Istituzioni di Matematiche

Insegnamento: Istituzioni di Matematiche
Docente
Anno
Corso di studi
Tipologia
Crediti
SSD
Anno Accademico
Periodo didattico
Propedeuticità
Frequenza
Modalità di esame
Sede
Organizzazione della
didattica
Risultati di
apprendimento
previsti
Programma
Prof. Paola Bondi
1° anno
Farmacia
di base
10
MAT/07
2014/2015
Primo semestre
nessuna
obbligatoria
Superamento di una prova scritta e orale
Polo Scientifico, Via Vivaldi 43 – Caserta – DIP. STABIF
Lezioni frontali e Esercitazioni
la conoscenza e la comprensione degli argomenti in programma, la capacità di applicare le
conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi.
I NUMERI - Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali.
Valore assoluto. Massimo e minimo; estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e
radicali; esponenziali e logaritmi. Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni.
SUCCESSIONI - Definizione di successione. Definizione di limite (finito o infinito).
Teorema di unicità del limite. Limitatezza di una successione convergente. Teorema della
permanenza del segno. Teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate.
Limiti notevoli. Successioni monotone e relativo teorema. Il numero di Nepero.Cenni sulle
serie.
FUNZIONI DI UNA VARIABILE LIMITI E CONTINUITÀ - Funzioni reali di variabile
reale. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, estremo superiore ed estremo inferiore,
massimo e minimo assoluti. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni monotone. Funzioni
composte. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Proprietà e grafici delle funzioni elementari
(funzioni lineari, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni
trigonometriche e funzioni trigonometriche inverse). Definizione di limite finito ed infinito.
Asintoti verticali ed asintoti orizzontali. Teorema di unicità del limite. Teorema della
permanenza del segno. Teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate.
Limiti notevoli. Teorema sul limite di una funzione composta. Infiniti ed infinitesimi.
Continuità di una funzione in un punto e in un insieme. Punti di discontinuità. Teorema
dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass.
CALCOLO DIFFERENZIALE - Definizione di derivata. Significato geometrico della
derivata. Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Continuità delle funzioni
derivabili. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Teorema di
derivazione delle funzioni inverse. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, di Rolle e
di Lagrange. Funzioni monotone derivabili: criterio di monotonia. Caratterizzazione delle
funzioni a derivata nulla. Teorema di L'Hôpital. Derivate di ordine n. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Differenziale ed approssimazione lineare. Formula di Taylor. Asintoti
obliqui. Studio del grafico di una funzione.
CALCOLO INTEGRALE - Definizione e proprietà dell’integrale definito. Teorema della
media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.
Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali
indefiniti. Integrali immediati. Integrazione per decomposizione in somma, per parti, per
sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrali impropri.
FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI - Esempi e rappresentazione cartesiana di funzioni
reali di due variabili reali. Dominio. Intorni. Limiti e continuità. Derivate parziali.
Differenziabilità. Cenni sulle funzioni di tre o più variabili reali.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Generalità sulle equazioni differenziali. Problema di
Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni di
Bernoulli. Equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti omogenee e non
omogenee con termine noto del tipo eαx P(x).
Degli argomenti in grassetto è richiesta la dimostrazione.
Testi consigliati e
bibliografia
Bramanti M.,Pagani C.D., Salsa S.,”MATEMATICA-calcolo infinitesimale e algebra lineare”,
Zanichelli ed.
Marcellini P. e Sbordone C., “CALCOLO”, Liguori ed.
Marcellini P. e Sbordone C.,” ESERCITAZIONI DI MATEMATICA” 1° volume ( prima e
seconda parte)., 2° volume (prima parte) , Liguori ed.
Alvino A, Carbone L., Trombetti G., “Esercitazioni di Matematica”, Liguori ed.
Curriculum docente
La prof.ssa Paola Bondi è stata professore incaricato di vari insegnamenti (Meccanica Razionale,
Magnetofluidodinamica, Istituzioni di Matematiche ecc.) presso l’Università della Calabria, l’Università Federico II di
Napoli e l’Istituto Universitario Navale di Napoli. Dal 16/7/1984 è professore associato del s.s.d. Mat/07 e ha prestato
servizio prima presso l’Università di Napoli Federico II poi dal 1993 presso la Seconda Università di Napoli.
Attualmente fa parte del Dipartimento di Scienze e Tecnologie Ambientali, Biologiche e Farmaceutiche della Seconda
Università degli Studi di Napoli (SUN) dove copre gli insegnamenti di Istituzioni di Matematiche per il Corso di Laurea
in Farmacia e di Matematica per il corso di Laurea in Scienze Ambientali. E’ stata inoltre per 5 anni Responsabile
dell’Indirizzo F.I.M. della Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all’Insegnamento -Sezione Seconda
Università degli Studi di Napoli.
Dal punto di vista scientifico la prof.ssa Paola Bondi si è occupata di stabilità di soluzioni di equazioni differenziali
ordinarie, ha trattato problemi di controllo per sistemi dinamici soggetti a perturbazioni sconosciute e delle loro
applicazioni nel campo della robotica. Si è anche interessata di meccanica dei continui con particolare interesse per
l’assiomatica della teoria delle miscele.