matematiche a contesti di vita reale Esporre le proprie riflessioni collegando i risultati raggiunti. Argomentare e giustificare i risultati ottenuti ARITMETICA ===================================================== MODULO 1 I NUMERI RAZIONALI 1.UNITA’ Le frazioni come numeri CONTENUTI I numeri decimali Frazione generatrice di un numero decimale Operazioni con i numeri decimali OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di numero decimale limitato e di numero decimale illimitato Acquisire il concetto di frazione generatrice di un numero decimale ‐ 12 ‐ Abilita’ Saper calcolare la frazione generatrice di un numero razionale espresso come numero decimale Operare con i numeri decimali ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre – Ottobre - Novembre ===================================================== MODULO 2 I NUMERI REALI ASSOLUTI 1. UNITA’ L’operazione di estrazione di radice CONTENUTI Definizione di radice Radice quadrata esatta e approssimata di numeri naturali e decimali Proprietà della radice quadrata L’insieme dei numeri irrazionali e dei numeri reali assoluti Cenni sulla radice cubica OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Consolidare il concetto di operazione inversa Acquisire il concetto di radice, la sua definizione e le sue proprietà Apprendere che l’insieme R+ è chiuso rispetto all’estrazione di radice Acquisire il concetto di numero irrazionale Abilita’ Saper calcolare la radici quadrate esatte e approssimate di numeri naturali e decimali Applicare le proprietà delle radici Saper usare le tavole numeriche ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Dicembre - Gennaio ===================================================== MODULO 3 LE PROPORZIONI 1. UNITA’ Rapporti e proporzioni CONTENUTI Rapporto tra numeri e loro confronto Rapporto tra grandezze omogenee e non omogenee Grandezze commensurabili e incommensurabili Rappresentazioni in scala Proporzioni e proprietà relative Risoluzione di una proporzione OBIETTIVI SPECIFICI ‐ 13 ‐ Conoscenze Acquisire il concetto di rapporto fra numeri e tra grandezze omogenee e non omogenee Acquisire il concetto di grandezze commensurabili e incommensurabili Conoscere le rappresentazioni in scala Acquisire il concetto di proporzione e conoscerne le proprietà Abilita’ Calcolare rapporti tra numeri e tra grandezze omogenee e non omogenee e confrontarli Distinguere tra grandezze commensurabili e grandezze incommensurabili Leggere un disegno in scala Calcolare il termine incognito di una proporzione applicandone le proprietà ------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ La proporzionalità CONTENUTI Il concetto di funzione Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Funzioni di proporzionalità diretta e inversa Problemi del tre semplice, del tre composto e di ripartizione La percentuale Concetti base di matematica finanziaria OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di funzione Acquisire i concetti di proporzionalità diretta e inversa Conoscere le applicazioni del concetto di proporzionalità Abilita’ Saper distinguere una funzione empirica da una funzione matematica Individuare grandezze direttamente ed inversamente proporzionali Individuare funzioni di proporzionalità diretta e inversa e rappresentarle Applicare a problemi vari i procedimenti relativi alla proporzionalità ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Febbraio – Marzo - Aprile ===================================================== ‐ 14 ‐ MODULO 1. UNITA’ 4 DATI E PREVISIONI Elementi di statistica ‐ 15 ‐ CONTENUTI L’importanza del campione Frequenza assoluta, relativa e Media , moda, mediana percentuale OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere il significato di termini e simboli che specificano i concetti di indagine totale e campionaria, popolazione, campione e unità statistica Acquisire i concetti di frequenza assoluta, relativa e percentuale Conoscere il significato di mediana, media e moda Abilita’ Applicare regole e proprietà per la rappresentazione di dati e loro frequenze Applicare tecniche di calcolo di media, moda e mediana ------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Elementi di probabilità CONTENUTI La probabilità La legge empirica del caso Eventi compatibili, incompatibili e complementari Conoscenze Conoscere il significato della legge empirica del caso Conoscere il significato di eventi compatibili, incompatibili e complementari Abilita’ Calcolare la probabilità di due eventi incompatibili, di due eventi compatibili, di due eventi complementari ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Maggio ===================================================== GEOMETRIA ===================================================== MODULO 1 MOVIMENTI NEL PIANO 1. UNITA’ Le isometrie CONTENUTI Trasformazione geometrica nel piano e invariante di una trasformazione Isometrie: traslazioni, rotazioni nel piano ‐ 16 ‐ Simmetria centrale e simmetria assiale nel piano OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di isometria Conoscere le varie isometrie (traslazione, rotazione, simmetria centrale, simmetria assiale) e le loro caratteristiche Abilita’ Riconoscere e disegnare figure corrispondenti in una traslazione, in una rotazione, in una simmetria centrale, in una simmetria assiale Individuare assi e centri di simmetria negli oggetti e nelle figure geometriche piane ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre- Ottobre ===================================================== MODULO 2 CIRCONFERENZA E CERCHIO 1. UNITA’ La circonferenza e il cerchio CONTENUTI Circonferenza, cerchio e loro parti Posizioni reciproche di rette e circonferenze Angoli al centro e angoli alla circonferenza OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di circonferenza e cerchio e di loro parti Conoscere le proprietà della circonferenza, del cerchio e dei loro elementi Conoscere gli angoli al centro e i alla circonferenza e le loro proprietà Abilita’ Disegnare circonferenza e cerchio Riconoscere le parti di circonferenza e cerchio e le relative relazioni Saper riconoscere le relazioni geometriche tra rette e circonferenze e fra circonferenze Applicare le proprietà delle corde e degli angoli al centro e alla circonferenza -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Poligoni inscritti e circoscritti alla circonferenza CONTENUTI Poligoni inscritti e circoscritti alla circonferenza. ‐ 17 ‐ Poligoni regolari Inscrittibilità e circoscrittibilità alla circonferenza dei poligoni OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di poligono inscritto e circoscritto Acquisire il concetto di poligono regolare e apprenderne le proprietà Abilita’ Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti Saper stabilire le condizioni per inscrivere e circoscrivere un poligono Disegnare poligoni regolari ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Novembre ===================================================== MODULO 3 EQUIVALENZA E TEOREMA DI PITAGORA 1. UNITA’ L’equivalenza di figure piane e sue proprietà CONTENUTI L’equivalenza delle figure piane OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di equivalenza Abilita’ Riconoscere figure equicomposte Saper distinguere i concetti di congruenza e di equivalenza ------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Aree dei poligoni CONTENUTI Formule per il calcolo delle aree di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Consolidare il significato di misura di una superficie Conoscere le formule per il calcolo dell’area dei poligoni Abilita’ Saper applicare le formule per il calcolo delle aree di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari Saper ricavare le formule dirette e inverse attraverso rappresentazioni grafiche e schemi logici ‐ 18 ‐ Risolvere problemi diretti e inversi relativi a questioni di equivalenza o isoperimetria ------------------------------------------------------------------------------------------3. UNITA’ Il teorema di Pitagora e le sue applicazioni CONTENUTI OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Le terne pitagoriche Il teorema di Pitagora da un punto di vista geometrico e numerico Le applicazioni del teorema di Pitagora Conoscere la formulazione geometrica e algebrica del teorema di Pitagora Conoscere il significato di terna pitagorica Abilita’ Saper riconoscere e scrivere una terna pitagorica Saper applicare il teorema di Pitagora a figure geometriche diverse per determinare elementi incogniti ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Dicembre – Gennaio – Febbraio - Marzo ===================================================== MODULO 4 LA SIMILITUDINE E I TEOREMI DI EUCLIDE 1. UNITA’ Le figure simili CONTENUTI La similitudine e il rapporto di similitudine I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli Le relazioni tra i lati, i perimetri e le aree di poligoni simili OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di similitudine Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli Conoscere le relazioni che intercorrono tra i lati, i perimetri e le aree di poligoni simili Abilita’ Saper disegnare figure simili dato il rapporto di similitudine Saper applicare i criteri di similitudine Risolvere problemi riguardanti la similitudine -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ I teoremi di Euclide CONTENUTI I teoremi di Euclide da un punto di vista geometrico e ‐ 19 ‐ da un punto di vista numerico Determinazione degli elementi incogniti di figure mediante i teoremi di Euclide OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere la formulazione geometrica e algebrica dei teoremi di Euclide Abilita’ Saper applicare i teoremi di Euclide per determinare elementi incogniti di figure =================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Aprile - Maggio ===================================================== ‐ 20 ‐ MATEMATICA CLASSE TERZA PROTOCOLLO VALUTATIVO Conoscere i concetti matematici, elementi, regole, proprietà e teoremi. Applicare regole, proprietà, procedimenti di calcolo e di misura con consapevolezza. Individuare i dati di un problema, applicare vari procedimenti operativi per giungere alla soluzione e verifica i risultati. Comprendere ed usare il linguaggio specifico verbale, scritto, grafico, simbolico. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE In riferimento agli obiettivi OCSE Pisa ed ai QdR INVALSI le competenze che gli alunni dovranno raggiungere in una prospettiva di apprendimento permanente sono indicate come “matematical literacy”, intesa come la capacità di un individuo di saper utilizzare in modo funzionale le proprie conoscenze ed abilità in contesti di vita quotidiana. Le competenze possono riassumersi in tre livelli: riproduzione connessione e riflessione. Riproduzione: Rispondere a domande in cui sono fornite tutte le informazioni necessarie Svolgere procedure matematiche seguendo indicazioni precise Risolvere problemi a lui familiari Connessioni: Mettere in connessione elementi che fanno parte di diversi correnti curricolari (aritmetica, algebra, geometria) Creare collegamenti fra idee diverse per risolvere problemi utilizzando non solo procedure standard. Elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati, i propri ragionamenti. Riflessione: Selezionare, comparare affrontare differenti strategie per risolvere un problema Collegare informazioni matematiche a contesti di vita reale Esporre le proprie riflessioni collegando i risultati raggiunti. Argomentare e giustificare i risultati ottenuti ALGEBRA ===================================================== MODULO 1 I NUMERI REALI RELATIVI 1. UNITA’ I numeri relativi e le operazioni fondamentali CONTENUTI I numeri relativi Gli insiemi numerici Le quattro operazioni e le loro proprietà Espressioni con i numeri relativi OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di numero relativo Conoscere l’insieme di appartenenza di un numero relativo ‐ 21 ‐ Apprendere le tecniche di calcolo di numeri relativi Abilità Saper confrontare i numeri relativi Saper rappresentare i numeri relativi sulla retta orientata Saper operare con i numeri relativi e applicare le proprietà delle operazioni Saper risolvere espressioni con i numeri relativi -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Potenze e radici di numeri relativi CONTENUTI Potenze di numeri relativi e loro proprietà Radici quadrate di numeri relativi Espressioni contenenti l’operazione di elevamento a potenza OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di potenza di un numero relativo Acquisire il concetto di potenza con esponente negativo Abilità Operare sui numeri relativi con le operazioni di elevamento a potenza e di estrazione di radice quadrata Calcolare potenze con esponente negativo e saperle utilizzare nelle notazioni scientifiche ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre – Ottobre – Novembre ===================================================== MODULO 2 DAI NUMERI ALLE LETTERE: IL CALCOLO LETTERALE 1. UNITA’ Il calcolo letterale CONTENUTI Uso delle lettere per indicare i numeri Espressioni algebriche letterali Monomi e operazioni con i monomi Polinomi e operazioni con i polinomi Prodotti notevoli Espressioni letterali OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Apprendere che le lettere consentono la generalizzazione di un processo matematico Acquisire il concetto di monomio e le relative tecniche di calcolo Acquisire il concetto di polinomio e le relative tecniche di calcolo ‐ 22 ‐ Abilità Saper calcolare il valore numerico di un’ espressione letterale Saper eseguire le operazioni con i monomi Saper eseguire le operazioni con i polinomi Saper formulare le relazioni matematiche attraverso l’uso di lettere Saper costruire le espressioni letterali risolutive di un problema -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Equazioni di primo grado ad una incognita CONTENUTI Identità ed equazioni Principi di equivalenza Risoluzione, discussione e verifica di un’equazione di 1° grado a una incognita OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire i concetti di identità e di equazione Acquisire il concetto di equazioni equivalenti Conoscere i principi di equivalenza delle equazioni Apprendere il procedimento per risolvere un’equazione di1° grado a una incognita Abilità Riconoscere identità ed equazioni Operare con i principi di equivalenza delle equazioni per risolvere equazioni di 1° grado numeriche a una incognita Discutere e verificare un’equazione -----------------------------------------------------------------------------------------------3. UNITA’ Risoluzione algebrica di problemi CONTENUTI Risoluzione di problemi di 1°grado a una incognita OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Apprendere il procedimento per risolvere un problema mediante equazioni di 1° grado a una incognita Abilità Saper costruire l’equazione risolutiva di un problema e discuterne la soluzione ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Dicembre – Gennaio – Febbraio MODULO 1. UNITA’ 3 GLI INSIEMI Operazioni con gli insiemi ‐ 23 ‐ CONTENUTI Insieme delle parti Intersezione, unione Insieme differenza e insieme complementare Partizione di un insieme Prodotto cartesiano OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di insieme delle parti di un insieme Conoscere le principali operazioni che si possono eseguire con gli insiemi Abilità Individuare l’insieme delle parti di un insieme Sapere operare con gli insiemi -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Corrispondenze e relazioni CONTENUTI Corrispondenza tra insiemi Relazioni in un insieme e relative proprietà Relazioni di equivalenza e di ordine OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di corrispondenza Acquisire il concetto di relazione in un insieme Conoscere le proprietà delle relazioni Apprendere il significato di relazione di equivalenza e di ordine Abilità Riconoscere e rappresentare corrispondenze tra insiemi Riconoscere e stabilire relazioni Riconoscere relazioni di equivalenza e di ordine Riconoscere relazioni di equivalenza e di ordine negli insiemi numerici e tra le figure geometriche ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Marzo ===================================================== MODULO 4 GEOMETRIA ANALITICA 1. UNITA’ Coordinate cartesiane ed applicazioni CONTENUTI Punti nel piano cartesiano Distanza tra due punti Punto medio di un segmento Punti simmetrici rispetto agli assi e rispetto all’origine ‐ 24 ‐ Figure poligonali Richiami sul concetto di funzione Rappresentazione nel piano cartesiano di funzioni matematiche e di funzioni empiriche OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire la conoscenza del piano cartesiano Apprendere i procedimenti per rappresentare punti e figure piane nel piano cartesiano Consolidare il concetto di funzione Acquisire il concetto di funzione empirica e matematica Abilità Rappresentare un punto nel piano cartesiano Scrivere le coordinate di un punto nel piano cartesiano Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento e la distanza tra due punti Rappresentare figure poligonali e calcolarne perimetro e area Riconoscere una funzione Distinguere una funzione empirica da una funzione matematica Rappresentare funzioni empiriche e matematiche -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ La retta nel piano cartesiano CONTENUTI Rappresentazione di rette nel piano cartesiano Rette parallele agli assi Rette parallele e rette perpendicolari Punto di intersezione di due rette OBIETTIVI SPECIFICI CONOSCENZE Conoscere le funzioni y= ax, y=ax+b, y=a/x, y=ax2 ABILITÀ Rappresentare rette nel piano cartesiano. Saper descrivere le caratteristiche di una retta data la sua equazione Determinare graficamente il punto di intersezione tra due rette Individuare e rappresentare funzioni nell’ ambito della matematica e delle scienze ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Aprile - Maggio ===================================================== MODULO 5 DATI E PREVISIONI ‐ 25 ‐ 1. UNITA’ Elementi di statistica CONTENUTI Richiamo dei concetti di statistica già studiati OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Consolidare le conoscenze e concetti inerenti a un’indagine statistica Abilità Consolidare abilità e procedimenti relativi a un’indagine statistica -----------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Elementi di probabilità CONTENUTI Eventi composti La probabilità composta OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire il concetto di evento composto Conoscere le regole per il calcolo della probabilità composta Abilità Distinguere un evento semplice da uno composto Applicare la regola per il calcolo della probabilità composta Esprimere situazioni legate alla probabilità con linguaggio appropriato: tabelle a doppia entrata e grafici ad albero Individuare, applicare e verificare strategie risolutive di situazioni problematiche legate alla probabilità ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Maggio ===================================================== GEOMETRIA ===================================================== MODULO 1 CIRCONFERENZA E CERCHIO 1. UNITA’ Lunghezza della circonferenza e di un suo arco CONTENUTI Misura della lunghezza della circonferenza e di un suo arco ‐ 26 ‐ OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Formule dirette e inverse per il calcolo della misura della lunghezza della circonferenza e di un suo arco Conoscere il significato del numero π Conoscere le formule dirette e inverse per il calcolo della misura della lunghezza della circonferenza e di un suo arco Abilità Calcolare la lunghezza della circonferenza e di un suo arco Saper risolvere problemi relativi alla lunghezza della circonferenza e di un suo arco ------------------------------------------------------------------------------------------2. UNITA’ Area del cerchio e delle sue parti CONTENUTI Area del cerchio. Formule dirette e inverse per il calcolo dell’area del cerchio Area di parti di cerchio ( settore circolare, segmento circolare, corona circolare) OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le formule dirette e inverse per il calcolo dell’area del cerchio e delle sue parti Abilità Saper calcolare l’area del cerchio, di un settore circolare, di un segmento circolare, di una corona circolare Saper risolvere problemi relativi all’area del cerchio e delle sue parti ==================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Settembre – Ottobre - Novembre ===================================================== MODULO 2 LA GEOMETRIA NELLO SPAZIO 1 UNITA’ Gli enti geometrici nello spazio CONTENUTI Lo spazio a tre dimensioni Punti, rette e piani nello spazio Angoli diedri e angoloidi OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire la nozione di spazio tridimensionale Acquisire le conoscenze fondamentali di geometria solida Acquisire il concetto di angolo diedro e angoloide Abilità Saper riconoscere la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio Riconoscere diedri e angoloidi ------------------------------------------------------------------------------------------‐ 27 ‐ 2. UNITA’ I solidi CONTENUTI I solidi Poliedri e solidi di rotazione Lo sviluppo di un solido Volume di un solido. Solidi equivalenti Il peso specifico di un corpo OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Apprendere la classificazione dei solidi Acquisire il concetto di poliedro e di solido di rotazione e apprenderne le caratteristiche Apprendere il significato di sviluppo di un solido Acquisire il concetto di volume di un solido e di equivalenza tra solidi Conoscere la relazione che lega volume, peso e peso specifico di un corpo Abilità Distinguere un poliedro da un solido di rotazione Saper costruire lo sviluppo piano di un solido Applicare regole e proprietà relative alla equivolumetria fra solidi Applicare la relazione tra volume, peso e peso specifico di un corpo ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Novembre - Dicembre ===================================================== MODULO 3 I SOLIDI GEOMETRICI 1. UNITA’ I poliedri CONTENUTI I poliedri, i prismi, le piramidi I poliedri regolari Area laterale e totale del prisma e della piramide Il volume del prisma e della piramide OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Acquisire la classificazione dei poliedri Acquisire elementi e proprietà dei vari poliedri Conoscere le caratteristiche dei poliedri regolari Abilità Riconoscere i vari poliedri nella forma, negli elementi e nelle proprietà Saper operare il calcolo di superfici e volumi dei vari poliedri Risolvere problemi inerenti al calcolo di superficie e volume dei vari poliedri ------------------------------------------------------------------------------------------2.UNITA’ I solidi di rotazione ‐ 28 ‐ CONTENUTI I solidi di rotazione, cilindro, cono, sfera. Aree e volumi OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenze Conoscere le caratteristiche e le proprietà del cilindro, del cono e della sfera Abilità Saper definire lo spazio descritto da una figura piana nella rotazione intorno a un asse Saper operare il calcolo di superficie e volume del cilindro, del cono e della sfera Risolvere problemi inerenti al calcolo di superficie e volume del cilindro, del cono e della sfera ===================================================== VERIFICHE Verifiche scritte e orali con esercizi di produzione, prove strutturate e semistrutturate PERIODO Gennaio – Febbraio – Marzo – Aprile - Maggio ‐ 29 ‐ CRITERI DI VALUTAZIONE GRIGLIE DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA GRIGLIA DI VALUTAZIONE DEL COLLOQUIO ORALE DI MATEMATICA Applicazione di regole, proprietà e procedimenti Conoscenze Risoluzione di problemi Uso dei linguaggi specifici Voto Conosce i contenuti in modo organico e approfondito Applica con padronanza e rapidità regole e procedimenti Risolve con padronanza i problemi utilizzando anche procedimenti diversi Usa i linguaggi specifici in modo appropriato e rigoroso 10 Conosce i contenuti in modo organico Applica con precisione regole e procedimenti Risolve i problemi in modo preciso Usa i linguaggi specifici in modo appropriato e sicuro 9 Conosce i contenuti in modo completo Applica con correttezza regole e procedimenti Risolve i problemi in modo corretto Usa i linguaggi specifici in modo appropriato 8 Conosce i contenuti in modo adeguato Applica senza errori regole e procedimenti Risolve i problemi senza errori seguendo procedimenti noti Usa i linguaggi specifici in modo corretto 7 Conosce essenzialmente i contenuti Applica in modo essenzialmente corretto regole e procedimenti Risolve i problemi in modo essenzialmente corretto Usa i linguaggi specifici in modo essenzialmente corretto 6 Conosce i contenuti in modo incompleto Applica in modo parzialmente corretto regole e procedimenti Risolve i problemi in modo parzialmente corretto Usa i linguaggi specifici in modo impreciso 5 Non conosce i contenuti o li conosce i in modo confuso e frammentario Non applica regole e procedimenti o li applica in modo errato Non risolve i problemi o li risolve in modo errato Non usa i linguaggi specifici o li usa in modo improprio 4 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE SCRITTE STRUTTURATE O SEMISTRUTTURATE DI MATEMATICA Percentuale del punteggio totale Intervallo punti /voto corrispondente 98 % - 100 % 10 88 % - 97 % 9 77 % -87 % 8 65 % - 76 % 7 55 % - 64 % 6 41 % - 54 % 5 <= 40 % 4 ‐ 30 ‐ GRIGLIA DI VALUTAZIONE DEGLI ELABORATI DI MATEMATICA Conoscenza degli argomenti Completa e approfondita 2,5 Completa Essenziale 2 Superficiale/parziale/frammentaria 1,5 1 Applicazione di regole e tecniche operative Precisa, corretta e personale 2,5 Corretta 2 Sostanzialmente corretta 1,5 Approssimativa /non corretta 1 Corretto e personale Strategie risolutive Il procedimento logico seguito è: Corretto Sostanzialmente corretto Incerto/confuso/mancante Appropriato Uso del linguaggio specifico Adeguato Impreciso Improrio VOTO …………………./ 10 ‐ 31 ‐ 2,5 2 1,5 1 2,5 2 1,5 1 I DOCENTI DI MATEMATICA ADELE ORECCHIONI ROSSELLA NALDONI GIANNI ORECCHIONI ANNA FORTELEONI M.DONATELLA MUNTONI ETTORE SPANO MAURINA LOI GIULIANA ZIDDA M.CATERINA DAGA EMMA RAFFATELLU ‐ 32 ‐
