PROGRAMMA SVOLTO
Liceo scientifico con
annessa sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma
svolto
nella classe
3
materia
Matematica
sez
A
MOD. PSQ 11 04
REV. 0 del 16/04/08
Pagina PAGE 1 di NUMPAGES 1
a.s. 2015/16
prof. Crivellaro Anna M.G.
Testi utilizzati titoli: Manuale blu 2.0
di matematica confezione 3
autori: M. Bergamini
A. Trifone
G. Barozzi
Equazioni e disequazioni con moduli e/o radici.
Definizione di equazione irrazionale. Caratteristiche e classificazione. Dominio di esistenza. Strategia risolutiva.
Definizione di valore assoluto o modulo. Risoluzione di un'equazione/disequazione con modulo: possibili casi.
Definizione di disequazione irrazionale. Caratteristiche. Classificazione. Risoluzione delle disequazioni irrazionali
intere e frazionarie. Risoluzione di disequazioni intere e frazionarie con moduli. Sistemi di disequazioni.
Funzioni
Definizione di funzione. Esempi e controesempi. Dominio e codominio di funzione. Funzione monotona crescente o
decrescente. Punto di Massimo /minimo assoluto e relativo. Grafico probabile di una funzione: f(x± k); f(x)± t; kf(x);
f(⎮x⎮); ⎮f(x)⎮. Funzione invertibile: definizione e caratteristiche. Esempi. Condizione di invertibilità.
Calcolo della
funzione inversa. Le successioni numeriche. Le progressioni aritmetiche/ geometriche.
Il piano cartesiano e la retta.
Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Baricentro. Luogo geometrico. Asse di un segmento.
Definizione di retta nel piano cartesiano. Costruzione di y=mx, y=mx+q. Rette parallele e perpendicolari. Condizione
di parallelismo e perpendicolarità. Retta per due punti. Distanza di un punto da una retta. Area del triangolo. Fascio di
rette: definizione e caratteristiche. Costruzione di un fascio di rette. Determinazione delle rette basi del fascio.
Determinazione di particolari rette del fascio. Discussione di problemi parametrici.
Le coniche.
Definizione di conica. Definizione di circonferenza. Equazione canonica e proprietà. Rappresentazione nel piano
cartesiano. Condizioni per determinare l'equazione di una circonferenza. Posizione reciproca retta circonferenza.
Costruzione retta tangente ad una circonferenza: condizione generale; caso risolvibile con formula distanza retta dal
centro uguale al raggio. Costruzione retta tangente a una circonferenza noto il punto di tangenza: regola dello
sdoppiamento. Asse radicale. Definizione di parabola. Parabola con asse parallelo asse ordinate/ascisse.
Caratteristiche principali: fuoco, vertice, asse. Condizioni per determinare l'equazione una parabola. Posizione retta
parabola. Retta tangente a una parabola: regola generale e dello sdoppiamento. Definizione di iperbole. Forma
canonica: iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse o ordinate. Concetto di asintoto in analisi. Asintoti dell'iperbole.
Iperbole equilatera riferita ai propri assi, ai propri asintoti. Funzione omografica.Condizioni per determinare
l'equazione di un'iperbole. Posizione reciproca retta iperbole. Condizione di tangenza.Definizione di ellisse.
Caratteristiche principali. Rappresentazione nel piano cartesiano. Risoluzione analitica di una disequazione
irrazionale: utilizzo della parabola, dell’iperbole, dell’ellisse. Studio di un fascio di circonferenze, di parabole, di
iperboli. Sistemi parametrici risolvibili per via grafica con una conica e un fascio di rette.
Goniometria
Funzione trascendente: definizione di sinx cosx. Caratteristiche principali. Grafico nel piano cartesiano. Relazione
fondamentale della goniometria.Funzioni derivate: tgx, cotgx, arctgx, secx, cosecx. Rappresentazione nel piano
cartesiano delle funzioni goniometriche. Valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari. Angoli associati.
Somma e differenza di angoli. Formule di duplicazione e bisezione. Algebra delle funzioni goniometriche. Equazione
elementare goniometrica:strategie di risoluzione.Equazioni goniometriche di secondo grado. Equazioni omogenee.
Equazioni lineari. Disequazione goniometrica elementare: strategia di risoluzione con circonferenze concentriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche frazionarie. Equazioni e disequazioni goniometriche irrazionali. Sistemi
goniometrici.
DATA
FIRMA DOCENTE
.......................................................
FIRMA STUDENTI
.......................................................
.......................................................
