Liceo Scientifico di Città della Pieve
Programma di Matematica
Anno scolastico 2011/2012
Classe III sez. C
Disequazioni
Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo
Disequazioni fratte, sistemi di disequazioni
Equazioni e disequazioni irrazionali
Disequazioni con i valori assoluti
Insiemi, relazioni e funzioni
Insiemi, sottoinsiemi,operazioni tra insiemi ( unione, intersezione, differenza, insieme
complementare)
Funzioni, dominio e condominio di una funzione
Funzioni pari e funzioni dispari
Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche
Funzioni composte
Funzioni inverse
Funzioni periodiche
Funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo, funzioni monotone
Classificazione delle funzioni matematiche
Esercizi di applicazione
Piano cartesiano
Sistema di ascisse su una retta, distanza tra due punti su una retta
Coordinate cartesiane nel piano
Punto medio di un segmento, distanza tra due punti, baricentro di un triangolo
Equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano
Rette e coniche
Forma implicita e forma esplicita dell’equazione di una curva. Intersezioni tra curve
Traslazione del sistema di riferimento
Problemi di applicazione
La retta
Assi cartesiani e rette parallele a essi
Retta passante per l’origine. Coefficiente angolare. Bisettrici dei quadranti
Retta in posizione generica
Rette parallele. Rette perpendicolari
Equazione generale della retta. Posizione reciproca di due rette
Fascio improprio e fascio proprio di rette
Equazioni della retta passante per uno o per due punti. Asse di un segmento
Distanza di un punto da una retta. Bisettrice di un angolo
Fascio di rette generato da due rette
Problemi di applicazione
La circonferenza
Equazione della circonferenza. Circonferenze in posizioni particolari
Posizione reciproca tra retta e circonferenza
Circonferenza per tre punti
Posizione reciproca tra due circonferenze
Tangenti ad una conica. Rette tangenti ad una circonferenza da un punto esterno e in un suo
punto
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
Curve di equazioni riconducibili all’equazione di una circonferenza
Fasci di circonferenze
Problemi di applicazione
La parabola
La parabola come luogo geometrico
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y o parallelo all’asse x
Posizione reciproca tra retta e parabola
Rette tangenti ad una parabola
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Fascio di parabole
Risoluzione grafica di equazioni irrazionali
Problemi di applicazione
L’ellisse
L’ellisse come luogo geometrico
Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x o sull’asse y, proprietà dell’ellisse, eccentricità
Intersezioni di un’ellisse con una retta e condizione di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione dell’ellisse
Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi
Problemi di applicazione
L’iperbole
L’iperbole come luogo geometrico
Equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse x o sull’asse y, proprietà dell’iperbole, eccentricità
Iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti, funzione omografica
Intersezioni di un’iperbole con una retta e condizione di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione di una iperbole
Iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi
Problemi di applicazione
Le funzioni goniometriche
Gli angoli, la misura degli angoli , le formule di trasformazione
Funzioni goniometriche, definizioni di: seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante
Circonferenza goniometrica. Seno, coseno, tangente definiti nella circonferenza goniometrica e
loro variazione
Funzioni goniometriche di angoli particolari (45°, 30°, 60°, 18° ) e loro associati
Relazioni tra le funzioni goniometriche
Rappresentazione grafica della variazione del seno, del coseno, della tangente
Periodo delle funzioni goniometriche
Archi associati, archi supplementari, archi che differisco di , archi opposti, archi complementari
Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione e loro applicazione
Formule di duplicazione e di bisezione
Identità ed equazioni goniometriche
Identità ed equazioni
Equazioni goniometriche elementari , equazioni di 2° grado
Equazioni riducibili a equazioni elementari
Equazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno
Equazioni riducibili ad omogenee
Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad elementari
Disequazioni lineari, disequazioni omogenee
Disequazioni fratte, sistemi di disequazioni
Triangoli rettangoli e triangoli qualunque
Teoremi sui triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Area di un triangolo
Teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno o di Carnot
Risoluzione di un triangolo qualunque
Problemi di trigonometria
LIBRO DI TESTO:
Dodero Barboncini Manfredi - Nuovi lineamenti di matematica 3 – Ghisetti e Corvi ed.
Gli alunni
Città della Pieve
L’insegnante: MACCHIONI ROSELLA
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