PROGRAMMA SVOLTO Liceo scientifico con annessa sezione classica “Ettore Majorana” Programma svolto nella classe 3 materia Matematica sez A MOD. PSQ 11 04 REV. 0 del 16/04/08 Pagina PAGE 1 di NUMPAGES 1 a.s. 2015/16 prof. Crivellaro Anna M.G. Testi utilizzati titoli: Manuale blu 2.0 di matematica confezione 3 autori: M. Bergamini A. Trifone G. Barozzi Equazioni e disequazioni con moduli e/o radici. Definizione di equazione irrazionale. Caratteristiche e classificazione. Dominio di esistenza. Strategia risolutiva. Definizione di valore assoluto o modulo. Risoluzione di un'equazione/disequazione con modulo: possibili casi. Definizione di disequazione irrazionale. Caratteristiche. Classificazione. Risoluzione delle disequazioni irrazionali intere e frazionarie. Risoluzione di disequazioni intere e frazionarie con moduli. Sistemi di disequazioni. Funzioni Definizione di funzione. Esempi e controesempi. Dominio e codominio di funzione. Funzione monotona crescente o decrescente. Punto di Massimo /minimo assoluto e relativo. Grafico probabile di una funzione: f(x± k); f(x)± t; kf(x); f(⎮x⎮); ⎮f(x)⎮. Funzione invertibile: definizione e caratteristiche. Esempi. Condizione di invertibilità. Calcolo della funzione inversa. Le successioni numeriche. Le progressioni aritmetiche/ geometriche. Il piano cartesiano e la retta. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Baricentro. Luogo geometrico. Asse di un segmento. Definizione di retta nel piano cartesiano. Costruzione di y=mx, y=mx+q. Rette parallele e perpendicolari. Condizione di parallelismo e perpendicolarità. Retta per due punti. Distanza di un punto da una retta. Area del triangolo. Fascio di rette: definizione e caratteristiche. Costruzione di un fascio di rette. Determinazione delle rette basi del fascio. Determinazione di particolari rette del fascio. Discussione di problemi parametrici. Le coniche. Definizione di conica. Definizione di circonferenza. Equazione canonica e proprietà. Rappresentazione nel piano cartesiano. Condizioni per determinare l'equazione di una circonferenza. Posizione reciproca retta circonferenza. Costruzione retta tangente ad una circonferenza: condizione generale; caso risolvibile con formula distanza retta dal centro uguale al raggio. Costruzione retta tangente a una circonferenza noto il punto di tangenza: regola dello sdoppiamento. Asse radicale. Definizione di parabola. Parabola con asse parallelo asse ordinate/ascisse. Caratteristiche principali: fuoco, vertice, asse. Condizioni per determinare l'equazione una parabola. Posizione retta parabola. Retta tangente a una parabola: regola generale e dello sdoppiamento. Definizione di iperbole. Forma canonica: iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse o ordinate. Concetto di asintoto in analisi. Asintoti dell'iperbole. Iperbole equilatera riferita ai propri assi, ai propri asintoti. Funzione omografica.Condizioni per determinare l'equazione di un'iperbole. Posizione reciproca retta iperbole. Condizione di tangenza.Definizione di ellisse. Caratteristiche principali. Rappresentazione nel piano cartesiano. Risoluzione analitica di una disequazione irrazionale: utilizzo della parabola, dell’iperbole, dell’ellisse. Studio di un fascio di circonferenze, di parabole, di iperboli. Sistemi parametrici risolvibili per via grafica con una conica e un fascio di rette. Goniometria Funzione trascendente: definizione di sinx cosx. Caratteristiche principali. Grafico nel piano cartesiano. Relazione fondamentale della goniometria.Funzioni derivate: tgx, cotgx, arctgx, secx, cosecx. Rappresentazione nel piano cartesiano delle funzioni goniometriche. Valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari. Angoli associati. Somma e differenza di angoli. Formule di duplicazione e bisezione. Algebra delle funzioni goniometriche. Equazione elementare goniometrica:strategie di risoluzione.Equazioni goniometriche di secondo grado. Equazioni omogenee. Equazioni lineari. Disequazione goniometrica elementare: strategia di risoluzione con circonferenze concentriche. Equazioni e disequazioni goniometriche frazionarie. Equazioni e disequazioni goniometriche irrazionali. Sistemi goniometrici. DATA FIRMA DOCENTE ....................................................... FIRMA STUDENTI ....................................................... .......................................................