Forza

GEOMETRIA DELLE MASSE
LA FORZA
GENERALITA'
Il nostro problema principale è quello statico, cioè dobbiamo rendere le
strutture "ferme", e che la causa prima del "moto" è dovuta al peso del corpo,
cioè P=m⋅g (legge di Galilei), è necessario studiare le caratteristiche dei
vettori forza che sono dei vettori applicati.
La forza si individua attraverso:
1- Intensità
2- Direzione
3- Verso
4- Punto di applicazione
PRINCIPI FONDAMENTALI
1) Una forza può spostarsi sulla propria retta d'azione (direzione) purché il
suo punto di applicazione resti collegato alla forza.
2) Ad un sistema di forze (componenti) può sostituirsi nella maggior parte
dei casi una sola forza (risultante) che produca lo stesso effetto.
Tale operazione è detta composizione delle forze, l'operazione contraria
scomposizione.
COMPOSIZIONE DELLE FORZE
I metodi di composizione, su un piano, si distinguono in funzione della
posizione relativa delle forze, in particolare:
1- Forze aventi la stessa retta d'azione (direzione)
2- Forze concorrenti nello stesso punto
3- Forze comunque disposte
4- Forze parallele
SOLUZIONE DEI CASI
1- Forze aventi la stessa retta d'azione. La risultante ha la direzione delle
forze, l'intensità è la somma algebrica delle varie intensità, il verso secondo
l'intensità ottenuta.
caso particolare: se
ma di verso opposto allora
cioè il
sistema di forze è in equilibrio; infatti se
quindi il corpo subisce un'accelerazione, se invece
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quindi il corpo in equilibrio (è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme)
mantiene cioè il proprio stato di quiete.
2- Forze concorrenti nello stesso punto Si applica più volte la regola del
parallelogramma:
a) si traslano le forze fino a raggiungere il punto d'incontro delle rette
d'azione,
b) dall'estremità di F1 si traccia la parallela alla direzione di F2 e viceversa,
c) si congiunge il vertice così trovato con quello di incontro delle due rette
d'azione, tale segmento è la risultante.
Si può anche operare così:
a) Si riporta, distante dalle forze, un vettore parallelo e di eguale intensità
della 1^ forza,
b) dalla testa di tale vettore (punto 1) si riporta un vettore parallelo alla 2^
forza e di eguale intensità, e così via, ottenendo il poligono delle forze,
c) la risultante è la congiungente tra il primo e l'ultimo estremo,
d) si riporta il risultato a partire dal punto di incontro delle rette d'azione
(punto C).
Forze comunque disposte
Per poter procedere nella spiegazione è necessario introdurre la scomposizione
dei forze:
SCOMPOSIZIONE DI FORZE
La scomposizione di forze è l'operazione contraria della composizione, in
altre parole si tratta di trovare una serie di forze tali da essere
equivalenti alla forza data. Ci limiteremo a trattare la scomposizione di
una forza secondo due direzioni assegnate;
utilizzando il triangolo delle forze avremo:
e quindi:
infatti per la regola del parallelogramma la somma vettoriale di F1e F2 è
proprio la F data.
Torniamo alla spiegazione del caso 3. Si potrebbe utilizzare più volte il caso 2
trovando via via le risultante parziale di due forze fino a ridursi ad una singola
forza ma ciò è estremamente lungo e pertanto si utilizza il poligono funicolare.
a) si riportano le forze una dietro l'altra ottenendo il poligono delle forze. La
risultante sarà definita dalla congiungente del primo ed ultimo estremo,
non sappiamo però dove applicarla nel sistema di forze,
b) da un punto (polo) qualsiasi C si tracciano le congiungenti a tutti gli
estremi dei vettori del poligono delle forze (C-O; C-1; C-2; ecc.)
chiamandole rispettivamente a; b; c; ecc.
c) si riporta, a sinistra della retta d'azione della prima forza, una retta
parallela ad a (la chiameremo a') fino ad incontrare la retta d'azione di
detta forza, da questo punto si traccia la parallela a b (b') fino ad
incontrare la retta d'azione della seconda forza e così via, abbiamo
costruito il poligono funicolare,
d) il punto di incontro del 1° ed ultimo lato del poligono funicolare sarà il
punto dove passerà R.
e) si riporta una retta parallela alla risultante trovata precedentemente
passante per il punto trovato prima ottenendo così la retta d'azione di R.
f) si riporta su tale retta l'intensità e il verso di R.
Vediamo il perché di questo procedimento.
a) F viene scomposta in 1C−O e 1−C(cioè è la risultante di 1F−CO− e 1−C)
e viene scomposta in 2F−C−1 e 2−C,
b) riportiamo la scomposizione nella posizione reale e notiamo che 1−C e
C−1 sono uguali e contrarie quindi si annullano,
c) rimangono C−O e 2−C (avendo sostituito e con le forze determinate dalla
scomposizione), 1F−2F.
d) a questo punto si può ricavare la risultante che si troverà a passare
nell'incontro delle rette d'azione delle due forze (come visto nel caso 2).
4- Forze parallele
Il metodo è lo stesso del 3 soltanto che è possibile rapidamente eseguire il
calcolo analitico dell'intensità della risultante come somma algebrica delle
intensità delle singole forze.
E' possibile comunque applicare un procedimento più rapido nel caso di due
sole forze parallele:
a) Forze aventi lo stesso verso.
1. si riporta F2 al posto di F1 e F1 cambiata di verso, al posto di F2,
2. si collegano fra di loro rispettivamente le teste e le code delle forze poste
come in I,
3. nel punto di incontro dei due segmenti passerà R ovviamente parallela alle
rette d'azione delle forze date e con |R|= |F1|+ |F2|
b) Forze aventi verso opposto
1. si riporta la F2 nella retta d'azione di F1 e F1cambiata di verso sulla retta di F2,
2. si collegano fra di loro rispettivamente le teste e le code delle forze poste
come in I,
3. nel punto di incontro dei due segmenti passerà R parallela alle rette d'azione
delle forze e con |R|= |F1|- |F2|
Come si può notare il procedimento non cambia nei due casi ma in a la risultante
si troverà all'interno delle due rette d'azione mentre nel situazione b all'esterno.