CRITERIO DI DIVISIBILITÀ PER 2 ENUNCIATO del teorema: un numero naturale è divisibile* per 2 se e solo se lo è anche la sua cifra delle unità altri modi equivalenti di enunciare lo stesso teorema: un numero naturale è multiplo** di 2 se e solo se lo è anche la sua cifra delle unità un numero naturale è pari se e solo se lo è anche la sua cifra delle unità *Precisazione sul concetto di divisibile: i numeri divisibili per 2 sono tutti i numeri la cui divisione intera per 2 dà come resto 0, quindi poichè 0 : 2 dà resto 0, 2 : 2 dà resto 0, 4 : 2 dà resto 0, 6 : 2 dà resto 0, 8 : 2 dà resto 0, …, i numeri divisibili per 2 sono: **Precisazione sul concetto di multiplo: i multipli di 2 sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando 2 per un numero naturale, quindi ossia: (vedi LIBRO DI TESTO a pag. 14) IPOTESI , (consideriamo cioè un qualsiasi numero naturale composto da 4 cifre) (la cifra delle unità è multiplo di 2) TESI (k è allora un multiplo di 2, k è divisibile cioè per 2) L’idea della dimostrazione è far vedere che il numero k si può scrivere come somma di numeri tutti multipli di 2 e quindi ricavare che anche k è multiplo di 2 (di fatto è un’applicazione dell’ ESERCIZIO 10 delle fotocopie, il quale afferma che se a = b+c e “b” e “c” sono multipli di un numero “n”- in questo caso n=2 - allora anche la loro somma “a” – in questo caso a=k - è multiplo di n.) DIMOSTRAZIONE Osserviamo innanzitutto che , cioè che tutte le potenze di 10 sono multipli di 2 (o divisibili per 2). Quindi riscriviamo il numero k usando questa osservazione: (prop. associativa) (raccoglimento a fattor comune) (per la seconda ipotesi) ( e C.V.D. sono operazioni interne a ) Osservazione finale: non solo abbiamo dimostrato che se la cifra delle unità è divisibile per 2 allora “tutto” il numero k è divisibile per 2, abbiamo anche di fatto dimostrato che solo se l’ultima cifra è divisibile per 2 lo è anche k (infatti se nel terz’ultimo passaggio scrivessimo che d è dispari, cioè d = 2m + 1, sarebbe immediato verificare allora che anche k = 2n + 1, cioè anche k sarebbe dispari e quindi non divisibile per 2).