Liceo scientifico V. Cuoco - Napoli - Programma di Matematica – anno scolastico 2012/2013
classe 2a AS - Docente: prof. Luigi Kohler
1. Algebra di primo grado
Equazioni letterali, risoluzione e discussione. Esercizi.
Sistemi lineari di equazioni, sistemi equivalenti, sistemi impossibili e indeterminati, sistemi lineari
di due equazioni in due incognite, metodi di risoluzione: metodo di sostituzione, metodo di Cramer,
metodo di confronto, metodo di riduzione, il metodo grafico per la risoluzione di un sistema lineare.
Sistemi lineari di 3 e 4 equazioni risolti con i metodi di riduzione e sostituzione. Esercizi.
Diseguaglianze. Disequazioni di primo grado, Disequazioni fratte, disequazioni algebriche di grado
superiore che si risolvono fattorizzando il polinomio. Sistemi di disequazioni. Esercizi.
2. Numeri reali
I numeri reali, numeri razionali e numeri irrazionali, radice n-ma di un numero reale, radicali
algebrici e aritmetici, condizioni di esistenza di un radicale, proprietà invariantiva dei radicali,
riduzione di più radicali allo stesso indice, potenza ad esponente frazionario, radicali simili,
operazioni con i radicali aritmetici, somma algebrica di radicali, moltiplicazione di radicali,
divisione di radicali, potenza di un radicale, trasporto di un fattore setto il segno di radice, trasporto
di un fattore fuori dal segno di radice, razionalizzazione di una frazione, radicali quadratici.
Radicali doppi. Espressioni con i radicali, Equazioni e sistemi lineari a coefficienti irrazionali.
Esercizi.
3. Algebra
Equazioni di secondo grado, equazioni complete di secondo grado, il discriminante di una
equazione di secondo grado, la formula risolutiva di un’ equazione di secondo grado, la formula
risolutiva ridotta di un’ equazione di secondo grado, equazioni incomplete di secondo grado: l’
equazione pura, l’ equazione spuria; riduzione in forma normale di un’ equazione di secondo grado,
teorema di Cartesio. Relazioni fra i coefficienti e le eventuali radici di un’ equazione di secondo
grado. Equazioni a coefficienti irrazionali, Equazioni frazionarie, risoluzione di equazioni
frazionarie a coefficienti razionali e discussione delle soluzioni. Rappresentazione grafica di una
equazione di secondo grado. Esercizi.
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Rappresentazione grafica della funzione y =ax +bx +c anche con l' uso di Geogebra.
Fattorizzazione di un trinomio di secondo grado. Esercizi. Equazioni letterali di secondo grado,
equazioni parametriche. Esercizi.
Disequazioni di secondo grado: risoluzione algebrica e grafica. Esercizi.
Equazioni di grado superiore al secondo che si risolvono fattorizzando il polinomio. Equazioni
binomie, equazioni trinomie, equazioni biquadratiche, Esercizi.
Rappresentazione grafica della funzione f(x) con f(x) polinomio di terzo o quarto grado con l' uso di
Geogebra.
Equazioni irrazionali. Esercizi.
Sistemi di equazioni di secondo grado. Esercizi.
4. Geometria euclidea
Rette parallele. Criteri di parallelismo. I quadrilateri. I parallelogrammi, il rettangolo, il quadrato, il
trapezio, il trapezio isoscele. Il teorema del fascio di rette parallele.
Circonferenza e cerchio: teorema sul numero di punti che individuano una circonferenza, corde,
diametri, teoremi sulle corde, posizioni reciproche di retta e circonferenza, posizioni reciproche di
circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Teorema sugli angoli al centro. Teorema
sugli angoli alla circonferenza. Tangenti a una circonferenza passanti per un punto. Poligoni
inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo, Teoremi sui quadrilateri inscritti e circoscritti.
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Superfici piane e loro estensione, assiomi che caratterizzano il concetto di estensione di superfici
piane. Superfici equivalenti, Poligoni equivalenti. Teorema sull’ equivalenza tra parallelogrammi.
Teorema sull’ equivalenza fra parallelogramma e triangolo. Teorema sull' equivalenza fra trapezio e
triangolo. Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Bibliografia
o Bergamini Trifone Barozzi – Matematica.Blu multimediale volumi 1 e 2 - Zanichelli (testo
adottato) ISBN-13 9788808111777 – ISBN-13 9788808313447
o Appunti dalle lezioni
o B. Latini - L’ esercizio matematico volumi 1 e 2 - Ghisetti e Corvi (testo consigliato)
o Matematica C3, Algebra 1 seconda edizione - ISBN: 9788896354117 e 2 seconda edizione
- ISBN: 9788896354100 - Editore: Matematicamente.it - anno 2011 - Prezzo: 0,00 –
Formato ebook. Licenza: Creative Commons, Attribuzione, Condividi allo stesso modo (CC
BY-SA 3.0) (testo consigliato)
Napoli, 30 maggio 2013
Alunni
il docente
prof. Luigi Kohler
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