Liceo scientifico statale L. B. Alberti
Programma di matematica svolto nell’anno scolastico 2015/2016
Classe III sezione E
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Disequazioni di I° grado
Intervalli, campi di esistenza, studio del segno di un prodotto
Disequazioni razionali intere di II grado
Disequazioni di grado superiore al II
Sistemi di disequazioni razionali intere
Disequazioni razionali fratte
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Equazioni e disequazioni irrazionali
IL PIANO CARTESIANO
Riferimento cartesiano ortogonale
Sistema monometrico
Coordinate cartesiane nel piano
Distanza di due punti (con dimostrazione)
Coordinate del punto medio di un segmento (con dimostrazione)
Area di un triangolo, note le coordinate dei vertici
Coordinate del baricentro di un triangolo
La retta
Equazione della retta
Ogni retta è rappresentata da un'equazione di I° grado in due variabili e viceversa ogni equazione di I° grado
in due variabili rappresenta una retta (con dimostrazione)
Equazione esplicita della retta
Coefficiente angolare note le coordinate di due punti
Le rette parallele e perpendicolari (con dimostrazione)
La posizione reciproca di due rette
La distanza di un punto da una retta
L’asse di un segmento
Le bisettrici degli angoli formati da due rette
Fascio proprio di rette
Fascio improprio di rette
Retta passante per un punto dato e coefficiente angolare noto
L’equazione di una retta passante per l’origine
Trasformazione delle coordinate cartesiane
Traslazione degli assi
Simmetria centrale
Simmetria assiale
Le coniche
Circonferenza
Equazione cartesiana della circonferenza e il suo grafico
Circonferenza con particolari valori dei coefficienti
Rette e circonferenze
Tangenti ad una circonferenza e i quattro metodi per determinarle
Intersezioni di due circonferenze
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
Asse radicale e centrale del fascio
Sistemi parametrici con discussione
Fascio di circonferenze
Parabola
Equazione e grafico della parabola
Studio dell'equazione
y=ax2 e y=ax2+bx+c
con relative formule per calcolare
2
2
Studio dell'equazione
x=ay e x=ay +by+c
fuochi, vertici e direttrici
Posizione di una retta rispetto a una parabola
Rette tangenti
Regola dello sdoppiamento
Area del segmento parabolico
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Sistemi parametrici con discussione.
Ellisse
L’ellisse e la sua equazione
Posizione di una retta rispetto a un’ellisse
Come determinare l’equazione di un’ellisse
Regola dello sdoppiamento
Le funzioni
Le funzioni
Dominio naturale di una funzione
Gli zeri di una funzione
Classificazione delle funzioni
Funzioni iniettive, surriettive, biettive e inverse.
Potenze con esponente reale
Funzione esponenziale
Equazioni e disequazioni esponenziali.
TESTO UTILIZZATO: Bergamini –Trifone –Barozzi--- Matematica. blu2.0 con e-book volume 3—
Zanichelli.
L’insegnante
Gli alunni
LICEO SCIENTIFICO STATALE L.B.ALBERTI
PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE IV sez. G
Le coniche.
Iperbole: definizione, equazione, proprietà, tangente.
Iperbole equilatera
Funzione omografica.
Equazione generale della conica, sua riduzione a forma canonica, mediante il metodo del completamento al
quadrato.
Potenze con esponente reale
Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Proprietà generali dei logaritmi
Le funzioni
Le funzioni
Dominio naturale di una funzione
Gli zeri di una funzione
Classificazione delle funzioni
Funzioni iniettive, surriettive, biettive e inverse
Grafico di funzione e trasformazioni geometriche
Funzioni goniometriche
La misura degli angoli
Angoli orientati
Sistema cartesiano ortogonale associato ad un angolo orientato
Funzioni goniometriche: definizione, variazione, grafico, periodo
Funzioni goniometriche inverse
Funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche
Relazione fra le varie funzioni goniometriche
Sezione aurea di un segmento, lato del decagono regolare
Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli:30°,45°, 60°,18°,36°
Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un angolo orientato mediante una sola di esse
Angoli associati
Formule degli angoli associati
Riduzione al primo quadrante
Periodo delle funzioni goniometriche
Applicazione dei teoremi relativi ai triangoli rettangoli.
Formule goniometriche
Formule di sottrazione e di addizione
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche
Formule di prostaferesi
Formule di Werner
Identità ed equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni riconducibili ad equazioni elementari
Equazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
Sistemi di equazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche elementari
Disequazioni goniometriche di secondo grado
Sistemi di disequazioni
Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque
Teorema della corda
Teorema dei seni
Teorema del coseno (o di Carnot)
Risoluzione dei triangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli qualunque
Applicazione della trigonometria
Area di un triangolo note le misure di due lati e quella dell’angolo tra essi compreso;
Coefficiente angolare della retta
Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette
Angolo di due rette incidenti
Geometria nello spazio
Punti, rette e piani nello spazio
Postulati nello spazio
Posizione di due rette, di una retta e di un piano, di due piani nello spazio
Retta perpendicolare ad un piano. Teorema delle tre perpendicolari (con dimostrazione)
Teorema di Talete nello spazio.
Diedri e piani perpendicolari
Due angoli nello spazio sono uguali se ………..(con dimostrazione)
Angolo di una retta con un piano.
I poliedri
Definizioni e proprietà
Prisma: definizione, prisma indefinito e finito, retto e regolare
Prismi particolari: parallelepipedo, parallelepipedo rettangolo, cubo.
Dimostrazioni:1) le facce opposte di un parallelepipedo sono congruenti e parallele
2) le diagonali di un parallelepipedo si incontrano in uno stesso punto che le divide
In segmenti congruenti
L’angoloide e il triedro: definizione e proprietà
Piramide, piramide retta e regolare
Dimostrazione: in una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di
base con la circonferenza inscritta e sono tra loro congruenti
Tronco di piramide
Teorema delle sezioni parallele ( dimostrazione )
Poliedri regolari
Solidi di rotazione
Cilindro, cono, tronco di cono, sfera : definizioni e proprietà
Aree dei solidi notevoli
Estensione ed equivalenza dei solidi
Estensione dei solidi, somma /differenza, confronto, equivalenza ed equiscomponibilità dei solidi
Principio di Cavalieri
Volume del parallelepipedo rettangolo con dimostrazione
Volume del cubo e della piramide
Volume del cilindro, del cono, del prisma, della sfera con Cavalieri
Volume del tronco di piramide e del tronco di cono con dimostrazione.
Area della superficie sferica con dimostrazione.
Parti della superficie sferica e della sfera
Calcolo combinatorio
I raggruppamenti
Le disposizioni semplici e con ripetizione
Le permutazioni semplici
La funzione n!
I coefficienti binomiali
Numeri complessi. Le coordinate polari
Numeri complessi
Il calcolo con i numeri immaginari
Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica
Vettori e numeri complessi
Le coordinate polari
La forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica.
Testo usato:
Bergamini,Trifone, Barozzi : MatematicaBlu.2.0 – vol. 4 – Zanichelli.
INSEGNANTE
ALUNNI
Liceo Scientifico statale L. B. Alberti
Programma di Fisica svolto nell’anno scolastico 2015/2016
Classe IV Sezione G
Quantità di elettricità e legge di Coulomb:
Elettrizzazione per strofinio.
Conduttori ed isolanti.
Elettrizzazione per contatto. L’elettroscopio.
La carica elettrica o quantità di elettricità. Il Coulomb.
Elettrizzazione per induzione
La legge della conservazione della carica elettrica.
La legge di Coulomb.
La gravitazione universale, il valore della costante G.
Massa inerziale e gravitazionale
Il moto dei satelliti
Il campo gravitazionale
Energia potenziale gravitazionale
La forza di gravità e la conservazione dell’energia meccanica.
Confronto tra forze elettriche e forze gravitazionali.
La forza di Coulomb nella materia
Campo elettrico e potenziale elettrico:
Il campo elettrico e il concetto di campo in generale
Il vettore campo elettrico: E.
Calcolo del vettore campo elettrico generato da cariche fisse.
Linee del campo elettrico e loro costruzione.
Potenziale elettrico e differenza di potenziale. Unità di misura del potenziale.
Superfici equipotenziali.
Calcolo dell’intensità del campo elettrico E partendo dal potenziale elettrico Vp.
Il flusso del campo elettrico.
Il teorema di Gauss.
Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica.
La circuitazione.
La circuitazione del campo elettrostatico.
Alcuni fenomeni di elettrostatica:
La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico.
Campo elettrico e potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico.
Potere delle punte. Convenzioni per lo zero del potenziale.
Capacità di un conduttore.
Il condensatore.
Energia immagazzinata in un condensatore.
La corrente elettrica continua:
La corrente elettrica
La corrente continua
L’intensità e verso della corrente.
La prima legge di Ohm.
Generatori di tensione. Conduttori in serie e in parallelo
Forza elettromotrice.
La trasformazione dell’energia elettrica. La potenza dissipata. Effetto Joule.
Le leggi di Kirchhoff
La conduzione nei corpi solidi:
La seconda legge di Ohm: la resistività e la conducibilità di un conduttore.
La dipendenza della resistenza elettrica della temperatura. I superconduttori.
Lavoro di estrazione degli elettroni di un metallo.
Effetto termoionico e fotoelettrico.
Effetto Volta. Effetto termoelettrico.
l passaggio della corrente elettrica nei gas:
Conducibilità nei gas
Le soluzioni elettrolitiche
L’elettrolisi
Le pile
Fenomeni magnetici fondamentali:
- Magneti naturali e artificiali.
- Direzione e verso del campo magnetico: linee di forza.
- Analogie e differenze tra campo magnetico ed elettrico.
- Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti: esperienza di Oersted di
Faraday, di Ampère, la definizione dell’ampère e del coulomb .
- Intensità campo magnetico e sua unità di misura.
Il campo magnetico:
- Campo magnetico generato da:
a)Filo rettilineo percorso da corrente;
b)Solenoide.
Le onde elastiche:
-Le onde;
-Fronti d’onda e raggi;
-Le onde armoniche e le onde periodiche, la lunghezza d’onda, l’ampiezza, il periodo, la frequenza, la
velocità di propagazione;
-L’interferenza: il principio di sovrapposizione, interferenza di onde, lo sfasamento;
-L’interferenza in un piano e nello spazio, le condizioni per l’interferenza costruttiva e distruttiva.
Testo utilizzato: Ugo Amaldi – L’Amaldi per i licei scientifici. Blu, vol.2 – Zanichelli.
Insegnante
Alunni
