4.5 Proiezioni Una proiezione è una trasformazione geometrica

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4.5 Proiezioni
Una proiezione è una trasformazione geometrica utilizzata in disegno tecnico. Essa si riconduce al fenomeno che si
verifica osservando un oggetto. Si immagini che dall'occhio partano dei raggi che formano una piramide visiva. Se si
taglia questa piramide con un piano si ottiene una sezione. L'immagine proiettata può sostituire quella realmente vista
dall'occhio.
Nella figura qui sotto l'uomo non sta camminando nel vuoto, ma un artista ha dipinto il marciapiede in maniera tale che
sembri, guardando il marciapiede SOLO dal punto di vista da cui è stata scattata la foto, che un uomo stia camminando
nel vuoto. E' possibile trovare molte immagini di questo tipo in rete cercando "marciapiedi 3d".
Una costruzione geometrica importante è la proiezione centrale da O, in un piano, di un punto P su una retta `r`. Essa
può essere indicata con `Pi_O(Pr)`.
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Il procedimento è il seguente:
Si traccia la retta `s` passante per O e P.
Il punto di intersezione P' di `s` ed `r` è la proiezione da O di P su `r`, quindi `P^'=Pi_O(Pr)`.
Si consideri la seguente proiezione da O dei punti A, B, C, D appartenenti alla retta `r` sulla retta `r^'`.
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E' abbastanza ovvio che se si conoscono le distanze tra A, B, C e D e si conosce la posizione delle rette `r` ed `r^'`
dovrebbe essere possibile calcolare le distanze tra A', B', C' e D', ma come? Per risolvere questo problema si introduce
il concetto di birapporto.
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Marcello Ciancio
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Maurizio Châtel
Editore: BBN
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