LICEO SCIENTIFICO ULISSE DINI - PISA
anno scolastico 2014 – 145
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 2 G
docente Luisa Prodi
ARITMETICA E
ALGEBRA
Sistemi lineari; metodi risolutivi: sostituzione, riduzione, confronto, Cramer; sistemi a due e a tre
incognite; determinante di matrici di ordine 2 e di ordine 3; introduzione del concetto di parametro in
matematica; discussione delle soluzioni di sistemi lineari parametrici, sia interi che fratti.
Intervalli sulla retta; disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni; definizione di valore assoluto,
equazioni e disequazioni contenenti valori assoluti; grafici di funzioni contenenti il valore assoluto.
Equazioni di secondo grado, formula risolutiva, discriminante. Equazioni parametriche e condizioni di
esistenza delle soluzioni; fattorizzazione di un trinomio di secondo grado, regola dei segni di Cartesio;
problemi di secondo grado; problemi di massimo e minimo di secondo grado. Equazioni di grado superiore
al secondo.
Disequazioni di secondo grado.
Introduzione delle radici n-esime come funzioni inverse dell'elevamento a potenza n-esima. Grafici,
condizioni di invertibilità e segno delle radici n-esime. Rappresentazione delle radici mediante potenze ad
esponente razionale. Operazioni di “portare dentro” e “portare fuori” dal segno di radice e di
riconduzione di radicali allo stesso indice.
RELAZIONI E
FUNZIONI
Definizione di funzione ed esempio, grafico di funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; condizioni
di invertibilità di una funzione, grafico della funzione inversa, grafici ottenibili per traslazione,
ribaltamento, valore assoluto da un dato grafico di funzione, composizione di funzioni, dominio di
definizione di una funzione.
GEOMETRIA
PROBABILITÀ
Geometria sintetica: luoghi geometrici, asse del segmento, bisettrice dell'angolo. La parabola come luogo
geometrico.
Teoremi di Pitagora e Euclide; somma degli angoli interni di un triangolo, di un poligono convesso, angoli
esterni di un poligono e loro somma.
La circonferenza e il cerchio, circonferenza per tre punti non allineati, corde, archi, settori circolari,
segmenti circolari, posizioni relative tra retta e circonferenza, posizioni relative tra due circonferenze.
Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Tangenti a una circonferenza condotte da un punto, tangenti
comuni a due circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Segmento visto sotto un
dato angolo, luogo dei punti che vedono un segmento sotto uno stesso angolo.
Isometrie: classificazione in base all'esistenza o meno di punti fissi e alla conservazione del verso di
percorrenza dei poligoni, composizione dei isometrie, generazione di ogni isometria a partire dalla
simmetria assiale. Omotetia: definizione e proprietà; l'omotetia trasforma una retta in una retta parallela e
conserva la misura angolare; composizione di omotetie di dato centro e di centri diversi, omotetia inversa.
Similitudine; similitudine come composizione di una isometria e di un'omotetia; criteri di similitudine di
triangoli. Applicazioni della similitudine alla circonferenza: teorema delle corde, delle secanti, della secante
e della tangente.
Geometria analitica: distanza fra punto e retta, distanza fra due rette, bisettrice dell'angolo formato da
due rette; area di un triangolo date le sue coordinate; equazione della parabola, coordinate del fuoco ed
equazione della direttrice, tangente ad una parabola in un punto, tangenti alla parabola da un punto
esterno, fasci di parabole al variare di un parametro. Equazioni della traslazione e della omotetia.
Definizione della misura angolare in radianti.
Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo, nel caso di angoli di ampiezza inferiore all'angolo
retto.
Definizione di probabilità in senso classico; gli eventi e la loro algebra; evento certo e evento impossibile;
eventi disgiunti e teorema della probabilità totale; speranza matematica e gioco equo, probabilità
condizionata, esempi ed esercizi, correlazione fra eventi; eventi indipendenti, regola del prodotto,
rappresentazioni di eventi probabilistici: tabelle e grafi ad albero.
RIFERIMENTI TESTUALI:
L. Sasso
Matematica a colori: Algebra 1 e 2 Petrini
L. Sasso
Matematica a colori: Geometria
Petrini
A. Bastianoni
Geometria del piano
Ghisetti
(le pagine riprese dall'ultimo testo citato si trovano su http://secondag.jimdo.com/)
Pisa, 9 giugno 2015
L'insegnante
Gli studenti
