Lez.01
I numeri naturali
Pag 1-5
I numeri naturali sono i primi numeri che impariamo.
Quando contiamo, partiamo dal numero uno e recitiamo i nomi dei numeri in successione.
Proprietà:
c'è un primo numero naturale,
per ogni numero naturale, c'è il numero naturale successivo.
Nessun numero naturale ha più di un successore.
Nessun numero naturale è il successore di più di un numero naturale.
Solamente il numero 1 non è il successore di alcun numero naturale.
I numeri naturali sono come una scala.
Se si sa come salire sul primo gradino della scala e come passare da un gradino al
successivo, allora si può raggiungere ogni gradino.
Questo è la idea base del principio di induzione, che permette di studiare molte proprietà
dei numeri naturali.
L'insieme dei numeri naturali viene indicato con il simbolo N
N = {1;2;3; …. n;} Lo 0 viene aggiunto in modo artificioso (come assenza di elementi)
0
1
2
3
4
Operazioni tra numeri naturali
operando
operazione
operando
risultato
addendo
a
addizione
+
addendo
b
somma
c
Sempre possibile
Minuendo
a
sottrazione
-
sottraendo
b
=
differenza
c
Possibile se a>b
moltiplicazione
x
2° fattore
b
=
divisore
b
quoziente
=
c
Possibile se a multiplo di b
1° fattore
a
dividendo
a
divisione
:
=
prodotto
c
Sempre possibile
Casi notevoli
Il numero 0 è un elemento neutro nella somma e nella sottrazione
Il numero 1 è un elemento neutro nella moltiplicazione e nella divisione
Se moltiplichiamo per 0 annulliamo il prodotto (legge dell’annullamento del prodotto)
Non è possibile dividere alcun numero per 0 (non ha significato)
Simboli
Oltre agli operatori + - : x = utilizzeremo i simboli:
< minore
> maggiore
≤ minore o uguale
≥ maggiore o uguale
≠ diverso
≈ uguale circa
Multipli e divisori
Un numero naturale (a) è multiplo di un altro (b), se a:b da come resto 0
Un numero naturale (b) è divisore di un altro (a), se a:b da come resto 0
Per ottenere tutti i multipli di un numero naturale (a) basta moltiplicare (a) per tutti i
numeri naturali.
Allora i multipli di un numero sono infiniti!
Mentre i divisori di un numero sono sempre finiti.
Esempi:
3:2
4:2
3 non è multiplo di 2
4 è multiplo di 2
2 non è divisore di 3
2 è divisore di 4
Criteri di divisibilità
Un numero è
divisibile per
0
1
2
3
4
9
11
25
quando
mai
sempre
l’ultima cifra è pari
La somma delle singole cifre è divisibile per 3
Il numero formato dalle ultime due cifre del
numero è divisibile per 4 oppure se vale 00
La somma delle singole cifre è divisibile per 9
esempi
3:0= ?
102;
90;
5128
60 (6+0=6);
126 (1+2+6=9)
1264; 21500; 1304;
63 (6+3=9);
1926 (1+9+2+6=18)
Sommando le cifre di posto dispari e poi quelle 29456779
di posto pari, la differenza fra il maggiore e
2+4+6+7=19
quello minore è 11 o multiplo di 11
9+5+7+9=30
30-19=11
Il numero formato dalle ultime due cifre del
1275
numero è divisibile per 25 oppure se vale 00
1200
Esercizi relativi alla lezione 01
Blocco 1 esercizi del xx/xx/xxxx
Esercizio 1/x
no pagina
Ordina in senso decrescente i numeri compresi tra il 21 e il 29 escluso gli estremi.
Svolgimento:
28
27
26
Esercizio 2/x
25
24
23
22
no pagina
Calcola i primi dieci multipli di 3 successivi a 9
Svolgimento:
Poiché 9 =3x3 i successivi multipli saranno: 3x4; 3x5; …..
Quindi: 12 15
18
21
Esercizio 3/x
no pagina
24
27
30
Verifica se il numero 51 è divisibile per 3
Poiché 5+1 = 6 che è multiplo di 3
Il numero 51 è divisibile per 3 infatti 51:3 = 17
Esercizio 3/x
no pagina
Verifica se il numero 154 è divisibile per 9
Poiché 1+5+4 = 10 che non è multiplo di 9
Il numero 154 non è divisibile per 9
33
36
39
Esercizi per casa
Pag 33 e successive n° 1,2,5,14,18,31 da fare direttamente nel libro
Pag 33 n° 6,8,9,11,12,19,22,36,39 da fare nel quaderno degli esercizi
Secondo il seguente modello
Blocco 1 esercizi del xx/xx/xxxx
Esercizio 1/9
pag 33 n° 6
Testo
Svolgimento (o spazio vuoto)
Esercizio 2/9
pag 33 n° 8
Testo
Svolgimento (o spazio vuoto)
