LICEO TORQUATO TASSO
ANNO SCOLASTICO 2012/2013
PROGRAMMA DI MATEMATICA
SECONDA LICEO (EX V GINNASIO) SEZ. A
CALCOLO LETTERALE - SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
Divisione di due polinomi, teorema del resto, teorema di Ruffini, Regola di Ruffini, divisibilità di binomi
notevoli del tipo xn an, applicazioni alle scomposizioni della somma o differenza di potenze di grado
dispari, scomposizione di trinomi notevoli del tipo a x2+(a+b)x+ab, scomposizione di polinomi di grado
qualsiasi. Divisori comuni e multipli comuni di polinomi (M.C.D. e m.c.m).
Frazioni algebriche: semplificazione di frazioni algebriche e loro condizioni di esistenza, operazioni con le
frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA
Equazioni con una incognita: definizioni, equazione determinate, equazioni non determinate:
indeterminate, impossibili, classificazione delle equazioni.
Principi di equivalenza delle equazioni: equazioni equivalenti, primo e secondo principio, conseguenza dei
principi di equivalenza.
Risoluzione di un’equazione di primo grado: intera e fratte, numeriche e letterali (con discussione).
Risoluzione di equazioni in cui qualche termine figura in valore assoluto e di equazioni di grado superiore al
primo tramite la scomposizione in fattori e la legge di annullamento del prodotto
Risoluzione di problemi con l’utilizzo delle equazioni.
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Insieme delle soluzioni, scrittura insiemistica e ad intervalli , principi delle disequazioni.
Studio delle disequazioni numeriche intere. Sistemi di disequazioni.
Studio delle disequazioni numeriche fratte tramite lo studio del segno del numeratore e del denominatore
( unione di due sistemi) e il metodo della positività.
Risoluzione di disequazioni in cui qualche termine figura in valore assoluto.
L’INSIEME R DEI NUMERI REALI
I successivi ampliamenti dei vari insiemi numerici fino ad arrivare agli irrazionali e quindi all’insieme dei
reali.
I RADICALI ARITMETICI
Le operazioni inverse dell’elevamento a potenza – condizioni di esistenza dei radicali aritmetici - proprietà
dei radicali aritmetici- proprietà invariantiva – riduzione di radicali aritmetici allo stesso indice - prodotto e
quoziente di radicali aritmetici – trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice –
potenza e radice di radicali aritmetici – radicali simili – razionalizzazione del denominatore di una frazione –
radicali algebrici – risoluzione di equazioni e sistemi di primo grado a coefficienti irrazionali.
IL PIANO CARTESIANO
La rappresentazione dei punti , la distanza tra due punti, il punto medio di un segmento. La retta: forma
implicita ed esplicita. Rette particolari e loro coefficienti angolari: gli assi, le bisettrici, le parallele agli assi. Il
coefficiente angolare. Equazione della retta per due punti. Fascio proprio ed improprio. Problemi di
geometria analitica.
SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Risoluzione algebrica di un sistema con il metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer . Sistemi
determinati e non determinati. Risoluzione grafica nel piano cartesiano.
GEOMETRIA PIANA
L’estensione e l’equivalenza. Somma e differenza di superfici.
La tecnica del dimostrare:
Teorema relativo all’ equivalenza di due parallelogrammi
Teorema relativo all’ equivalenza di un parallelogramma e un rettangolo
Teorema relativo all’ equivalenza di un trapezio e un triangolo
Teorema relativo all’ equivalenza di un poligono circoscritto e un triangolo
Il primo teorema di Euclide
Il teorema di Pitagora
Il secondo Teorema di Euclide
Il teorema di Pitagora generalizzato
Le lunghezze, le ampiezze e le aree come classe di equivalenza. Le classi di grandezze geometriche. La
misura delle grandezze commensurabili e incommensurabili. Definizioni delle grandezze direttamente e
inversamente proporzionali. Applicazione dei teoremi studiati per dimostrare ulteriori proprietà delle
figure.
La tecnica del dimostrare
Criterio di proporzionalità diretta
Teorema di Talete
Una retta parallela ad un lato di un triangolo divide gli altri due lati o i loro prolungamenti in segmenti
proporzionali.
Libri di testo: Casa editrice Zanichelli , Autori: M. Bergamini , A.Trifone, G. Barozzi
Matematica Azzurro multimediale, Algebra, Geometria, Statistica, volume 2
Roma 6/06/2013
I rappresentanti di classe
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La docente
Marcella Sorano
