Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”

Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”
di Piacenza
PROGRAMMA SVOLTO
Anno Scolastico 2014/2015
Prof. Merli Fiorenzo
Materia: Matematica
Classi: 3H
MACRO ARGOMENTI
Disequazioni
DETTAGLIO
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Relazioni e funzioni
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Funzione trascendente
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Funzione esponenziale
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Funzione logaritmica
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Goniometria
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Richiami sulle disequazioni algebriche
Disequazioni irrazionali
Richiami sui concetti e sulle proprietà delle relazioni e
delle funzioni
Classificazione delle funzioni
Definizione
Confronto con quelle algebriche
Definizione e rappresentazione grafica
Proprietà dell’esponenziali derivanti da quelle delle
potenze
Equazioni e disequazioni esponenziali
Risoluzione grafica di una equazione e disequazione
esponenziale
Definizione e rappresentazione grafica
Proprietà dei logaritmi
Cambiamento di base
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi
Risoluzione grafica di una equazione e disequazione
logaritmica
Richiami sul concetto di sistema sessagesimale
Misurazione di un angolo: il grado ed il radiante
Angoli orientati e circonferenza goniometrica
Definizione di seno e coseno di un angolo
Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria
Definizione di tangente e cotangente di un angolo
Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria
Definizione di secante e cosecante di un angolo
Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria
Funzioni goniometriche di angoli notevoli: 0°, 18°(sez.
aurea), 30°, 45°, 60°, 90°
Relazione fondamentale
Funzioni goniometriche inverse e loro relazione
Programma svolto – 3aH ITIS Piacenza – 27/05/2015
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Formule goniometriche
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Equazioni e disequazioni goniometriche
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Trigonometria
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Numeri complessi e vettori
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Introduzione alla geometria analitica
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La retta
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Arcsen α : grafico, dominio, condominio
Arccos α : grafico, dominio, condominio
Arctg α : grafico, dominio, condominio
Arccotg α : grafico, dominio, condominio
Interpretazione geometrica delle funzioni goniometriche
Grafici di funzioni goniometriche e di funzioni sinusoidali
Angoli associati
Formule di addizione e di sottrazione
Formule di duplicazione e di bisezione
Formule di prostaferesi e di Werner
Formule parametriche (in funzione di tg α/2)
Equazioni e disequazioni elementari o ad esse
riconducibili
Equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno
Sistemi di disequazioni goniometriche
Risoluzione dei triangoli rettangoli con i relativi teoremi
Teorema della corda, dei seni (Eulero) e del coseno
(Carnot)
Risoluzione di triangoli qualunque
Applicazioni alla geodesia e alla geometria.
Ampliamento da R a C
Forma algebrica
Operazioni in forma algebrica
Isomorfismo tra R2, C e i vettori del piano
Rappresentazione nel piano di Gauss
Forma trigonometrica e coordinate polari
Operazioni in forma trigonometrica
Radici n-esime di un numero complesso e risoluzione di
equazioni in C
Forma esponenziale
Operazioni in forma esponenziale
Le formule di Eulero e il calcolo di funzioni trascendenti in
campo complesso.
Le coordinate cartesiane nel piano
Distanza tra due punti
Punto medio di un segmento
Baricentro di un triangolo
Le coordinate polari
Concetto ed equazione di un luogo geometrico
Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
Equazione in forma implicita
Equazione in forma esplicita
Coefficiente angolare e ordinata all’origine
Posizione reciproca fra rette: parallelismo e
perpendicolarità
Fascio proprio ed improprio di rette
Equazione della retta passante per due punti
Equazione della retta passante per un punto, di assegnato
Programma svolto – 3aH ITIS Piacenza – 27/05/2015
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coefficiente angolare
Distanza punto retta
Bisettrice di un angolo ed asse di un segmento
Fascio generato da due rette
Le coniche
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Definizione algebrica e geometrica
La circonferenza
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Definizione come luogo geometrico
Equazione generale in forma cartesiana
Circonferenze in posizioni particolari
Posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenzacirconferenza
Retta tangente ad una conica ed in particolare ad una
circonferenza
Grafici di curve di equazioni riconducibili all’equazione
della circonferenza
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
Fascio di circonferenze
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La parabola
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Definizione
La parabola di equazione y=ax2
Equazione generale della parabola con asse parallelo
all’asse y
Equazione della parabola in posizioni particolari
Equazione generale della parabola con asse parallelo
all’asse x
Posizione reciproca tra retta e parabola
Parabola per tre punti
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Grafici di curve di equazioni riconducibili all’equazione di
una parabola
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
Fascio di parabole
Piacenza, 27/05/2015
Firma del docente _________________
Firma dei rappresentanti di classe
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Programma svolto – 3aH ITIS Piacenza – 27/05/2015
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