Numeri Primi
Definizione. Numero Primo: un numero primo n è un numero
naturale maggiore di 1 (n>1) se n ammette come divisori
solamente 1 e se stesso.
Ricordiamo che un numero naturale a è divisore di un altro numero
naturale b se b:a (b diviso a) ha resto 0. Spesso si scrive a|b e si
legge a divide b.
Osservazione
• Ogni numero pari è divisibile per 2, quindi ogni, numero pari
diverso da 2 non è primo. Mentre 2 è primo, poiché ...
• Un numero naturale è divisibile per 3 se la somma delle cifre
che compongono il numero è divisibile per 3.
• Un numero naturale è divisibile per 5 se il numero termina
con 0 o 5.
• Un numero naturale è divisibile per 9 se la somma delle cifre
che compongono il numero è divisibile per 9.
Per casa: determinare quando un numero è divisibile per 11.
Teorema fondamentale dell'aritmetica. Ogni numero naturale
maggiore di uno o è primo o è prodotto di numeri primi.
Quindi ogni numero naturale maggiore di 1 si scompone in fattori
primi.
Definizione. Minimo comune multiplo (m.c.m.) il minimo
comune multiplo di due o più numeri naturali è il più piccolo fra i
multipli comuni diversi da zero.
Definizione. Massimo Comune Divisore (M.C.D.) il massimo
comune divisore tra due o più numeri naturali (non nulli) è il più
grande divisore comune tra i numeri stessi.
Guida pratica a mcm e MCD.
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mcm: si scompongono i numeri di cui si vuole determinare il
mcm in fattori primi. Quindi il mcm è dato dal prodotto dei
fattori comuni e non comuni presi una sola volta e con il
massimo esponente.
MCD: si scompongono i numeri di cui si vuole determinare
il MCD in fattori primi. Quindi il MCD è dato dal prodotto
dei fattori comuni presi una sola volta e con il minimo
esponente.
