Liceo classico Vittorio Emanuele II Napoli Anno scol. 2015/16 classe V sez. E Prof. Ognissanti Gabriella Programma di Matematica
POLINOMI Richiami sui prodotti notevoli e sulle operazioni. EQUAZIONI Generalità sulle equazioni Definizioni Classificazioni delle equazioni Soluzione di un’ equazione in un’ incognita Insieme delle soluzioni in un’ equazione in un’ incognita Principi di equivalenza delle equazioni Equazioni equivalenti Principi di equivalenza Conseguenze dei principi di equivalenza Grado di un’equazione in una incognita Risoluzione delle equazioni numeriche intere Procedimento risolutivo Problemi di primo grado Risoluzione dei problemi Esercizi SISTEMI DI EQUAZIONI Metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer Metodo grafico La retta Intersezione tra due rette DISEQUAZIONI LINEARI NUMERICHE Nozioni fondamentali sulle disequazioni Disuguaglianze Introduzione alle disequazioni:un problema di decisione Generalità sulle disequazioni Principi di equivalenza delle disequazioni Disequazioni equivalenti Principi di equivalenza Conseguenze dei principi di equivalenza Grado di una disequazione Risoluzione di una disequazione lineare Procedimento risolutivo Risoluzione grafica delle disequazioni lineari Esercizi RADICALI:CONCETTI FONDAMENTALI E PROPRIETA INVARIANTIVA Radicali quadratici e cubici Introduzione Radicali quadratici Radicali cubici Radice di indice n Premessa Radicali di indice pari Radicale di indice dispari Un’ importante proprietà dei radicali con indice dispari Indice pari, indice dispari: considerazioni conclusive Condizioni di esistenza Prima proprietà fondamentale dei radicali Seconda proprietà fondamentale dei radicali Primi passi nel calcolo con i radicali Proprietà invariantiva e sue applicazioni La proprietà invariantiva Semplificazione dei radicali Riduzione di radicali allo stesso indice Confronto di radicali Esercizi OPERAZIONI CON I RADICALI Prodotto e quoziente di radicali Prodotto di radicali con lo stesso indice Quoziente di radicali con lo stesso indice Prodotto e quoziente di radicali con indice diverso Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice Trasporto di un fattore dentro il simbolo di radice Potenza e radice di un radicale Potenza di un radicale Radice di un radicale Trasformazioni di particolari espressioni contenenti radicali Razionalizzazione del denominatore di una frazione Radicali doppi Equazioni contenenti radicali Esercizi Geometria TRIANGOLI Richiami sui criteri di congruenza Primo teorema dell’ angolo esterno Primo teorema dell’ angolo esterno Conseguenze del teorema dell’ angolo esterno Estensione del secondo criterio di congruenza Le dimostrazioni per assurdo Secondo criterio di congruenza generalizzato Esercizi
PERPENDICOLARITA Perpendicolarità Criteri di perpendicolarità Perpendicolare ad una retta passante per un punto dato Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una retta Applicazioni ai triangoli Mediane, bisettrici, altezze e assi di un triangolo Proprietà dei triangoli isosceli Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Congruenza dei triangoli rettangoli Esercizi PARALLELISMO Parallelismo Parallela ad una retta passante per un punto dato Rette tagliate da una trasversale Criteri di parallelismo Teoremi sul parallelismo Angoli con lati paralleli Somma degli angoli dei poligoni Somma degli angoli interni di un triangolo Esercizi QUADRILATERI NOTEVOLI Parallelogrammi Definizioni Parallelogrammi notevoli Rettangoli Rombi Quadrati Trapezi Definizione e classificazione dei trapezi Trapezi isoceli Teorema del fascio di parallele Fascio di parallele Applicazioni ai triangoli Divisibilità di un segmento Esercizi TEOREMA DI TALETE. POLIGONI SIMILI Teorema di Talete e sue conseguenze Teorema di Talete Conseguenze del teorema di Talete Similitudine dei triangoli e dei poligoni Introduzione intuitiva al concetto di similitudine Triangoli simili Criteri di similitudine dei triangoli Poligoni simili Teoremi di Euclide e di Pitagora Primo teorema di Euclide Secondo teorema di Euclide Teorema di Pitagora Sezione aurea e il rapporto aureo Sezione aurea Il rapporto aureo nelle figure geometriche La sezione aurea nell’arte SUPERFICI E AREE Aree e la loro misura Area di una superficie Poligoni equicomposti Unità di misura delle aree Misura dell’area di un rettangolo Misura delle aree dei poligoni Parallelogramma Rombo e quadrilatero con le diagonali perpendicolari Triangolo Trapezio Aree di poligoni simili Area di un poligono circoscritto Circonferenza: def. e proprietà (senza dimostrazioni) La Professoressa Gli alunni _________________ ________________ ________________
