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Definizioni, assiomi e postulati II
Queste ragioni risiedono nell’eredità aristotelica presente nel trattato di Euclide.
Aristotele non è stato solo un grande pensatore, ma anche l’iniziatore di quell’opera di organizzazione sistematica del
sapere che sfocerà nell’enciclopedismo ellenista. Diversamente dai dialoghi di Platone, che propongono una continua
ripresa dei problemi filosofici fondamentali analizzati a livelli di complessità sempre crescente, le opere dello Stagirita
compongono un corpus ordinato per “materie” e per problemi. L’Organon, ovvero i cinque libri dedicati alla logica, è il
preambolo metodologico alla corretta conoscenza scientifica; seguono poi i trattati di carattere fisico, dedicati cioè alle
diverse discipline riguardanti il mondo naturale, e la metafisica (in greco: ciò che viene dopo la fisica), dedicata allo
studio dell’essere in quanto essere. Le scienze pratiche, politica, etica ed estetica, chiudono il panorama complessivo
del suo pensiero. Aristotele, in altri termini, ritiene che le diverse componenti della realtà – non dimentichiamo che per
lui anche l’essere è a tutti gli effetti reale – debbano corrispondere a discipline di studio diversificate tra loro, a diversi
campi del sapere o scienze. Indubbiamente la filosofia è il più elevato tra tutti, ma solo perché il suo oggetto di studio è il
più generale. Ciò che caratterizza una scienza dall’altra è dunque l’oggetto di cui essa si occupa, o meglio: il genere
particolare di oggetti su cui conduce le proprie indagini. Così, la fisica studia gli enti dotati di movimento, la biologia gli
esseri viventi, la matematica i numeri, e via dicendo.
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Il metodo che garantisce la validità del sapere scientifico è, come abbiamo visto, quello sillogistico o deduttivo.
Condizione di validità del sillogismo è che esso parta da premesse vere e prime. Vere, come ho già detto, perché
corrispondenti a uno stato di fatto, a qualcosa cioè di per sé evidente; prime, perché è necessario porre a fondamento di
ogni conoscenza un principio che non abbia bisogno di essere ulteriormente dimostrato. A capo, per così dire, di ogni
scienza, vi sono quindi dei principi primi non dimostrabili in quanto necessari ed evidenti, da cui essa può dedurre tutti i
successivi elementi. Questi principi sono:
1)Le definizioni – proposizioni che spiegano che cosa una certa realtà è (in greco: ti estì), la cui esistenza però
dev’essere provata;
2)Gli assiomi – (greco: nozioni comuni) ovvero asserzioni di ordine generale la cui verità è assunta come indiscussa;
3)I postulati – i principi propri di ogni determinata scienza, validi esclusivamente in quel ramo del sapere.
Piccolo popolo – La filosofia quindi non ha più a che fare con la matematica?
-Nel Liceo poteva entrare anche chi non sapeva niente di geometria?!
Ermetis – Esatto. Abbiamo qui la prima divisione specialistica del sapere, codificata secondo criteri logici. Che poi
fossero esistiti da sempre matematici non filosofi e viceversa, è un altro discorso. Semplicemente cambia l’impostazione
platonica del sapere come un tutto organico teso all’elevazione dell’anima verso la conoscenza suprema, quella del
Bene. Per Aristotele, il matematico deve prima di tutto essere un buon matematico (e se puoi vuole anche diventare un
uomo buono e retto, è un altro problema), deve cioè conoscere bene la matematica, mentre il filosofo, più che sindacare
sulla validità dei teoremi matematici, deve sovraintendere all’uso corretto dei ragionamenti in generale. Un filosofo non
dev’essere anche un medico, ma deve verificare se un determinato medico è corretto nelle sue deduzioni.
Ora, questa classificazione la ritroviamo quasi identica negli Elementi di Euclide. Il metodo euclideo si basa infatti sulla
distinzione tra proposizioni prime, indimostrate, e teoremi e problemi, che richiedono prove e costruzioni. Tra le
proposizioni prime troviamo:
1)Definizioni – che descrivono gli enti geometrici basilari, come il punto e la linea, in modo intuitivo;
2)Postulati – che hanno come oggetto alcune verità necessarie, come la possibilità di condurre una retta “da qualsiasi
punto a qualsiasi punto”.
Seguono poi i teoremi e i problemi, ovvero la dimostrazione delle proprietà delle figure geometriche a partire dai
postulati.
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Per la trattazione di questo paragrafo, rimandiamo a Cioffi, Luppi, Vigorelli, Zanette, Il testo
filosofico, 1, Milano 2000, pagg. 825/828.
Negli scritti di Euclide si possono notare anche influenze aristoteliche.
Aristotele per primo suddivide il sapere in diverse scienze. Come una rubrica. E’ un libro unico, ma suddiviso per
lettere. Le varie scienze sono suddivise in base a ciò di cui si occupano. La filosofia ha un ruolo di controllo sui processi
deduttivi dei vari studiosi.
Il metodo scientifico resta quello deduttivo. Ciascuna scienza si basa su specifici principi primi.
Anche il metodo euclideo si basa sulla deduzione. I teoremi geometrici si fondano sulle proposizioni prime. Si tratta di
definizioni intuitive di enti geometrici (per es. il punto). Oppure di postulati che definiscono una verità necessaria (per
es.: per due punti può passare una e una sola retta). Per accedere agli esercizi, crea il tuo account su Didaspace, fai il
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Maurizio Châtel
Curatore: Maurizio Châtel
Illustrazioni: ADVidea
Metaredazione: Erica Pellizzoni
Editore: BBN
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