Cognome e Nome: Data: Don Bosco 2014/15, Classe 1A - Secondo compito in classe di Matematica (allenamento) 1. Vero o falso? Se falso, correggi l’errore (siano a, b e c ∈ N, diversi da 0). 57 − 54 = 53 910 : 99 = 9 54 : 5 = 13 (2 · 3) · 5 = (2 · 5) · (3 · 5) (5 · 4)3 = 53 · 26 (2 + 9)3 = 23 · 93 23 · 93 = 183 (23 + 24 ) : 22 = 2 + 22 23 · 57 = 1021 2 · 25 = 26 (33 · 25 ) : 33 = 25 (33 + 35 ) : 33 = 35 (19 · 3) − (11 · 3) = 19 − 11 29 : 23 = 23 (65 · 3) : 64 = 6 : 3 22 + 34 = 22 + 3 33 36 = 33 32 1 5 1 = 35 3 2 3 5 + = 3 5 8 2 2 3 = 4 5 4 9 9 = 2 7 3 a:0=0 0:a=0 a + (b · c) = (a + b) · (b + c) a · (b · c) = a · b · c (a + b) : c = a + b : c a : b : c = (a : b) : c (a · c) · a = c a · (b − c) = a · b − a · c (a · c) : a = c 2. Scrivi, se esistono, quali operazioni possono essere inserite al posto di * per rendere vera l’uguaglianza. 35 ∗ 32 = 37 (23 )8 = 23∗8 (4 ∗ 2)5 = 45 ∗ 25 (12 ∗ 20) : 4 = 12 : 4 ∗ 20 : 4 (98 − 2) ∗ (49 − 2) = 98 ∗ 49 5∗0=0 (14 · 2) ∗ (7 · 2) = 14 ∗ 7 (14 ∗ 2) : (7 ∗ 2) = 14 : 7 3 5 ∗ 35 = 0 3. Dove possibile, semplifica le seguenti espressioni utilizzando le proprietà delle operazioni o delle potenze, e indica il nome delle proprietà utilizzate (scrivi semplicemente commutativa, distributiva, invariantiva, associativa, stessa base, stesso esponente, o potenza di potenza). (500 · 37) : (5 · 37) = 24 · (23 + 22 ) = (a · c) : (b · c) = 33 − 32 = (53 · 52 )4 = 812 : 235 = 64 : 33 = (34 + 36 ) : 34 = (37 · 57 ) : 156 = (36 · 55 ) : 154 = 104 : 53 = 205 : 42 = 65 : (23 · 34 ) = (36 + 42 )5 = 66 · 43 = 32 · 3125 = 3 2 = 2 64 · 3125 = 3 104 : (104 )3 = 1043 2 4 3 2 5 3 · · = 3 5 2 21000 · 4500 = 16100 2 3 4 2 · = 3 9 6 3 15 2 · = 5 8 (a + b) · c = 4. Completa al posto dei puntini. 421 = 2... ...0 = 1 615 = 2... · ...... 68 : ...... = 64 68 : ...... = 28 (77 · ...) : 7 = 33 245 = 2... · 3... (... : 3) : (2 : 3) = 5 ...2 = 24 · 32 36 9 = 10 ... ... 3 2 = 27 ... 14 ... 21 · = 3 ... 5 5. Dimostra che: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) La somma di due numeri dispari è un numero pari. La somma di due numeri pari è un numero pari. La somma di un numero pari e un numero dispari è un numero dispari. Il prodotto di due numeri pari è un numero pari. Il prodotto di un numero dispari per uno pari è un numero pari. La somma di tre numeri pari consecutivi è un multiplo di 6. Il prodotto di un multiplo di 3 per un multiplo di 5 è un multiplo di 15. La somma di un numero di 2 cifre con la sua cifra delle unità è pari. la somma di un numero di due cifre con il numero che si ottiene scambiando le sue cifre è un multiplo di 11. 6. E’ necessario recintare un terreno di forma triangolare con i lati lunghi 42 m, 48 m e 60 m. Per far ciò dovranno essere sistemati dei pali di sostegno della recinzione, tutti alla stessa massima distanza tra loro, facendo in modo che ci sia un palo in ogni vertice. A quale distanza andranno piantati i pali? Quanti pali occorreranno? 7. In una piazza si trova il capolinea di tre linee di tram: A, B, e C. Il tram A parte ogni 10 minuti, il tram B ogni 15 minuti, il tram C ogni 20 minuti. Se alle ore 11 i tre tram partono assieme, a che ora si troveranno di nuovo tutti contemporaneamente nella stessa piazza, per la prima volta? 8. Vero o falso? (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se n è divisibile sia per 2 che per 3, allora è divisibile per 6. n è divisibile per 6, allora è divisibile sia per 2 che per 3. n è divisibile sia per 2 che per 4, allora è divisibile per 8. n è divisibile per 8, allora è divisibile sia per 2 che per 4. n e m sono primi tra loro, allora MCD(n,m) = n · m. n e m sono primi tra loro, allora mcm(n,m) = n · m. n e m sono primi, allora sono primi tra loro. n e m sono primi tra loro, allora sono primi. n e m sono primi tra loro, allora almeno uno di loro è primo. MCD(a,b,c)=3, allora nessuno dei tre numeri è primo. MCD(a,b,c)=3, allora i tre numeri sono tutti dispari. a è multiplo di 3 e b è multiplo di 5, allora a · b è multiplo di 15. a è multiplo di 6 e b è multiplo di 8, allora a · b è multiplo di 48. 9. Se la divisione di n per 29 dà come quoziente 11 e come resto 7, allora quanto vale n? 10. Il numero 598752 è divisibile per 6336? E per 4752? In caso di risposta affermativa, calcolare il risultato della divisione.