Università di Bologna, Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
Esercitazioni di E LETTRONICA L-C
Anno Accademico 2001/2002
Esercitazione N. 4
7 giugno 2002
Questa esercitazione prevede la progettazione e la simulazione di un multivibratore astabile, basato sull’accoppiamento di un condensatore con un resistore anomalo a caratteristica S. Al fine di
comprendere meglio il funzionamento di questo tipo di circuiti l’esercitazione è divisa in due parti.
Nella prima, il resistore anomalo viene sintetizzato con un circuito ad amplificatore operazionale;
nella seconda si sfrutta una cella differenziale a transistor.
La prova di laboratorio ha i seguenti obiettivi:
1. Approfondire la propria conoscenza del simulatore circuitale, ed in particolare per quanto
riguarda l’uso del front-end per tracciare il ciclo limite di circuiti oscillanti.
2. Verificare i concetti appresi a lezione sul progetto degli astabili.
3. Approfondire i limiti dei circuiti ad operazionale e alcune delle problematiche che emergono
nel progetto di dispositivi realizzati a transistor.
Progetto dell’astabile
Lo schema a blocchi del sistema oggetto della prova è illustrato in figura 1. Come rammentato nelI
s
V
C
Figura 1: Schema a blocchi di un multivibratore astabile basato su l’accoppiamento di una capacità
con un resistore a caratteristica S.
l’introduzione, nella prima parte dell’esperienza il resistore anomalo
viene realizzato impiegando
un amplificatore operazionale, mentre nella seconda viene impiegato un circuito basato direttamente
su transistor bipolari e MOS.
Realizzazione ad amplificatore operazionale
Per il resistore
si utilizza lo schema ad amplificatore operazionale, in figura 2, che fornisce un
resistore anomalo in cui nessuno dei due terminali coincide con la massa.
I generatori di polarizzazione
e
, non rigorosamente indispensabili, forniscono due ulteriori
gradi di libertà nella progettazione del circuito. Il circuito operazionale di figura 2 è descritto mediante
il seguente modello beavhioural:
V
I
+
−
Vout
RB
R
RA
+ Vb1 + Vb2
−
−
Figura 2: Schema elettrico del bipolo anomalo a caratteristica S realizzato ad operazionale.
.SUBCKT OPAMP INP INN OUT PARAMS: VUMP=10 VUMN=-10 AD=400K
+ WT=62.8 SR=5Meg
.PARAM IMAX=10M GM={AD*WT*IMAX/SR} CAP={IMAX/SR} ERRE={1/WT/CAP}
.PARAM FS=1K
RINN INN 0 10G
RINP INP 0 10G
G1 0 X VALUE={MAX(MIN(GM*V(INP,INN),IMAX),-IMAX)}
GZ1 X 0 VALUE={MAX(V(X)-VUMP,0)*IMAX/(VUMP-VUMN)*FS}
GZ2 0 X VALUE={MAX(VUMN-V(X),0)*IMAX/(VUMP-VUMN)*FS}
C1 X 0 {CAP}
R1 X 0 {ERRE}
E1 OUT 0 X 0 1
.ENDS
Progettazione del multivibratore astabile
Assumendo
si dimensionino
, , affinché siano soddisfatti i seguenti requisiti:
2
( ) ! +*-,/ . !#". % $'& del ciclo di isteresi pari a metà dell’escursione della tensione di
Duty-cycle 01324265 .
Massima corrente ( , ( ! 789,/. .
Il primi due punti delle condizioni di progetto permettono di dimensionare i resistori # e , mentre
il secondo punto permette di determinare il valore della tensione . Con questo ultimo punto siamo
in grado di dimensionare il resistore .
Al termine di questo flusso di progetto si è in possesso dei valori di , # , , e e quindi si
dispone del bipolo anomalo a caratteristica : . Si usi ora il simulatore circuitale Spice per verificare
Ampiezza
uscita e
che il circuito si comporta secondo le specifiche.
<-= (?>
1. Si utilizzi il simulatore Spice come aiuto per disegnare la caratteristica corrente-tensione (
) del bipolo , verificando che corrisponda a quella teorica.
Per realizzare questa analisi si deve tenere bene a mente che:
( = A>
Il bipolo deve essere comandato in corrente in quanto
è
.
= (@>
;
è una funzione, mentre non lo
= (?>
Quando si dovranno analizzare i risultati si dovrà disegnare la caratteristica
ponendo
sulle ascisse la tensione e sulle ordinate la corrente . Per fare questo si deve agire dal
front-end di Spice come segue:
Selezionare Axis Setting... dal menu Plot, aprire la tendina etichettata come X Axis e
scegliere la funzione Axis Variable.... Per porre sull’asse delle ascisse la tensione indicare la seguente Trace Expression V(INP,OUT) (dove V(INP) è la tensione sul morsetto
positivo dell’amplificatore operazionale e V(OUT) è la corrispondente tensione di uscita.
La traccia della corrente è la stessa che attraversa il resistore che può essere inserita
“cliccando” sul pulsante Add Trace e selezionandola dall’elenco delle traccie disponibili.
(
(
2. Verificare come varia la caratteristica corrente-tensione del bipolo
per i seguenti valori di
tensione di riferimento
, evidenziando tutti i valori per cui il
circuito funziona come astabile.
B C "D@EF"HGIEF"#J?E EKJLEMGIEND?O
<QP J-RLST
Una volta testato il circuito che permette di generare la resistenza negativa si completi il progetto
, ricavando il
dell’astabile imponendo i requisiti sulla frequenza del segnale di uscita
corrispondente valore di . Si analizzi ora il circuito, mediante il simulatore Spice, verificando:
U
3. La frequenza di oscillazione simulata e la si confronti con quella di progetto.
4. Il valore di duty-cycle dell’astabile.
5. Il valore dell’ampiezza di oscillazione.
6. L’andamento delle tensioni ai capi dei nodi di ingresso dell’amplificatore operazionale e della
tensione e corrente sul condensatore .
U
7. Utilizzando il front-end di Spice, come spiegato in precedenza, si tracci il ciclo limite
dell’oscillatore astabile.
3
(?V4
Si deve disegnare il ciclo limite sul piano
, ponendo quindi sull’asse delle ascisse
la tensione ai capi del condensatore e coerentemente sulle ordinare la corrente che lo
attraversa.
8. Se il dimensionamento dei componenti è corretto si noteranno i due tratti verticali, che corrispondono allo “scatto” del multivibratore e i due tratti obliqui, che corrispondono alla scarica
ed alla carica di . Si determini in che senso è percorso il ciclo limite.
U
WXKY
9. È altresı̀ da notare un tratto della funzione
non appartenente al ciclo limite e che viene
percorso una sola volta, si provi a dare una giustificazione a tale fenomeno.
Una volta testato il corretto funzionamento dell’oscillatore astabile si procederà ad esaminare il circuito valutandone i limiti funzionali. Si agisca sui componenti del circuito, imponendo
e
, si studi il circuito verificando:
UZ*[49\]
9-^
10. La frequenza di oscillazione simulata e la si confronti con quella teorica che si dovrebbe
riscontrare per tale valore di capacità.
11. Il duty-cycle dell’astabile.
12. Il valore dell’ampiezza di oscillazione.
13. Utilizzando il front-end di Spice si calcoli il valore di slew-rate e si verifichi se corrisponde a
quello imposto dal modello di amplificatore operazionale.
14. L’andamento delle tensioni ai nodi di ingresso dell’amplificatore operazionale e della tensione
e corrente sul condensatore .
U
15. Utilizzando il front-end di Spice, come spiegato in precedenza, si tracci il ciclo limite
dell’oscillatore astabile.
Realizzazione a transistor
Per superare i limiti di banda dell’operazionale, in questa parte dell’esperienza di realizzerà uno
schema equivalente dell’astabile di figura 1 utilizzando però la cella differenziale di figura 3. Sulla
base dell’esperienza precedente si impone come specifica di progetto che:
I transistor BJT abbiano una guadagno statico di corrente
trascurabile.
_` J 4
ed effetto Early
I Ybac " 7d^ , lunghezza ef 7%gh,
kmln J 9gj.Vm^ La temperatura sia di op;7Qq[r (I st J *-,/^ ) ed ( P u
789,v. .
i ;7F49gj,
I transistor MOS abbiano tensione di soglia
e
.
, larghezza
Progettazione del multivibratore astabile
Al fine di poter esaminare e progettare il circuito si dovranno introdurre alcune approssimazioni per
quanto riguarda il carico sull’uscita della cella differenziale, affinché questa possa essere assimilata
all’operazionale di figura 2 e si possano utilizzare le medesime formule per il dimensionamento dei
componenti passivi. Tale approssimazione si traduce nell’imporre
. In questa maniera si
ottengono due notevoli semplificazioni:
#w J 4yx
4
Vcc =10V
Mp1
Mp2
Q1
Vout
Q2
Rz
V+
V−
I0
Vee =−10V
Figura 3: Schema elettrico della cella differenziale realizzata a transistor BJT e MOS.
# E Scegliendo tutte le altre resistenze (
ed ) di almeno due ordini di grandezza superiori
rispetto a
(ad esempio
), nei riguardi del resto del circuito la coppia differenziale
appare come un amplificatore a bassa resistenza di uscita, una specie di operazionale a basso
guadagno.
78 R x
#w
( P ;789,v.
<-= {|>} <-= ~ " > ) della cella differenziale,
16. Si tracci la caratteristica statica ( WXKYz
evidenziando la massima escursione di WXKY .
Con l’aiuto del simulatore si analizzi il circuito di figura 3 per
17. Esistono dei vincoli sulla tensione di modo comune, affinché sia possibile avere la massima
escursione?
18. Si determini il potenziale
P
affinchè il transistor
1
non lavori mai in regione di saturazione.
19. Si determini il guadagno della cella differenziale.
Ricalcando l’esempio precedente, in questa seconda parte dell’esperienza si progetterà e si realizzarà
l’astabile impiegando il bipolo anomalo a caratteristica S realizzato a transistor. A tale scopo lo
schema circuitale che si considerà è quello di figura 4.
20. Si determini il massimo valore di
saturazione.
affinché il transistor
1
non lavori mai in regione di
# , , affinché siano soddisfatti i seguenti requisiti:
Ampiezza del ciclo di isteresi pari a metà dell’escursione della tensione di uscita.
( ) q[49gj. , per " *^ .
Si progettino
5
Vcc =10V
I
V
Mp1
Vout
Mp2
RB
Q1
Q2
RA
R
I0
+ V
− b1
Vee =−10V
Rz
Cz
+
− Vb2
Figura 4: Schema elettrico del multivibratore astabile ottenuto mediante il bipolo anomalo a
caratteristica S realizzato a transistor.
Duty-cylce
01324265
.
( ( ! 32*ygh.
Frequenza di oscillazione <QP ;7F4 ?R SHT .
Imposizione della massima corrente ,
.
Una volta in possesso di tutti i valori dei componenti del circuito si proceda all’analisi del suddetto.
Come fatto in precedenza si esaminerà prima il solo bipolo S dando risposta ai seguenti quesiti:
<-= (?>
21. Si utilizzi il simulatore Spice come aiuto per disegnare la caratteristica corrente-tensione (
) del bipolo , valutando le differenze rispetto a quella teorica.
;
22. Verificare come varia la caratteristica per i seguenti valori di tensione di rifermento
, evidenziando tutti i valori per cui il circuito funziona come astabile.
C "#D?EF"G@EF"JLE EKJ?EGIEND?O
I prossimo passo è quello di considerare il circuito dell’astabile ed esaminarlo con l’aiuto del simulatore Spice dovendo considerare, se necessario, eventuali artifici per far si che la simulazione vada a
buon fine. Purtroppo a causa delle diverse costanti temporali del bipolo anomalo
e del circuito , che determina la frequenza di oscillazione dell’astabile, il simulatore potrebbe non trovare alcuna
soluzione al problema per problemi di convergenza (These devices failed to converge...). Una possibile soluzione al problema ‘e l’introduzione di un polo all’interno del bipolo anomalo
mediante
l’introduzione del condensatore
ai capi della resistenza .
Si consideri ora il circuito dell’astabile e lo si esamini con l’aiuto del simulatore Spice dando risposta
ai seguenti quesiti:
U
Uw7\]
#w
6
23. Si rilevi a frequenza di oscillazione simulata e la si confronti con quella di progetto e si cerchi
di giustificare perchè le due non concordano.
24. Il duty-cycle dell’astabile.
25. L’andamento delle tensioni ai capi dei nodi di ingresso dell’amplificatore operazionale e della
tensione e corrente sul condensatore .
U
26. Utilizzando il front-end di Spice, come spiegato in precedenza, si tracci il ciclo limite
dell’oscillatore.
*4 R x
<mP 784 RLST
U
27. Al fine di valutare i limiti del circuito si modifichi il valore di
e si calcoli per
avere
. Si esamini il circuito con l’aiuto del simulatore Spice e si dica perchè
questa volta il valore della frequenza di oscillazione diverge più di prima, rispetto a quello
teorico.
7
A cura di: Ing. A. Leonardi,
Ing. S. Callegari.
PRIMA NETLIST
Esperienza numero 4
* Multivibratore astabile realizzato con amplificatore
* operazionale
* L’OpAmp è realizzato mediante schematizzazione a
* modello Callegari ad un polo
* Senza polo si avrebbero problemi di convergenza dovuti
* all’enorme differenza
* tra le costanti di tempo dell’OpAmp e del circuito R-C
* Parametri ambientali di simulazione
.TEMP 17
.OPTION TNOM=17 RELTOL=1e-6
* Modello di un amplificatore operazionale
.SUBCKT OPAMP INP INN OUT PARAMS: VUMP=10 VUMN=-10 AD=400K WT=62.8 SR=5Meg
.PARAM IMAX=10M GM={AD*WT*IMAX/SR} CAP={IMAX/SR} ERRE={1/WT/CAP}
.PARAM FS=1K
RINN INN 0 10G
RINP INP 0 10G
G1 0 X VALUE={MAX(MIN(GM*V(INP,INN),IMAX),-IMAX)}
GZ1 X 0 VALUE={MAX(V(X)-VUMP,0)*IMAX/(VUMP-VUMN)*FS}
GZ2 0 X VALUE={MAX(VUMN-V(X),0)*IMAX/(VUMP-VUMN)*FS}
C1 X 0 {CAP}
R1 X 0 {ERRE}
E1 OUT 0 X 0 1
.ENDS
* Un modello di amplificatore operazionale
*.SUBCKT OPAMP INP INN OUT PARAMS: VUMP=10 VUMN=-10 AD=400K
*E1 OUT 0 value={min(max(ad*v(inp,inn),vumn),vump)}
*.ENDS
* NETLIST
* Progettare il circuito affinché si abbia una frequenza di
* oscillazione di 2kHz e duty-cycle 33%
* ed una corrente massima, nella condizione peggiore, sulla rete
* di retroazione negativa di 10mA.
* Progettare l’astabile affinché sulla rete di retroazione
* positiva si abbia una corrente
* massima dell’ordine dei mA --> Ipos=(Vout-Vref)/(R1+R2), si
* può considerare R1=R2=1k
* DALLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA SI OTTIENE
X1 Ninp Ninn Nout OPAMP
RB Nout Ninn 1k
RA Ninn Nvb2 1k
8
Vb2 Nvb2 0 DC 0
Cosc Nout Ninp 124n
Rosc Ninp Nvb1 1767
Vb1 Nvb1 0 DC -2.6759
* Simulazione
.PROBE
.TRAN 100n 5m 0 100n
.END
SECONDA NETLIST
Esperienza 4
*f0=100kHz, duty cycle 33%
.OPTIONS reltol 1E-6
.MODEL PMOSX PMOS vto=-1 kp=20u
.MODEL NPNX NPN bf=200
Vdd dd 0 DC 10
Vss ss 0 DC -10
Qsx OUT INN E NPNX
Qdx N1 INP E NPNX
Mpsx N1 N1 dd dd PMOSX L=1u W=100u
MPdx OUT N1 dd dd PMOSX L=1u W=100u
I0 E ss DC 10m
Rz OUT 0 200
Cz OUT 0 1p
Vb2 Nvb2 0 DC -5
Vb1 Nvb1 0 DC -3.035
RA
RB
C1
R1
inn
out
out
inp
Nvb2 5k
inn 5k
inp 395.7p IC=100m
Nvb1 10100
.probe
.tran 1000n 100u 0 1000n
.end
9
